Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legialoi: 07-04-2012 - 21:09
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$
Bắt đầu bởi legialoi, 07-04-2012 - 21:08
#1
Đã gửi 07-04-2012 - 21:08
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$
#2
Đã gửi 07-04-2012 - 22:13
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$
$VT = \sqrt{x^2 + 5} + 3x < \sqrt{x^2 + 12} < \sqrt{x^2 + 12} + 5$.
Phương trình vô nghiệm. Vậy $x \geq 0$.
Phương trình ban đầu tương đương:
$(\sqrt{x^2 + 5} - 3) - (\sqrt{x^2 + 12} - 4) + 3x - 6 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3(x - 2) = 0$
$\Leftrightarrow (x - 2)[\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3] = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\\\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3 = 0\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$
Ta có:
$(2) \Leftrightarrow (x + 2)[\dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 12} + 4}] + 3 = 0$
$\Leftrightarrow (x + 2).\dfrac{\sqrt{x^2 + 12} - \sqrt{x^2 + 5} + 1}{(\sqrt{x^2 + 5} + 3)(\sqrt{x^2 + 12} + 4)} = 0 $
Do x > 0 nên VT > 0 = VF. Do đó phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2.
Giải
Dễ thấy, nếu x < 0:$VT = \sqrt{x^2 + 5} + 3x < \sqrt{x^2 + 12} < \sqrt{x^2 + 12} + 5$.
Phương trình vô nghiệm. Vậy $x \geq 0$.
Phương trình ban đầu tương đương:
$(\sqrt{x^2 + 5} - 3) - (\sqrt{x^2 + 12} - 4) + 3x - 6 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3(x - 2) = 0$
$\Leftrightarrow (x - 2)[\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3] = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\\\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3 = 0\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$
Ta có:
$(2) \Leftrightarrow (x + 2)[\dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 12} + 4}] + 3 = 0$
$\Leftrightarrow (x + 2).\dfrac{\sqrt{x^2 + 12} - \sqrt{x^2 + 5} + 1}{(\sqrt{x^2 + 5} + 3)(\sqrt{x^2 + 12} + 4)} = 0 $
Do x > 0 nên VT > 0 = VF. Do đó phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2.
- legialoi, perfectstrong, Ispectorgadget và 5 người khác yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#4
Đã gửi 12-04-2012 - 22:55
phương trình đã cho tương đương $\sqrt{x^{2}+5}+\sqrt{x^{2}+12}=\frac{7}{3x-5}$
xét x>2,x<2,x=2 nghiêm phương trình là x=2
xét x>2,x<2,x=2 nghiêm phương trình là x=2
- Riverflowsinyouyurima yêu thích
#5
Đã gửi 22-09-2013 - 14:10
$\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$
<=>$\sqrt{x^{2}+12}-4=3(x-2)+\sqrt{x^{2}+5}-3$
<=>$(x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3})=0$
<=>x=2
Do 3x>5 => x+2>0 và $\sqrt{x^{2}+12}+5> \sqrt{x^{2}+5}+3$
Nên $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}<0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh