Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Hải Phòng. Môn thi: Toán - Bảng B


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 07-04-2012 - 21:32

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2011-2012
______________________________-
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - BẢNG B
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06/04/2012
( Đề thi gồm 1 trang)
Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho $A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}};B=\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính $A+B$.
b. Cho a,b,c là các số khác ) thỏa mãn $a+b+c=0$. CMR:
$\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{^{2}}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{^{2}}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{^{2}}}=\frac{3}{2}$
Bài 2:(2.0 điểm)
a. Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4\\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=6 \end{matrix}\right.$
b. Cho $x,y,z$ là những số nguyên thỏa mãn điều kiện $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4. CMR: cả x,y,x đều chia hết cho 4.
Bài 3:(1.0 điểm). Tìm các nghiệm nguyên của pt:
$x^{4}+4x^{3}+7x^{2}+6x+4=y^{2}$
Bài 4:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A & C vs đường tròn cắt tiếp tuyến vẽ từ điểm B của đường tròn lần lượt tại P & Q. Trong tam giác ABCvẽ đường cao BH (H nằm giữa A & C). CMR: HB là tia phân giác của $\widehat{PHQ}$.
Bài 5:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường phân giác của các góc BAC & ACB cắt nhau tại I & cắt đường tròn taam O lần lựot tại E & D. CMR: DE vuông góc với BI.
Bài 6:(1.0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{a^{2}}{b(c+2a)}+\frac{b^{2}}{c(a+2b)}+\frac{c^{2}}{a(b+2c)}\geq 1$
Dấu đẳng thứuc xảy ra khi nào?
..........HẾT..................
*Mọi người làm thử, so sánh với đề bảng A, cho bít cảm nhận.
Mình làm được hết, ngưng hơi nghi ngờ câu 2b & câu 4.
*Nguồn: Liều mạng lấy từ phòng thi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-04-2012 - 18:47

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 08-04-2012 - 07:45

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2011-2012
______________________________-
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - BẢNG B
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06/04/2012
( Đề thi gồm 1 trang)
Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho $A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}};B=\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. Tính $A+B$.
b. Cho a,b,c là các số khác ) thỏa mãn $a+b+c=0$. CMR:
$\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{^{2}}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{^{2}}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{^{2}}}=\frac{3}{2}$
Bài 2:(2.0 điểm)
a. Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4\\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=6 \end{matrix}\right.$
b. Cho $x,y,z$ là những số nguyên thỏa mãn điều kiện $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia hết cho 4. CMR: cả x,y,x đều chia hết cho 4.
Bài 3:(1.0 điểm). Tìm các nghiệm nguyên của pt:
$x^{4}+4x^{3}+7x^{2}+6x+4=y^{2}$
Bài 4:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A & C vs đường tròn cắt tiếp tuyến vẽ từ điểm B của đường tròn lần lượt tại P & Q. Trong tam giác ABCvẽ đường cao BH (H nằm giữa A & C). CMR: HB là tia phân giác của $\widehat{PHQ}$.
Bài 5:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường phân giác của các góc BAC & ACB cắt nhau tại I & cắt đường tròn taam O lần lựot tại E & D. CMR: BE vuông góc với BI.
Bài 6:(1.0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{a^{2}}{b(c+2a)}+\frac{b^{2}}{c(a+2b)}+\frac{c^{2}}{a(b+2c)}\geq 1$
Dấu đẳng thứuc xảy ra khi nào?
..........HẾT..................
*Mọi người làm thử, so sánh với đề bảng A, cho bít cảm nhận.
Mình làm được hết, ngưng hơi nghi ngờ câu 2b & câu 4.
*Nguồn: Liều mạng lấy từ phòng thi.


Chém bài bđt cuối :
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwartz:

$\sum {\frac{{a^2 }}{{2ab + bc}} \ge \frac{{\left( {\sum a } \right)^2 }}{{3\sum {ab} }}} $
Dễ dàng, chứng minh được:

$\left( {\sum a } \right)^2 \ge 3\sum {ab} $
Và ta có ngay đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 08-04-2012 - 07:58

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#3 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 08-04-2012 - 08:18

b. Cho a,b,c là các số khác ) thỏa mãn $a+b+c=0$. CMR:
$\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}-c^{^{2}}}+\frac{b^{2}}{b^{2}-c^{2}-a^{^{2}}}+\frac{c^{2}}{c^{2}-a^{2}-b^{^{2}}}=\frac{3}{2}$


Chém bài này: Từ a+b+c=0 => $ - a = b + c$

$\begin{array}{l}
\Rightarrow a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \\
\Leftrightarrow \,a^2 - b^2 - c^2 = 2bc \\
\end{array}$

$ \Leftrightarrow \frac{{a^2 }}{{a^2 - b^2 - c^2 }} = \frac{{a^2 }}{{2bc}}$
Tương tự, ta suy ra: VT=$\sum {\frac{{a^2 }}{{2bc}}} = \frac{{\sum {a^3 } }}{{2abc}}$
Dễ dàng cm được: a+b+c=0 => $\sum {a^3 } = 3abc$
Và từ đó ta có ngay đpcm

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#4 dohuuthieu

dohuuthieu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Minh Hưng

Đã gửi 08-04-2012 - 10:09

câu 5 đề có đúng không vậy,sao mình vẽ hình thấy đâu có vuông góc đâu

#5 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 08-04-2012 - 10:31

$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=3$
Đề bảng B dễ hơn Bảng A nhỉ nhất là câu BĐT cuối cùng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 08-04-2012 - 10:32


#6 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 08-04-2012 - 10:51

Làm bai 4 lun xem có giống bạn làm không
Hình đã gửi
Vẽ PM , NQ vuông AC
AP cắt QC tại D $\Rightarrow \bigtriangleup DAC$ cân tại D
$\Rightarrow \widehat{MAP}=\widehat{NCQ}$
$\Rightarrow \bigtriangleup MAP\sim \bigtriangleup NCQ$
$\Rightarrow \frac{PM}{NQ}=\frac{QC}{AP}=\frac{PB}{PC}=\frac{MH}{HN}$
$\Rightarrow \bigtriangleup MHP\sim NHQ$
$\widehat{MHP}=\widehat{NCQ}\Rightarrow \widehat{PHB}=\widehat{QHB}$
$\Rightarrow $ HP là phân giac của góc PHQ

#7 hochanh199x

hochanh199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-04-2012 - 12:36

Bài 3:(1.0 điểm). Tìm các nghiệm nguyên của pt:
$x^{4}+4x^{3}+7x^{2}+6x+4=y^{2}$
<=> $4x^{4}+16x^{3}+28x^{2}+24x+16=4y^{2}$
<=> $(2x^{2}+4x+3)^{2}+7=4y^{2}$
<=> $(2x^{2}+4x+3-2y)(2x^{2}+4x+3+2y)=-7$
<=> ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochanh199x: 08-04-2012 - 12:45

Tình yêu bắt đầu từ đôi mắt. Ngày mai bắt đầu từ hôm nay.
(mãi nhớ kỉ niệm buồn ngày 2/11/2012)

#8 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 08-04-2012 - 21:55

$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=3$
Đề bảng B dễ hơn Bảng A nhỉ nhất là câu BĐT cuối cùng


Bạn có cách phân tích nào tổng quát cho dạng này, tức là cách làm mất dấu căn bậc 3 không ?

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#9 ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nỗ lực của ta chẳng bao giờ vô nghĩa

Đã gửi 09-04-2012 - 16:15

Bạn có cách phân tích nào tổng quát cho dạng này, tức là cách làm mất dấu căn bậc 3 không ?

để tui giúp cho nè
$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$
=$\sqrt[3]{(\sqrt{2})^3+3.(\sqrt{2})^2+3.\sqrt{2}+1}$
=$\sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)^3}$
=$\sqrt{2} + 1$
$\sqrt[3]{20 - 14\sqrt{2}}$ tương tự

#10 trollwarlord97

trollwarlord97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 23-05-2012 - 21:19

để tui giúp cho nè
$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$
=$\sqrt[3]{(\sqrt{2})^3+3.(\sqrt{2})^2+3.\sqrt{2}+1}$
=$\sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)^3}$
=$\sqrt{2} + 1$
$\sqrt[3]{20 - 14\sqrt{2}}$ tương tự

bạn hiểu sai ý ông kia rùi,người ta hỏi cách phân tích tổng quát:( mấy cái căn bậc 3 này cũng khó nuốt thiệt

#11 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 24-05-2012 - 17:57

Bạn có cách phân tích nào tổng quát cho dạng này, tức là cách làm mất dấu căn bậc 3 không ?

theo mình thì thế này nè
$A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2\sqrt{2}(5\sqrt{2}-7)}$
$A^{3}=7+5\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}-3\sqrt[3]{2\sqrt{2}(7+5\sqrt{2})(-7+5\sqrt{2})}A$
$A^{3}=27-9\sqrt{2}+3\sqrt{2}A$
từ đó giải ra A=3
---------------------------
Theo mình nếu qui về dạng tổng quát thì A =$\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}}$
trong đó $x_{1}.x_{2}$ phải phân tích để phá được căn bậc ba
  • NLT yêu thích

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#12 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 11-05-2013 - 19:52

Bạn có cách phân tích nào tổng quát cho dạng này, tức là cách làm mất dấu căn bậc 3 không ?

Tham khảo ở đây :http://diendantoanho...ba/#entry417845


  • NLT yêu thích

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#13 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 16-07-2013 - 12:26

Bài 5:(2.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường phân giác của các góc BAC & ACB cắt nhau tại I & cắt đường tròn taam O lần lựot tại E & D. CMR: DE vuông góc với BI.

Lời giải của tui :

$BC\cap DE={G};AB\cap DE={K};BI\cap DE={H}$

Ta có 4 điểm $A;C;E;D$ thuộc cùng 1 đường tròn $(O)$ nên tứ giác $ACED$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACD}$ ( 2 góc nt cùng chắn cung AD )

                  $=\widehat{BCD}$ ( CD là phân giác $\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{BCD}$ hay $\widehat{IEG}=\widehat{GCI}$

Từ đó suy ra tứ giác $GICE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EIG}=\widehat{ECB}$

                $=\widehat{BAE}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE )

$\Rightarrow \widehat{EIG}=\widehat{BAE}$ . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $IG//AB$

Hoàn toàn tương tự , ta cm được $IK//BC$

Từ đó ta có $KIGB$ là hình bình hành

Mà hình bình hành $KIGB$ có $BI$ là phân giác góc $\widehat{KBG}$ nên $KIGB$ là hình thoi

Trong hình thoi , 2 đường chéo vuông góc với nhau nên $KG\perp BI$ hay $ED\perp BI(đpcm)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 16-07-2013 - 12:28

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#14 thaont

thaont

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-07-2013 - 12:21

ai giải hộ m cái này với. gaiir rồi ko biết đúng hay sai;

 

Chọn câu trả lời đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng đầu câu
 1.Câu nào sau đây sai?
A.  .     B.  .      C.  .    D. A,B,C đúng.
 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn của :   ta được:
    A.          B.          C.              D. Cả 3 câu đều sai
 3. Kết quả của phép tính   là:
    A.          B.           C.              D.  
 4. Phương trình  có nghiệm là :
    A. x=12        B. x=6        C. x=3        D. Vô số nghiệm x
 * Trả lời câu hỏi 5 & 6 với biểu thức sau:  
 
 5. Điều kiện để biểu thức A có nghĩa:
A.              B     C.          D.   
6. Biểu thức rút gọn của Biểu thức A:
     A. 1        B.           C.              D.  
7.Câu nào sau đây SAI?
    A.      B.       C.       D.  
8.Kết quả của phép tính  là :
    A.          B.           C.          D.  
9. Giá trị của biểu thức   với   là:
A.                      B.4            C. -4                  D.  



 


Save money when buying dropcam hd with dropcam coupon updated 24/7.

 


#15 Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.....Đồng Hới - Quảng Bình
  • Sở thích:Hình học, đọc truyện, nghe nhạc :D.....

Đã gửi 16-01-2015 - 15:48

Lời giải của tui :

$BC\cap DE={G};AB\cap DE={K};BI\cap DE={H}$

Ta có 4 điểm $A;C;E;D$ thuộc cùng 1 đường tròn $(O)$ nên tứ giác $ACED$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACD}$ ( 2 góc nt cùng chắn cung AD )

                  $=\widehat{BCD}$ ( CD là phân giác $\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{BCD}$ hay $\widehat{IEG}=\widehat{GCI}$

Từ đó suy ra tứ giác $GICE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EIG}=\widehat{ECB}$

                $=\widehat{BAE}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE )

$\Rightarrow \widehat{EIG}=\widehat{BAE}$ . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $IG//AB$

Hoàn toàn tương tự , ta cm được $IK//BC$

Từ đó ta có $KIGB$ là hình bình hành

Mà hình bình hành $KIGB$ có $BI$ là phân giác góc $\widehat{KBG}$ nên $KIGB$ là hình thoi

Trong hình thoi , 2 đường chéo vuông góc với nhau nên $KG\perp BI$ hay $ED\perp BI(đpcm)$

bài này ko cần giải dài như thế đâu...  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh