Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{2+abc}$

Bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 danganhaaaa

danganhaaaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Thái Bình

Đã gửi 04-04-2012 - 20:00

1.cho a,b,c$\geq 1$.cmr
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{2+abc}$

2.cho a+b+c $\epsilon [0,1]$,$a+b+c= \frac{3}{2}$.Chứng minh rằng
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{5}{4}$

3.Cho x, y, z > 0xyz=32. Tìm Min của
S=$x^{2}+4xy+4y^{2}+2z^{2}$

4.Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+1}\leq \frac{3}{2abc}$.Với$a,b,c\epsilon [0,1]$

5.Cho a, b, c > 0a+b+c=1. Chứng minh rằng
$\left ( a-bc \right ).\left ( b-ac \right ).\left ( c-ab \right )\leq 8a^{2}b^{2}c^{2}$

6.Cho$x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x+2z\leq 0$.
Tìm Min, Max của S=2x+3y-2z

7.Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 5abc$ Với a,b,c$\epsilon$[1,2]
:wacko:

-------------------
MOD: Bạn vui lòng gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề nhé. Xem Thông báo về việc đặt tiêu đề.

- Nếu trong topic có nhiều bài toán thì bạn chọn một bài có nội dung ngắn nhất để đặt tên cho tiêu đề.

- Lần này mod sẽ sửa giúp bạn, nếu còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.

- Bạn cần xem ở đây: http://diendantoanho...30

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 04-04-2012 - 20:05
tiêu đề gây nhiễu!

ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97

#2 phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hội những người lập dị =.=
  • Sở thích:NX

Đã gửi 04-04-2012 - 21:34

1.cho a,b,c$\geq 1$.cmr
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{2+abc}$

2.cho a+b+c $\epsilon [0,1]$,$a+b+c= \frac{3}{2}$.Chứng minh rằng
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{5}{4}$

3.Cho x, y, z > 0xyz=32. Tìm Min của
S=$x^{2}+4xy+4y^{2}+2z^{2}$




1. $(ab+bc+ca)(abc+1+1)\geq 9abc \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{abc+2}$

2. $(1-a)(1-b)(1-c)\geq 0\Rightarrow 1-\sum a+\sum ab-abc\geq 0\Rightarrow (\sum a)^2-\sum a^2\geq 1\Rightarrow \sum a^2\leq \frac{5}{4}$

3. $x^2+4xy+4y^2+2z^2\geq 4xy+4xy+2z^2\geq 3\sqrt[3]{2x^2y^2z^2}=96$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phantomladyvskaitokid: 04-04-2012 - 21:37


#3 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-04-2012 - 21:38

Bài 1:Áp dụng bđt co si mẫu =>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$
H ta sẽ c/m $a+b+c\leq 2+abc$ <=>$2+abc-ab-c-1+ab+c+1-a-b-c\geq 0$ <=>$(ab-1)(c-1)+(a-1)(b-1)\geq0$ (Luôn đúng do$a,b,c\geq 1$)
=>đpcm

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#4 phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hội những người lập dị =.=
  • Sở thích:NX

Đã gửi 04-04-2012 - 21:42

7.Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 5abc$ Với a,b,c$\epsilon$[1,2]


GS $a\geq b\geq c$

$(a-2)(a^2+2a-1)\leq 0\Rightarrow a^3+2\leq 5a$

$(b-1)(b^2+b+1-5a)\leq 0\Rightarrow b^3+5a\leq 5ab+1$

$(c-1)(c^2+c+1-5ab)\leq 0\Rightarrow c^3+5ab\leq 5abc+1$

$\Rightarrow dpcm$


thg bạn còn có cách khác mà t quên mất rồi :wacko:

#5 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 04-04-2012 - 22:28

1.cho a,b,c$\geq 1$.cmr
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{2+abc}$

2.cho a+b+c $\epsilon [0,1]$,$a+b+c= \frac{3}{2}$.Chứng minh rằng
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{5}{4}$

3.Cho x, y, z > 0xyz=32. Tìm Min của
S=$x^{2}+4xy+4y^{2}+2z^{2}$

4.Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+1}\leq \frac{3}{2abc}$.Với$a,b,c\epsilon [0,1]$

Bài 4 :
Ta có : $ a^{3}+1= (a+1)(a^{2}-a+1)\geq (a+1)(2a-a)= a(a+1)$
$ \Rightarrow \sum \frac{1}{a^{3}+1}\leq \sum \frac{1}{a(a+1)}$ . Ta sẽ CM :$ \sum \frac{1}{a(a+1)}\leq \frac{3}{2abc}$
BĐT : $ \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{abc(a+1)}\leq \frac{3}{2abc}\Leftrightarrow \sum \frac{bc}{a+1}\leq \frac{3}{2}$
Cái này đúng vì theo Mr.Cauchy thì :
$ \sum \frac{bc}{a+1}= \sum \frac{bc}{\sqrt{a+1}.\sqrt{a+1}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{b^{2}}{a+1}+\frac{c^{2}}{a+1})\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c})$
$ = \frac{1}{2} (\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{b+a}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b})$
$ = \frac{1}{2}(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a})= \frac{3}{2}$
Vậy BĐT đc CM .

#6 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-04-2012 - 01:08

8.cho $x\geq y\geq z\geq 0.$.CMR
$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$.


Bài 5 tớ nghĩ chắc là thay a+b+c=1 vào các BT chứa căn rôi chưa biết làm tiếp :icon6: :wacko:

Bài này có ở đây rồi Hình đã gửi
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh