Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng$\frac{1}{3+2(a^2-bc)}+\frac{1}{3(2b^2-ac)}+\frac{1}{3(c^2-ab)}\ge 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 07-04-2012 - 23:04

Bài toán: Cho 3 số a,b,c thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac=1$. Chứng minh rằng$\frac{1}{3+2(a^2-bc)}+\frac{1}{3+2(2b^2-ac)}+\frac{1}{3+2(c^2-ab)}\ge 1$
Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia trường Phổ thông Năng Khiếu - ĐHQG TPHCM 2011- 2012

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-04-2012 - 23:04

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#2 soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 08-04-2012 - 10:03

Ta có:
$3+2(a^2-bc)=1+2a(a+b+c);3+2(b^2-ca)=1+2b(a+b+c);3+2(c^2-ab)=1+2c(a+b+c)$
Do đó $VT \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)(ab+bc+ca)}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 08-04-2012 - 15:12





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh