Câu 1 (3 điểm )
1. Cho $ f(x)= \frac{x^{3}}{1-3x+3x^{2}}$ . Hãy tính giá trị của biểu thúc sau :
$ A= f(\frac{1}{2012})+f(\frac{2}{2012})+...+f(\frac{2010}{2012})+f(\frac{2011}{2012})$
2.Cho biểu thúc :
$ P=\frac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^{2}-\sqrt{x}}$
Tìm tất cả các giá trị của $ x$ sao cho giá trị của $P$ là một số nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm )
Tìm tất cả các cặp số nguyên duong $ (x;y)$ thỏa mãn $\ (x+y)^{3}=(x-y-6)^{2}$.
Câu 3 (1,5 điểm )
Cho $\ a,b,c,d$ là các số thục thỏa mãn điều kiện :
$ abc+bcd+cda+dab= a+b+c+d+\sqrt{2012}$
CMR : $ (a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)\geq 2012$ .
Câu 4 (3 điểm )
Cho 3 đuòng tròn ($O_1$), ($O_2$) và ($O$) . Giả sủ ($O_1$) và ($O_2$) tiếp xúc ngoài vs nhau tại $I$ và cùng tiếp xúc trong vs ($O$) tại $M_1$ , $M_2$ . Tiếp tuyến của ($O_1$) tại $I$ cắt ($O$) tại $A$ , $A'$. $A$$M_1$ cắt lại ($O_1$) tại điểm $N_1$, $A$$M_2$ cắt lại ($O_2$) tại điểm $N_2$ .
1. CMR : tú giác $M_1$$N_1$$N_2$$M_2$ nội tiếp và $O$$A$ vuông góc vs $N_1$$N_2$.
2. Kẻ đuòng kính $P$$Q$ của ($O$) sao cho $P$$Q$ vuông góc vs $I$$A$ ( điểm $P$ nằm trên cung $A$$M_1$ ko chúa điểm $M_2$ ) .CMR : Nếu $P$$M_1$ và $Q$$M_2$ không song song thì $A$$I$, $P$$M_1$ và $Q$$M_2$ đồng quy .
Câu 5 ( 1 điểm )
Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều đc tô màu , trong đó mỗi điểm đc tô bỏi 1 trong 3 màu xanh, đỏ, tím. CMR : luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng mà 3 đỉnh của tam giác đó đôi một cùng màu hoặc khác màu .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 06-04-2012 - 21:59