Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$

* * * * - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
legialoi

legialoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legialoi: 07-04-2012 - 21:09


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$

Giải

Dễ thấy, nếu x < 0:
$VT = \sqrt{x^2 + 5} + 3x < \sqrt{x^2 + 12} < \sqrt{x^2 + 12} + 5$.

Phương trình vô nghiệm. Vậy $x \geq 0$.

Phương trình ban đầu tương đương:
$(\sqrt{x^2 + 5} - 3) - (\sqrt{x^2 + 12} - 4) + 3x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x^2 - 4}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3(x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)[\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3] = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2\\\dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{x + 2}{\sqrt{x^2 + 12} + 4} + 3 = 0\,\,\,\, (2)\end{array}\right.$

Ta có:
$(2) \Leftrightarrow (x + 2)[\dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 5} + 3} - \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 12} + 4}] + 3 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2).\dfrac{\sqrt{x^2 + 12} - \sqrt{x^2 + 5} + 1}{(\sqrt{x^2 + 5} + 3)(\sqrt{x^2 + 12} + 4)} = 0 $

Do x > 0 nên VT > 0 = VF. Do đó phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
MathamaticsSoul

MathamaticsSoul

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Bài này trong này có rồi nek !
ForeverHình đã gửiAlone

#4
legialoi

legialoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
phương trình đã cho tương đương $\sqrt{x^{2}+5}+\sqrt{x^{2}+12}=\frac{7}{3x-5}$
xét x>2,x<2,x=2 nghiêm phương trình là x=2

#5
ntsondn98

ntsondn98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

$\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

<=>$\sqrt{x^{2}+12}-4=3(x-2)+\sqrt{x^{2}+5}-3$

<=>$(x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3})=0$

<=>x=2

Do 3x>5 => x+2>0 và $\sqrt{x^{2}+12}+5> \sqrt{x^{2}+5}+3$

Nên $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}<0$

 

 

 

 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh