Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012 .


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 06-04-2012 - 21:51

Vùa thj sáng nay ! Mọi nguòi chém nhiệt tình vào !

Câu 1 (3 điểm )

1. Cho $ f(x)= \frac{x^{3}}{1-3x+3x^{2}}$ . Hãy tính giá trị của biểu thúc sau :

$ A= f(\frac{1}{2012})+f(\frac{2}{2012})+...+f(\frac{2010}{2012})+f(\frac{2011}{2012})$

2.Cho biểu thúc :
$ P=\frac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^{2}-\sqrt{x}}$
Tìm tất cả các giá trị của $ x$ sao cho giá trị của $P$ là một số nguyên.

Câu 2 (1,5 điểm )
Tìm tất cả các cặp số nguyên duong $ (x;y)$ thỏa mãn $\ (x+y)^{3}=(x-y-6)^{2}$.

Câu 3 (1,5 điểm )
Cho $\ a,b,c,d$ là các số thục thỏa mãn điều kiện :
$ abc+bcd+cda+dab= a+b+c+d+\sqrt{2012}$
CMR : $ (a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)\geq 2012$ .

Câu 4 (3 điểm )

Cho 3 đuòng tròn ($O_1$), ($O_2$) và ($O$) . Giả sủ ($O_1$) và ($O_2$) tiếp xúc ngoài vs nhau tại $I$ và cùng tiếp xúc trong vs ($O$) tại $M_1$ , $M_2$ . Tiếp tuyến của ($O_1$) tại $I$ cắt ($O$) tại $A$ , $A'$. $A$$M_1$ cắt lại ($O_1$) tại điểm $N_1$, $A$$M_2$ cắt lại ($O_2$) tại điểm $N_2$ .

1. CMR : tú giác $M_1$$N_1$$N_2$$M_2$ nội tiếp và $O$$A$ vuông góc vs $N_1$$N_2$.

2. Kẻ đuòng kính $P$$Q$ của ($O$) sao cho $P$$Q$ vuông góc vs $I$$A$ ( điểm $P$ nằm trên cung $A$$M_1$ ko chúa điểm $M_2$ ) .CMR : Nếu $P$$M_1$ và $Q$$M_2$ không song song thì $A$$I$, $P$$M_1$ và $Q$$M_2$ đồng quy .

Câu 5 ( 1 điểm )

Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều đc tô màu , trong đó mỗi điểm đc tô bỏi 1 trong 3 màu xanh, đỏ, tím. CMR : luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng mà 3 đỉnh của tam giác đó đôi một cùng màu hoặc khác màu .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 06-04-2012 - 21:59


#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-04-2012 - 21:53

Thời gian làm bài là bao nhiêu phút vậy em?

Cảm ơn em.

---

#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 06-04-2012 - 21:57

Time : 150 phút
Ngày thi : 06/04/2012
Đề khó vật ! :( ! Chả biết các mem noi khác làm bài thế nào ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 06-04-2012 - 22:01


#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-04-2012 - 23:04

Vùa thj sáng nay ! Mọi nguòi chém nhiệt tình vào !

Câu 1 (3 điểm )

1. Cho $ f(x)= \frac{x^{3}}{1-3x+3x^{2}}$ . Hãy tính giá trị của biểu thúc sau :

$ A= f(\frac{1}{2012})+f(\frac{2}{2012})+...+f(\frac{2010}{2012})+f(\frac{2011}{2012})$


Bài này ý tưởng tương tự.

Tính tổng gồm 2004 số hạng:
$f(\frac{1}{2005})+f(\frac{2}{2005})+...+f(\frac{2004}{2005})$ trong đó:
$f(x)=\frac{100^{x}}{100^x+10}$


Với hàm số $f(x)=\frac{100^{x}}{100^x+10}$ thì ta có đánh giá sau:

Nếu $a+b=1$ thì $f(a)+f(b)=1$


Áp dụng vào bài toán ta có:

$$S = \sum\limits_{k = 1}^{2004} {\left( {\frac{k}{{2005}}} \right)} = \left[ {f\left( {\frac{1}{{2005}}} \right) + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\frac{{1002}}{{2005}}} \right) + f\left( {\frac{{1003}}{{2005}}} \right)} \right]$$

$$ = \underbrace {1 + ... + 1}_{1002\,\,\text{số}} = 1002$$



#5 huedao97

huedao97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2012 - 11:04

Câu 1:
1, Ta có
$f(1-x)+f(x)=1$(mọi người tự tính ra nka)
suy ra
\[
\begin{array}{l}
A = \left( {f\left( {\frac{1}{{2012}}} \right) + f\left( {\frac{{2011}}{{2012}}} \right)} \right) + ... + \left( {f\left( {\frac{{1005}}{{2012}}} \right) + f\left( {\frac{{1007}}{{2012}}} \right)} \right) + f\left( {\frac{{1006}}{{2012}}} \right) \\
= 1005 + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1005 + \frac{1}{2} = \frac{{2011}}{2} \\
\end{array}
\]
2, ĐKXĐ: $x>0;x\neq 1$
Đặt $a=\sqrt x$ Ta rút gọn được :
\[ P=\dfrac{a+2}{a^2+a+1} \]
Để $P \in \mathbb{Z}$ thì $a+2 \vdots a^2+a+1$
suy ra $-3a \vdots a^2+a+1$
mà $(a,a^2+a+1)=1$
suy ra:$-3 \vdots a^2+a+1 \Rightarrow a^2+a+1=1;3$
thử chọn : a=1(không thỏa mãn ĐKXĐ) => loại
Vậy không tồn tại giá trị của x để p nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-04-2012 - 09:26


#6 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 08-04-2012 - 09:39

2, ĐKXĐ: $x>0;x\neq 1$
Đặt $a=\sqrt x$ Ta rút gọn được :
\[ P=\dfrac{a+2}{a^2+a+1} \]
Để $P \in \mathbb{Z}$ thì $a+2 \vdots a^2+a+1$
suy ra $-3a \vdots a^2+a+1$
mà $(a,a^2+a+1)=1$
suy ra:$-3 \vdots a^2+a+1 \Rightarrow a^2+a+1=1;3$
thử chọn : a=1(không thỏa mãn ĐKXĐ) => loại
Vậy không tồn tại giá trị của x để p nguyên

Giải sai rồi. Chắc gì $a$ đã nguyên mà làm như thế?
Lời giải đúng:
Đặt $a=\sqrt x$ thì $a > 0; a \neq 1$
Rút gọn $P$, ta được:
\[
P = \frac{{a + 2}}{{a^2 + a + 1}} \Leftrightarrow Pa^2 + \left( {P - 1} \right)a + P - 2 = 0\left( 1 \right)
\]
Nếu $P=0$ thì $a=-2$
Nếu $P \neq 0$ thì (1) là pt bậc 2 ẩn $a$.
(1) có nghiệm $a$ khi và chỉ khi
\[
\begin{array}{l}
\Delta _a \ge 0 \Leftrightarrow \left( {P - 1} \right)^2 - 4P\left( {P - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3P^2 - 6P - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 < \frac{{3 - 2\sqrt 3 }}{3} \le P \le \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3} < 3 \\
P \in Z \Rightarrow P \in \left\{ {0;1;2} \right\} \\
\end{array}
\]
Nếu $P=0$ thì pt (1) có nghiệm duy nhất $a=-2$:loại vì $a \geq 0$.
Nếu $P=1$ thì pt (1) có nghiệm $a=-1$(loại) và $a=1$(loại).
Nếu $P=2$ thì pt (1) có nghiệm $a=\dfrac{-1}{2}$(loại) và $a=0$:loại.
Vậy không tồn tại $x$ để $P$ nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-04-2012 - 21:21

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#7 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 08-04-2012 - 10:59

Câu 5 ( 1 điểm )

Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều đc tô màu , trong đó mỗi điểm đc tô bỏi 1 trong 3 màu xanh, đỏ, tím. CMR : luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng mà 3 đỉnh của tam giác đó đôi một cùng màu hoặc khác màu .

http://diendantoanho...showtopic=67782
Câu cuối xem ở links em đưa trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 11-04-2012 - 00:01

@@@@@@@@@@@@

#8 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 08-04-2012 - 11:25

Bài mà bạn nguyenta98ka đưa lên hình như là tam giác thường mà còn đề bài là tam giác cân

#9 ngoc980

ngoc980

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10A1 CVP

Đã gửi 10-04-2012 - 21:41

Câu2:
+/Xét $x-y-6> 0\Rightarrow x-y-6> x+y$ (Vì $x-y-6\leq x+y\Rightarrow (x-y-6)^{2}\leq (x+y)^{2}\Leftrightarrow (x+y)^{3}\leq (x+y)^{2}\Leftrightarrow 1\geq x+y$ loại do x,y>0)
$x-y-6> x+y\Leftrightarrow -3> y$ loại do y>0
+/Xét $x-y-6< 0\Rightarrow -x+y+6> 0\Rightarrow -x+y+6> x+y\Leftrightarrow 3> x\Rightarrow x =2 or1$
thử vào thấy x=1 thì y=3 thỏa mãn
+/xét x-y-6=x+y=0 thì x=-y loại
Vậy x=1;y=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoc980: 11-04-2012 - 20:29


Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.

Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.


#10 huedao97

huedao97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2012 - 19:00

Câu 3:
Ta có:
$2012=( abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d)^2 =( (ab - 1)(c + d) + (cd - 1)( a + b))$
$\leq ((ab -1)^2 +(a + b)^2)((cd -1)^2 +(c + d)^2)$
$=(a^2b^2 +a^2 +b^2+1)(c^2d^2 +c^2 +d^2 +1) =(a^2 +1)(b^2 +1)(c^2 +1)(d^2 +1) \Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-04-2012 - 12:26


#11 tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nguyệt Đức - Yên Lạc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 01-06-2012 - 15:41

File gửi kèm  Toan HSG Lop 9 Vinh Phuc (De+DA)-2011-2012.doc   301.5K   1416 Số lần tải
Đây là đề thi và đáp án. Ai cần thì cứ down về xem!

#12 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 14-06-2012 - 19:44

Giải sai rồi. Chắc gì $a$ đã nguyên mà làm như thế?
Lời giải đúng:
Đặt $a=\sqrt x$ thì $a > 0; a \neq 1$
Rút gọn $P$, ta được:
\[
P = \frac{{a + 2}}{{a^2 + a + 1}} \Leftrightarrow Pa^2 + \left( {P - 1} \right)a + P - 2 = 0\left( 1 \right)
\]
Nếu $P=0$ thì $a=-2$
Nếu $P \neq 0$ thì (1) là pt bậc 2 ẩn $a$.
(1) có nghiệm $a$ khi và chỉ khi
\[
\begin{array}{l}
\Delta _a \ge 0 \Leftrightarrow \left( {P - 1} \right)^2 - 4P\left( {P - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3P^2 - 6P - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 < \frac{{3 - 2\sqrt 3 }}{3} \le P \le \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3} < 3 \\
P \in Z \Rightarrow P \in \left\{ {0;1;2} \right\} \\
\end{array}
\]
Nếu $P=0$ thì pt (1) có nghiệm duy nhất $a=-2$:loại vì $a \geq 0$.
Nếu $P=1$ thì pt (1) có nghiệm $a=-1$(loại) và $a=1$(loại).
Nếu $P=2$ thì pt (1) có nghiệm $a=\dfrac{-1}{2}$(loại) và $a=0$:loại.
Vậy không tồn tại $x$ để $P$ nguyên.

Mình có cách khác
Vì a>0 nên a+2>0. Ta lại có: a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4>0
Do đó: Để P nguyên thì a+2>=a^2+a+1
Suy ra a^2-1<=0. Chỉ có a=1 thỏa mãn Vì a >0
Mà a=1 ko thỏa đk
=>Không có giá trị của a để P nguyên

#13 mrnickmbw

mrnickmbw

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:New York
  • Sở thích:Toán, Khoai tây rán

Đã gửi 04-02-2014 - 23:28

Mình thấy bạn sai ! a không nguyên nhưng P nguyên bạn à ! Xét biệt số thì là xét theo P chứ không phải theo a !






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh