Có thể làm theo các bước:
+ Mặt parabôlôit $y=x^2+z^2$ có bề lõm quay về phía $y>0$, chiếu lên mặt $xOz$. Chiếu $y=x+z$ lên mặt $xOz$.
+ Hình chiếu của giao tuyến hai mặt trên lên $xOz$ có phương trình là:
$x^2+z^2=x+z$ hay $(x-\frac{1}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}$.
Như vậy miền $D$ là đường tròn có tâm $I(\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ và bán kính $R=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
+ Vậy thể tích $V=\int_{D} \int (x+z-x^2-z^2)dxdz$. Em có thể tính tích phân này theo tọa độ cực.