Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG khối 9 thành phố Hải Phòng 2011-2012 Bảng A


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 06-04-2012 - 22:27

Ngày thi: 06/04/2012

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho A = $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$ ; B = $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ . Tính A + B
b. Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn $a + b + c = 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^4}{a^4-(b^2-c^2)^2}+\frac{b^4}{b^4-(c^2-a^2)^2}+\frac{c^4}{c^4-(a^2-b^2)^2}=\frac{3}{4}$


Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$
b. Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho $\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}$ là số nguyên.
Chứng minh rằng $x^{2012}-1$ chia hết cho $y+1$


Bài 3: (1.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$32x^6+16y^6+4z^6=t^6$


Bài 4: (2.0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD biết $AB = BD, \widehat{BAC}=30^o, \widehat{ADC}=150^o$. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD


Bài 5: (2.0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng $\widehat{PQC}=\widehat{KQR}$


Bài 6: (1.0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng
$\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c)}\geq1$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

CM của người post đề :"Chấm hết. Đề 6 bài. Theo đánh giá của mình thì đề HP năm nay thực sự rất là khó, khó hơn nhiều so với đề các năm trước. Trung bình thì học sinh làm được 2-2.5 bài. Chỉ có những thằng cực kì giỏi mới làm được 4.5-5 bài. Còn 6 bài thì chắc chỉ có là chuyện siêu tưởng"


Đúng là so với đề HN và TPHCM thì ... :(. Là mình chắc làm đc hơn nửa tí :P
Suýt quên ghi nguồn :P: foreverloveya123- diendan.hocmai.vn
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 07-04-2012 - 00:30

Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$


$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

ĐKXĐ:...................................


$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} = 4- \sqrt{y + 2}\\ \sqrt{x + 7} = 6 -\sqrt{y + 7}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2 = 16- 8\sqrt{y + 2}+y+2\\ x + 7 = 36 -12\sqrt{y + 7}+y+7\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 16- 8\sqrt{y + 2}+y\\ x = 36 -12\sqrt{y + 7}+y\end{array} \right.$

$8\sqrt{y + 2}-12\sqrt{y + 7}+=-20$

$2\sqrt{y + 7}-3\sqrt{y + 2}=-5$

Việc giải pt này chắc đơn giản rùi :D

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 07-04-2012 - 06:18

Đề HP và VP năm nay khó đột ngột !

#4 datkjlop9a2hVvMF

datkjlop9a2hVvMF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nước Mắm

Đã gửi 07-04-2012 - 08:14

đề ghê thật
i LOVE Life_____________________________________

""i'm BEST and PROFESSION""
--N.T.Đ tự hào là thành viên VMF--Hình đã gửi
nhấp vào :D

#5 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 07-04-2012 - 10:44

để in ra làm thử được bao nhiêu bài :P

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#6 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 07-04-2012 - 10:59

Công nhận đề Hải Phòng với Vĩnh Phúc năm nay khó thật

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#7 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 07-04-2012 - 12:36

Mình làm bài 1 (bài dễ nhất)
câu a) $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=3$
câu b) Gọi biểu thức cần CM là P
$a^{4}-(b^{2}-c^{2})^{2}=a^{4}-\left [ (b-c)(b+c) \right ]^{2}=a^{4}-\left [ -a(b-c) \right ]^{2}=a^{2}\left [ a^{2}-(b-c)2) \right ]=a^{2}(a-b+c)(a+b-c)=4a^{2}bc$
Tương tự $b^{4}-(c^{2}-a^{2})^{2}=4b^{2}ac$; $c^{4}-(a^{2}-b^{2})^{2}=4c^{2}ab$
Lúc này $P=\frac{a^{2}}{4bc}+\frac{b^{2}}{4ac}+\frac{c^{2}}{4ab}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{4abc}=\frac{3abc}{4abc}=\frac{3}{4}$
(Vì $a+b+c=0 \Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 07-04-2012 - 12:36


#8 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 07-04-2012 - 12:37

Câu 3 chơi lùi vô hạn được nghiệm $x=y=z=t=0$.
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#9 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 07-04-2012 - 20:28

Cách khác câu 6:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz , ta có :
$3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^{2}= [\frac{(a+b+c)2}{a+b+c}]\leq (\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a})^{2}$
$=(\sum \frac{a^{2}}{b\sqrt{b(c+2a)}}.\sqrt{bc+2ca})^2\leq VT.3(ab+bc+ca)\Rightarrow VT\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 07-04-2012 - 20:32


#10 ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nỗ lực của ta chẳng bao giờ vô nghĩa

Đã gửi 09-04-2012 - 15:43

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

ĐKXĐ:...................................


$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} = 4- \sqrt{y + 2}\\ \sqrt{x + 7} = 6 -\sqrt{y + 7}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2 = 16- 8\sqrt{y + 2}+y+2\\ x + 7 = 36 -12\sqrt{y + 7}+y+7\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 16- 8\sqrt{y + 2}+y\\ x = 36 -12\sqrt{y + 7}+y\end{array} \right.$

$8\sqrt{y + 2}-12\sqrt{y + 7}+=-20$

$2\sqrt{y + 7}-3\sqrt{y + 2}=-5$

Việc giải pt này chắc đơn giản rùi :D

xem cách hay hơn nè :D
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 7} =10 \\ \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 7} - \sqrt{y + 2} = 2 \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 7} =10 \\ \dfrac{5}{ \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 2}} +\dfrac{5}{ \sqrt{y + 7} + \sqrt{y + 2}} = 2 \end{array} \right.$
đặt $\left\{ \begin{array}{1} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 7} =a \\ \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 7} =b \end{array} \right.$
ĐK:a;b.......
hệ trở thành
$\left\{ \begin{array}{1} a+b=10 \\ \dfrac{5} {a} + \dfrac{5} {b} = 2 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{1} a+b=10 \\ ab=25 \end{array} \right.$
cái nay tư lo được mà hì hì

#11 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 09-04-2012 - 16:27

Ngày thi: 06/04/2012

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho A = $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$ ; B = $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ . Tính A + B
b. Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn $a + b + c = 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^4}{a^4-(b^2-c^2)^2}+\frac{b^4}{b^4-(c^2-a^2)^2}+\frac{c^4}{c^4-(a^2-b^2)^2}=\frac{3}{4}$


Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$
b. Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho $\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}$ là số nguyên.
Chứng minh rằng $x^{2012}-1$ chia hết cho $y+1$


Bài 3: (1.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$32x^6+16y^6+4z^6=t^6$


Bài 4: (2.0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD biết $AB = BD, \widehat{BAC}=30^o, \widehat{ADC}=150^o$. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD


Bài 5: (2.0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng $\widehat{PQC}=\widehat{KQR}$


Bài 6: (1.0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng
$\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c)}\geq1$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

CM của người post đề :"Chấm hết. Đề 6 bài. Theo đánh giá của mình thì đề HP năm nay thực sự rất là khó, khó hơn nhiều so với đề các năm trước. Trung bình thì học sinh làm được 2-2.5 bài. Chỉ có những thằng cực kì giỏi mới làm được 4.5-5 bài. Còn 6 bài thì chắc chỉ có là chuyện siêu tưởng"


Đúng là so với đề HN và TPHCM thì ... :(. Là mình chắc làm đc hơn nửa tí :P
Suýt quên ghi nguồn :P: foreverloveya123- diendan.hocmai.vn

Bài 2:
b)(bài khó đây hình như cũng là đề trường ĐHKHTN hay sao ý nhỉ??)
TH1: $y+1|x^4-1$ xong
TH2: $x^4-1$ không chia hết cho $y+1$
Đặt $\dfrac{x^4-1}{y+1}=\dfrac{a}{b}, \dfrac{y^4-1}{x+1}=\dfrac{m}{n}$
Ta hoàn toàn có khả năng rút gọn 2 phân số trên nên có thể giả sử $gcd(a,b)=gcd(m,n)=1$
Khi đó $bn|an+bm \rightarrow n|bm \rightarrow n|b$ (do $gcd(m,n)=1$) chứng minh tương tự có $b|an \rightarrow b|n$ nên có ngay $b=n$
Mặt khác $x+1|x^4-1 \rightarrow n|a \rightarrow b|a \rightarrow FALSE$ vì $gcd(a,b)=1$
Do đó trường hợp $x^4-1$ không chia hết cho $y+1$ bị loại nên có $đpcm$
P/S: ngắn nhỉ? :):)

Bài 3: Chú ý vì bậc của các số hạng của phương trình là bậc chẵn nên ta giả sử $x,y,z,t$ đều nguyên duơng nên không có vấn đề gì :)
Ngoài nghiệm tầm thường sẽ không còn nghiệm nào khác $(0,0,0,0)$
Giả sử $x_1,y_1,z_1,t_1$ là các nghiệm thỏa mãn $x_1+y_1+z_1+t_1$ min
Nhận thấy $32(x_1)^6+16(y_1)^6+4(z_1)^6=(t_1)^6 \rightarrow t_1=2t_0$
Như vậy suy ra ngay $x_1,y_1,z_1$ đều chia hết cho $2$ nên chúng lần lượt là $2x_0,2y_0,2z_0$
Thay vào và rút gọn được $$32(x_0)^6+16(y_0^6+4(z_0)^6=(t_0)^6$$
Nên $x_0,y_0,z_0,t_0$ cũng là nghiệm mà $x_0+y_0+z_0+t_0<x_1+y_1+z+t_1$ vô lý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 09-04-2012 - 16:50


#12 huyentrang97

huyentrang97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Điểm tựa niềm tin

Đã gửi 09-04-2012 - 20:22

Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

$\sqrt{x+2}=a; \sqrt{y+2}=b$
Hpt $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}=6 \end{matrix}\right.$
Ma $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{(a+b)^{2}+(\sqrt{5}+\sqrt{5})^{2}} \end{matrix}\right.$(a/d hq C.B.S)
$\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{4^{2}+20}=\sqrt{36}=6 \end{matrix}\right.$
"="$\Leftrightarrow$ .....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyentrang97: 09-04-2012 - 20:44

Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.

#13 ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nỗ lực của ta chẳng bao giờ vô nghĩa

Đã gửi 15-04-2012 - 20:07

$\sqrt{x+2}=a; \sqrt{y+2}=b$
Hpt $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}=6 \end{matrix}\right.$
Ma $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{(a+b)^{2}+(\sqrt{5}+\sqrt{5})^{2}} \end{matrix}\right.$(a/d hq C.B.S)
$\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{4^{2}+20}=\sqrt{36}=6 \end{matrix}\right.$
"="$\Leftrightarrow$ .....

bất đẳng thức sử dụng là gì zậyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

#14 huyentrang97

huyentrang97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Điểm tựa niềm tin

Đã gửi 17-04-2012 - 17:53

Đây là hệ quả của BĐT Bunhiacopxki.
Dạng TQ :
$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$
Cm bạn chỉ cần biến đổi tương đương là ra thôi!! :icon6:
Chính vị trí cánh buồm chứ không phải hướng gió sẽ quyết định chúng ta đi đến đâu.

#15 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 21-04-2012 - 08:47

Sao chẳng ai giải hình vậy:(

Hình đã gửi


#16 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 22-04-2012 - 21:30

Bài 5:
Vẽ CQ cắt (O) tại I khác O thì QPIK là tứ giác điều hòa nên dễ cm $QP.KI=QK.PI$.
Lại theo định lý Ptoleme, ta có:
$2KR.QI=KP.QI=QP.KI+QK.PI=2QK.IP \Rightarrow \dfrac{KR}{KQ}=\dfrac{IP}{IQ}$
Kết hợp $\angle QKR=\angle QIP \Rightarrow \vartriangle QKR \sim \vartriangle QIP(c.g.c) \Rightarrow Q.E.D$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#17 boyhand11

boyhand11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toan hoc vo bien

Đã gửi 07-05-2012 - 11:19

Bài 6 :
$\frac{a^{4}}{b^{3}\left ( c+2a \right )} +\frac{2a+c}{9a} + \frac{1}{3} \geq \frac{a}{b }$
Làm tương tự mấy cai còn lại chuyển vế sang rồi cosi 3 số là ok thui

Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.

Gottfried Wilhelm Leibniz


~*~


Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.


#18 boyhand11

boyhand11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toan hoc vo bien

Đã gửi 07-05-2012 - 11:37

Bài 2 b:
Đặt $\frac{x^{4}-1}{y+1}= \frac{a}{b}$ (a,b)=1 (a, b thuoc Z)
$\frac{y^{4}-1}{x+1}= \frac{c}{d}$ (c,d thuộc z (c,d )=1)
$\rightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ thuộc Z
$\Rightarrow \frac{ad+bc}{bd}$ thuộc Z
=)) bc chia het cho d ma (c,d) =1 =)) b chia het cho d
tt =)) d chia het cho b =)) b =d
lai co $\frac{a}{b } . \frac{c}{d} = \frac{x^{4}-1}{y+1}.\frac{y^{4}-1}{x+1 }$ thuoc Z =)) ac chia het cho bd =)) ac chia het cho d ma (c,d)=1 =)) a chia het cho d =)) a chia het cho b nen (x4-1) chia het cho (y +1) =)) cacban giai tiep nha

Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm.

Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.

Gottfried Wilhelm Leibniz


~*~


Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.


#19 nvcatc

nvcatc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-05-2013 - 05:30

Bài 4:

 

Cách vẽ hình:

dựng đường tròn (O). trên (O) lấy điểm C. vẽ đường tròn (C; CO) cắt (O) tại A và E.
Lấy D trên cung nhỏ AC. trung trực AD cắt AE tại B.
 
Bài giải.
Dựng đường tròn $(O)$ ngoạị tiếp $\Delta ADC$.
Tia $AB$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 là $E$.
Ta có: 
$\widehat{BAC} = $sđ cung $CE /2$ (góc nội tiếp chắn cung $CE$)
=>sđ cung $CE =2. \widehat{BAC} = 60^o$.

$\widehat{ADC} =$ sđ cung $CEA / 2$ (góc nội tiếp chắn cung $CEA$)

$=>$sđ cung $CEA = 2. \widehat{ADC} = 2. 150^o =300^o$.
sđ cung $ADC = 360^o$ - sđ cung $CEA = 360^o - 300^o = 60^o$.
cung $ACE =$ cung $ADC +$ cung $CE = 60^o+60^o =120^o$.  
$B'$ đối xứng với $B$ qua $AC => CA$ là phân giác $\widehat{B'CB}$ và cũng là phân giác góc $\widehat{BAB'}$.
$AB=AB'$ (đối xứng) $=>\Delta ABB'$ cân. 

$\widehat{ABB'} = 2 \widehat{BAC} = 2. 30^o = 60^o. =>\Delta ABB'$ đều. => $\widehat{ABB'}=60^o$.

$AB=BD$ =>$BB' =BD =>\Delta DBB'$ cân tại $B$.

 

cung $DCE=120^o$- cung $DA$
=>$\widehat{DAB} =(120^o - $ sđ cung $DA) / 2 =60^o- $ sđ cung $DA/2 =60^o - \widehat{DCA}$.

$\widehat{ADB} =\widehat{DAB} =60^o - \widehat{DCA}. => \widehat{ABD} = 180^o - 2. (60^o - \widehat{DCA}) = 60^o +2 \widehat{DCA}$.

$\widehat{DBB'} =(60^o + 2 \widehat{DCA}) - 60^o = 2 \widehat{DCA}$. 

$\widehat{BDB'} = (180^o - \widehat{DBB'})/2 =(180^o- 2.\widehat{DCA})/2 =90^o - \widehat{DCA}$.

$\widehat{ADB'} =\widehat{BDB'} -\widehat{ADB} =(90^o- \widehat{DCA}) - (60^o -\widehat{DCA}) =30^o.$

$\widehat{ADC} + \widehat{ADB'} =150^o + 30^o=180^o =>C,D,B'$ thẳng hàng. 

=>$CA$ là phân giác $\widehat{BCD}. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nvcatc: 11-05-2013 - 14:00


#20 nvcatc

nvcatc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-05-2013 - 05:30

Xóa bài viết đi bằng cách nào các bác ơi ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nvcatc: 11-05-2013 - 09:10





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh