Ngày thi: 06/04/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm)a. Cho A = $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$ ; B = $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ . Tính A + B
b. Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn $a + b + c = 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^4}{a^4-(b^2-c^2)^2}+\frac{b^4}{b^4-(c^2-a^2)^2}+\frac{c^4}{c^4-(a^2-b^2)^2}=\frac{3}{4}$
Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$
b. Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho $\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}$ là số nguyên.
Chứng minh rằng $x^{2012}-1$ chia hết cho $y+1$
Bài 3: (1.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$32x^6+16y^6+4z^6=t^6$
Bài 4: (2.0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD biết $AB = BD, \widehat{BAC}=30^o, \widehat{ADC}=150^o$. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng $\widehat{PQC}=\widehat{KQR}$
Bài 6: (1.0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng
$\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c)}\geq1$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
CM của người post đề :"Chấm hết. Đề 6 bài. Theo đánh giá của mình thì đề HP năm nay thực sự rất là khó, khó hơn nhiều so với đề các năm trước. Trung bình thì học sinh làm được 2-2.5 bài. Chỉ có những thằng cực kì giỏi mới làm được 4.5-5 bài. Còn 6 bài thì chắc chỉ có là chuyện siêu tưởng"
Đúng là so với đề HN và TPHCM thì ... . Là mình chắc làm đc hơn nửa tí
Suýt quên ghi nguồn : foreverloveya123- diendan.hocmai.vn