Chủ đề này có 2 trả lời

[xuanhung]

Giải các phương trình sau đây:
1/$x=(\sqrt{x}+2)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$
2/ $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}=\frac{2+\sqrt{x}}{2x}$. Bài này em nghĩ là có cách khác hay hơn cách quy đồng nên post lên xem mọi người làm thế nào
3/ $\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z+24}=104-(\frac{25}{\sqrt{x+1}}+\frac{4}{\sqrt{y-3}}+\frac{2025}{\sqrt{z+24}})$
Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
xy(x+y)=6 & & \\
yz(y+z)=12& & \\
zx(z+x)=30& &
\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-04-2012 - 22:50

[Mai Duc Khai]

3/ $\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z+24}=104-(\frac{25}{\sqrt{x+1}}+\frac{4}{\sqrt{y-3}}+\frac{2025}{\sqrt{z+24}})$

\[\sqrt {x + 1} + \sqrt {y - 3} + \sqrt {z + 24} = 104 - (\frac{{25}}{{\sqrt {x + 1} }} + \frac{4}{{\sqrt {y - 3} }} + \frac{{2025}}{{\sqrt {z + 24} }})\]
\[ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1} + \frac{{25}}{{\sqrt {x + 1} }}} \right) + \left( {\sqrt {y - 3} + \frac{4}{{\sqrt {y - 3} }}} \right) + \left( {\sqrt {z + 24} + \frac{{2025}}{{\sqrt {z + 24} }}} \right) = 104 = A\]
\[x \ge - 1;y \ge 3;z \ge - 24\]
Áp dụng BĐT cô si cho các số ko âm ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} + \frac{{25}}{{\sqrt {x + 1} }} \ge 10\\
\sqrt {y - 3} + \frac{4}{{\sqrt {y - 3} }} \ge 4\\
\sqrt {z + 24} + \frac{{2025}}{{\sqrt {z + 24} }} \ge 90
\end{array} \right. \Rightarrow A \ge 104\]
Dấu bằng xảy ra khi:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = \frac{{25}}{{\sqrt {x + 1} }}\\
\sqrt {y - 3} = \frac{4}{{\sqrt {y - 3} }}\\
\sqrt {z + 24} = \frac{{2025}}{{\sqrt {z + 24} }}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 24\\
y = 7\\
z = 2001
\end{array} \right.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 06-04-2012 - 09:39

[perfectstrong]

Bài 1:
\[
\begin{array}{l}
DKXD:x \in \left[ {0;1} \right] \\
1 - \sqrt {1 - \sqrt x } = \frac{{1 - \left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{1 + \sqrt {1 + \sqrt x } }} = \frac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt {1 + \sqrt x } }} \\
pt \Leftrightarrow x = \left( {\sqrt x + 2} \right).\frac{x}{{\left( {1 + \sqrt {1 + \sqrt x } } \right)^2 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \\
\sqrt x + 2 = \left( {1 + \sqrt {1 + \sqrt x } } \right)^2 \left( * \right) \\
\end{array} \right. \\
\left. \begin{array}{l}
VT\left( * \right) \le 1 + 2 = 3 \\
VP\left( * \right) \ge \left( {1 + \sqrt 1 } \right)^2 = 4 \\
\end{array} \right\} \Rightarrow \left( * \right):VN \Rightarrow S = \left\{ 0 \right\} \\
\end{array}
\]