Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 1 Bình chọn

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 legialoi

legialoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2012 - 21:08

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legialoi: 07-04-2012 - 21:09


#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 07-04-2012 - 22:13

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$

Giải

Dễ thấy, nếu x < 0:
$VT = \sqrt{x^2 + 5} + 3x < \sqrt{x^2 + 12} < \sqrt{x^2 + 12} + 5$.

Phương trình vô nghiệm. Vậy $x \geq 0$.

Phương trình ban đầu tương đương:
$(\sqrt{x^2 + 5} - 3) - (\sqrt{x^2 + 12} - 4) + 3x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3(x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)[\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3] = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\\\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3 = 0\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$

Ta có:
$(2) \Leftrightarrow (x + 2)[\dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 12} + 4}] + 3 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2).\dfrac{\sqrt{x^2 + 12} - \sqrt{x^2 + 5} + 1}{(\sqrt{x^2 + 5} + 3)(\sqrt{x^2 + 12} + 4)} = 0 $

Do x > 0 nên VT > 0 = VF. Do đó phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 MathamaticsSoul

MathamaticsSoul

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 08-04-2012 - 10:46

Bài này trong này có rồi nek !
ForeverHình đã gửiAlone

#4 legialoi

legialoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2012 - 22:55

phương trình đã cho tương đương $\sqrt{x^{2}+5}+\sqrt{x^{2}+12}=\frac{7}{3x-5}$
xét x>2,x<2,x=2 nghiêm phương trình là x=2

#5 ntsondn98

ntsondn98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-09-2013 - 14:10

$\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

<=>$\sqrt{x^{2}+12}-4=3(x-2)+\sqrt{x^{2}+5}-3$

<=>$(x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3})=0$

<=>x=2

Do 3x>5 => x+2>0 và $\sqrt{x^{2}+12}+5> \sqrt{x^{2}+5}+3$

Nên $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}<0$

 

 

 

 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh