Chủ đề này có 4 trả lời

[thinhktdt]

$\begin{vmatrix} 1 &1 &1 &... &1 \\ -1&2 &0 &... &0 \\ 0&-1 &2 &... &0 \\0 &0 &-1 &... &0 \\0 &0 &0 &... &2 \end{vmatrix}$file:///C:\DOCUME~1\THINHK~1\LOCALS~1\Temp\msohtml1\06\clip_image002.gif Giúp mình giải định thức này được không mọi người??????????

Thank Nhiều………………………………………….!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhktdt: 04-04-2012 - 22:26

[Crystal]

Ma trận như bạn đưa ra làm sao có định thức được nhỉ?

Ma trận vuông mới có định thức đúng không. Mình mới tập tành làm quen với Ma trận nên mạng phép phát biểu như thế.

---

[peacemaker]

Vừa học định thức xong, giải thử phát
Đặt ma trận vừa rồi là $D_{n}$ cỡ $n\times n$, ta có:
$D_{n}=\begin{vmatrix} 1 & 1 &1 & ...& 1 & 1\\ -1 & 2 & 0 & ... & 0 &0 \\ 0 & -1 & 2 & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 2 \end{vmatrix}$
Khai triển Laplace cho hàng cuối cùng ta có:
$D_{n}=2D_{n-1}+K_{n-1}$
Với $K_{n-1}=(-1)^{n+n-1}.(-1)\begin{vmatrix} 1 & 1 &1 & ...& 1 & 1\\ -1 & 2 & 0 & ... & 0 &0 \\ 0 & -1 & 2 & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 0 \end{vmatrix}$
_ Để ý rằng $K_{n-1}$ theo khai triển Laplace cho hàng cuối cùng ta suy ra $K_{n-1}=K_{n-2}=...=K_{3}=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ -1 & 2 & 0\\ 0 & -1 & 0 \end{vmatrix}=(-1)^{2+3}.(-1)\begin{vmatrix} 1 & 1\\ -1 & 0 \end{vmatrix}=1$
_ $D_{1}=1$; $D_{2}=3$

Đến đây suy ra $D_{n}$ là dãy số thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix} D_{1}=1\\D_{n}=2D_{n-1}+1 \end{matrix}\right.$
Nói chung là $D_n=2^n-1\forall n\geq 1$

P/s: _ Đây giống dàn ý hơn là bài giải bạn tự trình bày và kiểm tra nhé (mình mới kiểm tới $D_{3}=7$ thôi)
_ xusinst nói phải, chỉ ma trận vuông mới có định thức thôi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peacemaker: 23-04-2012 - 19:44

[vo van duc]

Có thể giải đơn giản hơn bằng biến đổi sơ cấp chứ nhỉ!

$D=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1 & 1\\ -1 & 2 & 0 & ... & 0 & 0\\ 0 & -1 & 2 & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 2 & 0\\ 0& 0 & 0 & ... & -1 & 2 \end{vmatrix}$

Thay hàng i bằng hàng i cộng hàng 1 (i = 2,3,...,n)

$D=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1 & 1\\ 0 & 3 & 1 & ... & 1 & 1\\ 0 & 0 & 3 & ... & 1 & 1\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 3 & 1\\ 0& 0 & 0 & ... & 0 & 3 \end{vmatrix}=3^{n-1}$

Kết quả khác nhau rồi!
Mọi người xem dùm sai chổ nào nha!
...............................................
Chúc cả nhà vui vẻ!

[alex_hoang]

Có thể giải đơn giản hơn bằng biến đổi sơ cấp chứ nhỉ!

$D=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1 & 1\\ -1 & 2 & 0 & ... & 0 & 0\\ 0 & -1 & 2 & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 2 & 0\\ 0& 0 & 0 & ... & -1 & 2 \end{vmatrix}$

Thay hàng i bằng hàng i cộng hàng 1 (i = 2,3,...,n)

$D=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1 & 1\\ 0 & 3 & 1 & ... & 1 & 1\\ 0 & 0 & 3 & ... & 1 & 1\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 3 & 1\\ 0& 0 & 0 & ... & 0 & 3 \end{vmatrix}=3^{n-1}$

Kết quả khác nhau rồi!
Mọi người xem dùm sai chổ nào nha!
...............................................
Chúc cả nhà vui vẻ!

Cách giải của anh vo van duc đưa về định thức tam giác là hoàn toàn chuẩn rồi
Còn cách làm trên thì ta sẽ nhận ra nó sai ngay khi tính $D_3$ nó không phải bằng $7$ mà bằng $9$