ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN. Khối A+B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm).
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=x^4-2mx^2-3$ (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi $m=1$.
2. Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình $\dfrac{2\left(cos^4x-sin^4x\right)+1}{2cos\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{3}\right)}=\sqrt{3}cosx+sinx$.
2. Giải bất phương trình $\sqrt[3]{x+6}-2\sqrt{5x-1} > x^2-2x-4$.
Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân $I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{dx}{cosx\sqrt{2+sin2x}}$.
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=a , AC=2a$ ; mặt bên $SBC$ là tam giác cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABC)$ bằng $30^0$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ theo $a$.
Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn ${\left(\dfrac{x+y+z}{2012}\right)}^2\leq 4xyz$ ,ta có:$$\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{y}}{y+\sqrt{zx}}+\dfrac{\sqrt{z}}{z+\sqrt{xy}} \leq 2012.$$
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(3;-1)$ và đường tròn $(T): x^2+y^2-2x-4y-11=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ , cắt $(T)$ theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
2. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-5}$ ; $d_2: \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha): 2x+y+z-7=0$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d_1$ và $d_2$ tương ứng ở A và B, đồng thời khoảng cách từ $\Delta$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $\sqrt{6}$. Viết phương trình $\Delta$, biết điểm $A$ có hoành độ dương.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+1=i^{2011}+i^{2012}$. Tìm môđun của số phức $iz+\bar{z}$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-3;4)$ và hai đường thẳng $d_1: x-2y-3=0$ ; $d_2: x-y=0$. Đường thẳng $d$ qua $M$ , cắt $d_1$ và $d_2$ tương ứng ở $A$ và $B$ sao cho $MA=3MB$. Viết phương trình $d$, biết điểm $A$ có tung độ dương.
2. Trong không gian$Oxyz$, cho điểm $M(1;1;1)$, đường thẳng $d: x-2=1-y=z$ và mặt phẳng $(P): x+y-z+3=0$. Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ chứa $M$, cắt $d$ và $(P)$ tương ứng ở $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $B$.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho phương trình $z^2-2z+m^2-2m+5=0 (m\in R)$. Gọi $z$ là nghiệm phức của phương trình. Tìm $m$ để $\mid{z}\mid$ nhỏ nhất.
----------Hết----------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-04-2012 - 00:48
