Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia trường Phổ thông Năng Khiếu - ĐHQG TPHCM 2011- 2012
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-04-2012 - 23:04
Chứng minh rằng$\frac{1}{3+2(a^2-bc)}+\frac{1}{3(2b^2-ac)}+\frac{1}{3(c^2-ab)}\ge 1$
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 07-04-2012 - 23:04
#1
Đã gửi 07-04-2012 - 23:04
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Bài toán: Cho 3 số a,b,c thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac=1$. Chứng minh rằng$\frac{1}{3+2(a^2-bc)}+\frac{1}{3+2(2b^2-ac)}+\frac{1}{3+2(c^2-ab)}\ge 1$
Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia trường Phổ thông Năng Khiếu - ĐHQG TPHCM 2011- 2012
Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia trường Phổ thông Năng Khiếu - ĐHQG TPHCM 2011- 2012
- Trần Đức Anh @@ yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 08-04-2012 - 10:03
soros_fighter
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có:
$3+2(a^2-bc)=1+2a(a+b+c);3+2(b^2-ca)=1+2b(a+b+c);3+2(c^2-ab)=1+2c(a+b+c)$
Do đó $VT \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)(ab+bc+ca)}=1$
$3+2(a^2-bc)=1+2a(a+b+c);3+2(b^2-ca)=1+2b(a+b+c);3+2(c^2-ab)=1+2c(a+b+c)$
Do đó $VT \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)(ab+bc+ca)}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 08-04-2012 - 15:12
- Ispectorgadget, PRONOOBCHICKENHANDSOME, Tham Lang và 2 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
