1. cho hàm số $ f(x)=(x^4+\sqrt{2}x-7)^{2012} $. tính $ f(a) $ với
$$ a=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3}).\sqrt{4-\sqrt{15}} $$.
2. cho parabol (P): $ y=x^2 $.
trên (P) lấy 2 điểm $ A_1, A_2 $ sao cho
$ \angle A_1OA_2=90^o $ (O là gốc tọa độ ).
hình chiếu vuông góc của $ A_1, A_2 $ lêm trục hoành lần lượt là
$ B_1, B_2 $.
CMR $ OB_1.OB_2 =1 $ .
câu II (2điểm):
1. cho PT $ x^2-3mx-m=0 $ (m là tham số khác 0) có 2 nghiệm phân biệt $ x_1, x_2 $ tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$ A=\frac{m^2}{x_2^2+3mx_1+3m}+\frac{x_1^2+3mx_2+3m}{m^2} $$.
2. tìm nghiệm nguyên của PT:
$ x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0 $
câu III: (2.0 điểm):
1. giải hệ:
$$ \left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y} =1& \\\sqrt{x+y}=x^2-y
&
\end{matrix}\right.$$
2. giải PT:
$$ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3 $$
câu IV: (3.0 điểm)
1. cho đường tròn tâm O có đường kính CD là đường cao của tam giác ABC vuông tại C. đường tròn (O) cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại E và F, gọi M là giao điểm của đường tròn tâm O với BE (M khác E). hai đường thẳng AC, MF cắt nhau tại K, EF và BK cắt nhau tại P
a. CMR B,M,F,P cùng thuộc 1 đường tròn
b. tính các góc của tam giác ABC khi 3 điểm D,M,P thẳng hàng.
2.cho tam giác ABC vuông tại C, góc BAC bằng $ 60^o $ và trung tuyến $ BD=\frac{3}{4}a $. tính diện tích tam giác ABC theo a.
câu V:(1 điểm ): trên mặt phẳng cho 6 đường tròn có bán kính bằng nhau và có điểm chung. CMR ít nhất 1 trong những đường tròn này chứa tâm của 1 đường tròn khác trong chúng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 06-04-2012 - 19:25