MOD: Vui lòng gõ tiêu đề cho cẩn thận.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-04-2012 - 11:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-04-2012 - 11:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-04-2012 - 15:07
Lời giải:
Lấy D,E thứ tự đối xứng với I qua AB,AC.
Hạ đường cao AH, BM,CN.
$P_{JIK}=IK+JI+KJ=DK+KJ+JE \geq DE$
Mặt khác, $AD=AI=AE \Rightarrow \vartriangle DAE$ cân tại A và $\angle DAE=2 \angle BAC$ không đổi nên
$P_{JIK}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ DE nhỏ nhất $\Leftrightarrow AI$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow AI \perp BC \Leftrightarrow I \perp H$
Khi $I \equiv H$, dễ chứng minh $K \equiv N; J \equiv M$.
Vậy $P_{JIK}$ nhỏ nhất khi I,J,K thứ tự là chân 3 đường cao hạ từ A,B,C.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 06-04-2012 - 13:57
Lấy D',E' đối xứng với H thứ tự qua AB, AC thì D',E' cố định.de
DE thì liên quan gì đến AI, đừng nói là $AD + AE \geq DE$ nhé vì đây đang tìm min ?
Mà chứng minh góc DAE không đổi để làm gì..2 điểm D, E vẫn di chuyển
Lời giải:
Lấy D,E thứ tự đối xứng với I qua AB,AC.
Hạ đường cao AH, BM,CN.
$P_{JIK}=IK+JI+KJ=DK+KJ+JE \geq DE$
Lấy D',E' đối xứng với H thứ tự qua AB, AC thì D',E' cố định.
Cố định J,K.
$\angle D'AE'=2\angle BAC=\angle DAE$
Mà.....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 07-04-2012 - 18:41
Cho tam giác ABC. Tìm I;J;K thuộc AB, BC. AC sao cho tam giác IJK có chu vi nhỏ nhất
MOD: Vui lòng gõ tiêu đề cho cẩn thận.
nếu ABC không là tam giác có 3 góc nhọn thì sao ??
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh