Chủ đề này có 5 trả lời

[danganhaaaa]

1.cho a,b,c$\geq 1$.cmr
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{2+abc}$

2.cho a+b+c $\epsilon [0,1]$,$a+b+c= \frac{3}{2}$.Chứng minh rằng
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{5}{4}$

3.Cho x, y, z > 0 và xyz=32. Tìm Min của
S=$x^{2}+4xy+4y^{2}+2z^{2}$

4.Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+1}\leq \frac{3}{2abc}$.Với$a,b,c\epsilon [0,1]$

5.Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng
$\left ( a-bc \right ).\left ( b-ac \right ).\left ( c-ab \right )\leq 8a^{2}b^{2}c^{2}$

6.Cho$x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+2z\leq 0$.
Tìm Min, Max của S=2x+3y-2z

7.Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 5abc$ Với a,b,c$\epsilon$[1,2]


-------------------
MOD: Bạn vui lòng gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề nhé. Xem Thông báo về việc đặt tiêu đề.

- Nếu trong topic có nhiều bài toán thì bạn chọn một bài có nội dung ngắn nhất để đặt tên cho tiêu đề.

- Lần này mod sẽ sửa giúp bạn, nếu còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.

- Bạn cần xem ở đây: http://diendantoanho...30

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 04-04-2012 - 20:05
tiêu đề gây nhiễu!

[phantomladyvskaitokid]

1.cho a,b,c$\geq 1$.cmr
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{2+abc}$

2.cho a+b+c $\epsilon [0,1]$,$a+b+c= \frac{3}{2}$.Chứng minh rằng
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{5}{4}$

3.Cho x, y, z > 0 và xyz=32. Tìm Min của
S=$x^{2}+4xy+4y^{2}+2z^{2}$

1. $(ab+bc+ca)(abc+1+1)\geq 9abc \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{abc+2}$

2. $(1-a)(1-b)(1-c)\geq 0\Rightarrow 1-\sum a+\sum ab-abc\geq 0\Rightarrow (\sum a)^2-\sum a^2\geq 1\Rightarrow \sum a^2\leq \frac{5}{4}$

3. $x^2+4xy+4y^2+2z^2\geq 4xy+4xy+2z^2\geq 3\sqrt[3]{2x^2y^2z^2}=96$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phantomladyvskaitokid: 04-04-2012 - 21:37

[WhjteShadow]

Bài 1:Áp dụng bđt co si mẫu =>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$
H ta sẽ c/m $a+b+c\leq 2+abc$ <=>$2+abc-ab-c-1+ab+c+1-a-b-c\geq 0$ <=>$(ab-1)(c-1)+(a-1)(b-1)\geq0$ (Luôn đúng do$a,b,c\geq 1$)
=>đpcm

[phantomladyvskaitokid]

7.Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 5abc$ Với a,b,c$\epsilon$[1,2]

GS $a\geq b\geq c$

$(a-2)(a^2+2a-1)\leq 0\Rightarrow a^3+2\leq 5a$

$(b-1)(b^2+b+1-5a)\leq 0\Rightarrow b^3+5a\leq 5ab+1$

$(c-1)(c^2+c+1-5ab)\leq 0\Rightarrow c^3+5ab\leq 5abc+1$

$\Rightarrow dpcm$

thg bạn còn có cách khác mà t quên mất rồi

[Secrets In Inequalities VP]

1.cho a,b,c$\geq 1$.cmr
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{2+abc}$

2.cho a+b+c $\epsilon [0,1]$,$a+b+c= \frac{3}{2}$.Chứng minh rằng
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{5}{4}$

3.Cho x, y, z > 0 và xyz=32. Tìm Min của
S=$x^{2}+4xy+4y^{2}+2z^{2}$

4.Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+1}\leq \frac{3}{2abc}$.Với$a,b,c\epsilon [0,1]$

Bài 4 :
Ta có : $ a^{3}+1= (a+1)(a^{2}-a+1)\geq (a+1)(2a-a)= a(a+1)$
$ \Rightarrow \sum \frac{1}{a^{3}+1}\leq \sum \frac{1}{a(a+1)}$ . Ta sẽ CM :$ \sum \frac{1}{a(a+1)}\leq \frac{3}{2abc}$
BĐT : $ \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{abc(a+1)}\leq \frac{3}{2abc}\Leftrightarrow \sum \frac{bc}{a+1}\leq \frac{3}{2}$
Cái này đúng vì theo Mr.Cauchy thì :
$ \sum \frac{bc}{a+1}= \sum \frac{bc}{\sqrt{a+1}.\sqrt{a+1}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{b^{2}}{a+1}+\frac{c^{2}}{a+1})\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c})$
$ = \frac{1}{2} (\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{b+a}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b})$
$ = \frac{1}{2}(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a})= \frac{3}{2}$
Vậy BĐT đc CM .

[Ispectorgadget]

8.cho $x\geq y\geq z\geq 0.$.CMR
$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$.


Bài 5 tớ nghĩ chắc là thay a+b+c=1 vào các BT chứa căn rôi chưa biết làm tiếp

Bài này có ở đây rồi