Chủ đề này có 14 trả lời

[cool hunter]

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2011-2012
______________________________-
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - BẢNG B
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06/04/2012
( Đề thi gồm 1 trang)
Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho $A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}};B=\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính $A+B$.
b. Cho a,b,c là các số khác ) thỏa mãn $a+b+c=0$. CMR:
$\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{^{2}}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{^{2}}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{^{2}}}=\frac{3}{2}$
Bài 2:(2.0 điểm)
a. Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4\\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=6 \end{matrix}\right.$
b. Cho $x,y,z$ là những số nguyên thỏa mãn điều kiện $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4. CMR: cả x,y,x đều chia hết cho 4.
Bài 3:(1.0 điểm). Tìm các nghiệm nguyên của pt:
$x^{4}+4x^{3}+7x^{2}+6x+4=y^{2}$
Bài 4:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A & C vs đường tròn cắt tiếp tuyến vẽ từ điểm B của đường tròn lần lượt tại P & Q. Trong tam giác ABCvẽ đường cao BH (H nằm giữa A & C). CMR: HB là tia phân giác của $\widehat{PHQ}$.
Bài 5:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường phân giác của các góc BAC & ACB cắt nhau tại I & cắt đường tròn taam O lần lựot tại E & D. CMR: DE vuông góc với BI.
Bài 6:(1.0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{a^{2}}{b(c+2a)}+\frac{b^{2}}{c(a+2b)}+\frac{c^{2}}{a(b+2c)}\geq 1$
Dấu đẳng thứuc xảy ra khi nào?
..........HẾT..................
*Mọi người làm thử, so sánh với đề bảng A, cho bít cảm nhận.
Mình làm được hết, ngưng hơi nghi ngờ câu 2b & câu 4.
*Nguồn: Liều mạng lấy từ phòng thi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-04-2012 - 18:47

[NLT]

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2011-2012
______________________________-
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - BẢNG B
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06/04/2012
( Đề thi gồm 1 trang)
Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho $A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}};B=\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính $A+B$.
b. Cho a,b,c là các số khác ) thỏa mãn $a+b+c=0$. CMR:
$\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{^{2}}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{^{2}}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{^{2}}}=\frac{3}{2}$
Bài 2:(2.0 điểm)
a. Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4\\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=6 \end{matrix}\right.$
b. Cho $x,y,z$ là những số nguyên thỏa mãn điều kiện $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4. CMR: cả x,y,x đều chia hết cho 4.
Bài 3:(1.0 điểm). Tìm các nghiệm nguyên của pt:
$x^{4}+4x^{3}+7x^{2}+6x+4=y^{2}$
Bài 4:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A & C vs đường tròn cắt tiếp tuyến vẽ từ điểm B của đường tròn lần lượt tại P & Q. Trong tam giác ABCvẽ đường cao BH (H nằm giữa A & C). CMR: HB là tia phân giác của $\widehat{PHQ}$.
Bài 5:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường phân giác của các góc BAC & ACB cắt nhau tại I & cắt đường tròn taam O lần lựot tại E & D. CMR: BE vuông góc với BI.
Bài 6:(1.0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{a^{2}}{b(c+2a)}+\frac{b^{2}}{c(a+2b)}+\frac{c^{2}}{a(b+2c)}\geq 1$
Dấu đẳng thứuc xảy ra khi nào?
..........HẾT..................
*Mọi người làm thử, so sánh với đề bảng A, cho bít cảm nhận.
Mình làm được hết, ngưng hơi nghi ngờ câu 2b & câu 4.
*Nguồn: Liều mạng lấy từ phòng thi.

Chém bài bđt cuối :
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwartz:

$\sum {\frac{{a^2 }}{{2ab + bc}} \ge \frac{{\left( {\sum a } \right)^2 }}{{3\sum {ab} }}} $
Dễ dàng, chứng minh được:

$\left( {\sum a } \right)^2 \ge 3\sum {ab} $
Và ta có ngay đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 08-04-2012 - 07:58

[NLT]

b. Cho a,b,c là các số khác ) thỏa mãn $a+b+c=0$. CMR:
$\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{^{2}}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{^{2}}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{^{2}}}=\frac{3}{2}$

Chém bài này: Từ a+b+c=0 => $ - a = b + c$

$\begin{array}{l}
\Rightarrow a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \\
\Leftrightarrow \,a^2 - b^2 - c^2 = 2bc \\
\end{array}$

$ \Leftrightarrow \frac{{a^2 }}{{a^2 - b^2 - c^2 }} = \frac{{a^2 }}{{2bc}}$
Tương tự, ta suy ra: VT=$\sum {\frac{{a^2 }}{{2bc}}} = \frac{{\sum {a^3 } }}{{2abc}}$
Dễ dàng cm được: a+b+c=0 => $\sum {a^3 } = 3abc$
Và từ đó ta có ngay đpcm

[dohuuthieu]

câu 5 đề có đúng không vậy,sao mình vẽ hình thấy đâu có vuông góc đâu

[davildark]

$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=3$
Đề bảng B dễ hơn Bảng A nhỉ nhất là câu BĐT cuối cùng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 08-04-2012 - 10:32

[davildark]

Làm bai 4 lun xem có giống bạn làm không

Vẽ PM , NQ vuông AC
AP cắt QC tại D $\Rightarrow \bigtriangleup DAC$ cân tại D
$\Rightarrow \widehat{MAP}=\widehat{NCQ}$
$\Rightarrow \bigtriangleup MAP\sim \bigtriangleup NCQ$
$\Rightarrow \frac{PM}{NQ}=\frac{QC}{AP}=\frac{PB}{PC}=\frac{MH}{HN}$
$\Rightarrow \bigtriangleup MHP\sim NHQ$
$\widehat{MHP}=\widehat{NCQ}\Rightarrow \widehat{PHB}=\widehat{QHB}$
$\Rightarrow $ HP là phân giac của góc PHQ

[hochanh199x]

Bài 3:(1.0 điểm). Tìm các nghiệm nguyên của pt:
$x^{4}+4x^{3}+7x^{2}+6x+4=y^{2}$
<=> $4x^{4}+16x^{3}+28x^{2}+24x+16=4y^{2}$
<=> $(2x^{2}+4x+3)^{2}+7=4y^{2}$
<=> $(2x^{2}+4x+3-2y)(2x^{2}+4x+3+2y)=-7$
<=> ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochanh199x: 08-04-2012 - 12:45

[NLT]

$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=3$
Đề bảng B dễ hơn Bảng A nhỉ nhất là câu BĐT cuối cùng

Bạn có cách phân tích nào tổng quát cho dạng này, tức là cách làm mất dấu căn bậc 3 không ?

[ZzBIOSzZ namh0aj]

Bạn có cách phân tích nào tổng quát cho dạng này, tức là cách làm mất dấu căn bậc 3 không ?

để tui giúp cho nè
$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$
=$\sqrt[3]{(\sqrt{2})^3+3.(\sqrt{2})^2+3.\sqrt{2}+1}$
=$\sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)^3}$
=$\sqrt{2} + 1$
$\sqrt[3]{20 - 14\sqrt{2}}$ tương tự

[trollwarlord97]

để tui giúp cho nè
$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$
=$\sqrt[3]{(\sqrt{2})^3+3.(\sqrt{2})^2+3.\sqrt{2}+1}$
=$\sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)^3}$
=$\sqrt{2} + 1$
$\sqrt[3]{20 - 14\sqrt{2}}$ tương tự

bạn hiểu sai ý ông kia rùi,người ta hỏi cách phân tích tổng quát cơ mấy cái căn bậc 3 này cũng khó nuốt thiệt

[hamdvk]

Bạn có cách phân tích nào tổng quát cho dạng này, tức là cách làm mất dấu căn bậc 3 không ?

theo mình thì thế này nè
$A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2\sqrt{2}(5\sqrt{2}-7)}$
$A^{3}=7+5\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}-3\sqrt[3]{2\sqrt{2}(7+5\sqrt{2})(-7+5\sqrt{2})}A$
$A^{3}=27-9\sqrt{2}+3\sqrt{2}A$
từ đó giải ra A=3
---------------------------
Theo mình nếu qui về dạng tổng quát thì A =$\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}}$
trong đó $x_{1}.x_{2}$ phải phân tích để phá được căn bậc ba

[etucgnaohtn]

Bạn có cách phân tích nào tổng quát cho dạng này, tức là cách làm mất dấu căn bậc 3 không ?

Tham khảo ở đây :http://diendantoanho...ba/#entry417845

[etucgnaohtn]

Bài 5:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường phân giác của các góc BAC & ACB cắt nhau tại I & cắt đường tròn taam O lần lựot tại E & D. CMR: DE vuông góc với BI.

Lời giải của tui :

$BC\cap DE={G};AB\cap DE={K};BI\cap DE={H}$

Ta có 4 điểm $A;C;E;D$ thuộc cùng 1 đường tròn $(O)$ nên tứ giác $ACED$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACD}$ ( 2 góc nt cùng chắn cung AD )

                  $=\widehat{BCD}$ ( CD là phân giác $\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{BCD}$ hay $\widehat{IEG}=\widehat{GCI}$

Từ đó suy ra tứ giác $GICE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EIG}=\widehat{ECB}$

                $=\widehat{BAE}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE )

$\Rightarrow \widehat{EIG}=\widehat{BAE}$ . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $IG//AB$

Hoàn toàn tương tự , ta cm được $IK//BC$

Từ đó ta có $KIGB$ là hình bình hành

Mà hình bình hành $KIGB$ có $BI$ là phân giác góc $\widehat{KBG}$ nên $KIGB$ là hình thoi

Trong hình thoi , 2 đường chéo vuông góc với nhau nên $KG\perp BI$ hay $ED\perp BI(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 16-07-2013 - 12:28

[thaont]

ai giải hộ m cái này với. gaiir rồi ko biết đúng hay sai;

 

Chọn câu trả lời đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng đầu câu
 1.Câu nào sau đây sai?
A.  .     B.  .      C.  .    D. A,B,C đúng.
 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn của :   ta được:
    A.          B.          C.              D. Cả 3 câu đều sai
 3. Kết quả của phép tính   là:
    A.          B.           C.              D.  
 4. Phương trình  có nghiệm là :
    A. x=12        B. x=6        C. x=3        D. Vô số nghiệm x
 * Trả lời câu hỏi 5 & 6 với biểu thức sau:  
 
 5. Điều kiện để biểu thức A có nghĩa:
A.              B     C.          D.   
6. Biểu thức rút gọn của Biểu thức A:
     A. 1        B.           C.              D.  
7.Câu nào sau đây SAI?
    A.      B.       C.       D.  
8.Kết quả của phép tính  là :
    A.          B.           C.          D.  
9. Giá trị của biểu thức   với   là:
A.                      B.4            C. -4                  D.  



 

[Duong Nhi]

Lời giải của tui :

$BC\cap DE={G};AB\cap DE={K};BI\cap DE={H}$

Ta có 4 điểm $A;C;E;D$ thuộc cùng 1 đường tròn $(O)$ nên tứ giác $ACED$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACD}$ ( 2 góc nt cùng chắn cung AD )

                  $=\widehat{BCD}$ ( CD là phân giác $\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{BCD}$ hay $\widehat{IEG}=\widehat{GCI}$

Từ đó suy ra tứ giác $GICE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EIG}=\widehat{ECB}$

                $=\widehat{BAE}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE )

$\Rightarrow \widehat{EIG}=\widehat{BAE}$ . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $IG//AB$

Hoàn toàn tương tự , ta cm được $IK//BC$

Từ đó ta có $KIGB$ là hình bình hành

Mà hình bình hành $KIGB$ có $BI$ là phân giác góc $\widehat{KBG}$ nên $KIGB$ là hình thoi

Trong hình thoi , 2 đường chéo vuông góc với nhau nên $KG\perp BI$ hay $ED\perp BI(đpcm)$

bài này ko cần giải dài như thế đâu...