Chủ đề này có 6 trả lời

[Mai Duc Khai]

Giải các pt sau:
\[a,19 + 10{x^4} - 14{x^2} = \left( {5{x^2} - 38} \right)\sqrt {{x^2} - 2} \]
\[b,\sqrt {x - \sqrt {x - \sqrt {x - \sqrt {x - 5} } } } = 5\]
\[c,a.\frac{{9{x^8} + 84{x^6} + 126{x^4} + 36{x^2} + 1}}{{{x^8} + 36{x^6} + 126{x^4} + 84{x^2} + 9}} + x.\frac{{9{a^8} + 84{a^6} + 126{a^4} +36{a^4}+ 1}}{{{a^8} + 36{a^6} + 126{a^4} + 84{a^2} + 9}} = 0\]
\[d,{x^4} + \left( {8\sqrt 5 - 7} \right)x^2 + 52 - 28\sqrt 5 = \left( {34 - 12\sqrt 5 - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 4\sqrt 5 } \right)\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 09-04-2012 - 23:16

[landautienkhigapem]

Giải các pt sau:
\[a,19 + 10{x^4} - 14{x^2} = \left( {5{x^2} - 38} \right)\sqrt {{x^2} - 2} \]
P/s: Tặng MOD Huynhmylinh

\[19 + 10{x^4} - 14{x^2} = \left( {5{x^2} - 38} \right)\sqrt {{x^2} - 2} \left( 1 \right)\]
\[ \Rightarrow dkxd: \sqrt 2 \le |x| \]
Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 2} \left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {x^2} = {t^2} + 2$
\[ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 19 + {\left( {{t^2} + 2} \right)^2} - 14\left( {{t^2} + 2} \right) = t\left[ {5\left( {{t^2} + 5} \right) - 38} \right]\]
\[ \Leftrightarrow 10{t^4} - 5{t^3} + 25{t^2} + 28t + 31 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 10{t^2}{\left( {t - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{203}}{8}{t^2} + 28t + 31 = 0\]
Do VT>0 nên pt vô nghiệm
P/s: Từ giờ quyết tâm học toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi landautienkhigapem: 08-04-2012 - 12:27

[MIM]

Giải các pt sau:

\[b,\sqrt {x - \sqrt {x - \sqrt {x - \sqrt {x - 5} } } } = 5\]

P/s: Tặng MOD Huynhmylinh

$ĐKXĐ: x\geq 5$

Đặt $\sqrt{x-\sqrt{x-5}}=a$

Khi đó:

$\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}=5$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-\sqrt{x-a}}=5$

Từ đây ta có:

$x-\sqrt{x-a}=25\wedge x-\sqrt{x-5}=a^2$

$\Leftrightarrow a^2-25=\sqrt{x-a}-\sqrt{x-5}$

$\Leftrightarrow (a-5)(a+5)=\frac{x-a-x+5}{\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}}$

$\Leftrightarrow (a-5)(a+5)=\frac{5-a}{\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}}$

$\Leftrightarrow (a-5)(a+5+\frac{1}{\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}})$

$\Leftrightarrow a=5$ (Vì $a+5+\frac{1}{\sqrt{x-a}+\sqrt{x-5}}> 0$ )

$a=5\rightarrow x=30$

[Mai Duc Khai]

Câu b còn có 1 nữa nà Linh
$ ĐKXĐ:x \ge 5$
Đặt $\sqrt {x - \sqrt {x - 5} } = t\left( {x \ge t \ge 0} \right)$ thì pt $\Leftrightarrow \sqrt {x - \sqrt {x - t} } = 5$
Ta xét 3 TH:
+Nếu \[t < 5 \Rightarrow x - t > x - 5 \ge 0 \Rightarrow \sqrt {x - t} > \sqrt {x - 5} \]
\[ \Rightarrow x - \sqrt {x - t} < x - \sqrt {x - 5} \Leftrightarrow \sqrt {x - \sqrt {x - t} } < \sqrt {x - \sqrt {x - 5} } \Leftrightarrow 5 < t\left( {false} \right)\]
+Nếu \[t > 5 \Rightarrow 0 \le x - t < x - 5 \Leftrightarrow \sqrt {x - t} < \sqrt {x - 5} \]
\[ \Rightarrow x - \sqrt {x - t} > x - \sqrt {x - 5} \Leftrightarrow \sqrt {x - \sqrt {x - t} } > \sqrt {x - \sqrt {x - 5} } \Leftrightarrow 5 > t\left( {false} \right)\]
+Nếu \[t = 5 \Rightarrow \sqrt {x - \sqrt {x - 5} } = 5 \Leftrightarrow x - 25 = \sqrt {x - 5} \]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 25\\
{\left( {x - 25} \right)^2} = x - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 25\\
{x^2} - 51x + 630 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 30\]
Vậy pt đã cho có nghiệm là $x=30$

[perfectstrong]

c) Đề đúng phải thế này chứ?
\[
a.\frac{{9x^8 + 84x^6 + 126x^4 + 36x^2 + 1}}{{x^8 + 36x^6 + 126x^4 + 84x^2 + 9}} + x.\frac{{9a^8 + 84a^6 + 126a^4 + 36a^2 + 1}}{{a^8 + 36a^6 + 126a^4 + 84a^2 + 9}} = 0
\]
Lời giải:
\[
\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{9x^8 + 84x^6 + 126x^4 + 36x^2 + 1}}{{x^8 + 36x^6 + 126x^4 + 84x^2 + 9}} \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - f\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 1} \right)^9 }}{{x^8 + 36x^6 + 126x^4 + 84x^2 + 9}} \\
x + f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 1} \right)^9 }}{{x^8 + 36x^6 + 126x^4 + 84x^2 + 9}} \\
\end{array} \right. \\
pt \Leftrightarrow af\left( x \right) + xf\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {a - f\left( a \right)} \right)\left( {x - f\left( x \right)} \right) = \left( {x + f\left( x \right)} \right)\left( {a + f\left( a \right)} \right) \\
\Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)^9 \left( {x - 1} \right)^9 = \left( {x + 1} \right)^9 \left( {a + 1} \right)^9 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {a + 1} \right)\left( {x + 1} \right) \\
\Leftrightarrow ax - a - x + 1 = ax + a + x + 1 \Leftrightarrow a = - x \\
\end{array}
\]

[nthoangcute]

Còn mỗi bài cuối, mình xơi nốt:

\[d,{x^4} + \left( {8\sqrt 5 - 7} \right)x + 52 - 28\sqrt 5 = \left( {34 - 12\sqrt 5 - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 4\sqrt 5 } \right)\]

Kết luận cuối cùng là sai đề !!!
Đáng lẽ phải như này:
$x^4+(8\sqrt{5}-7)x^2+52-28\sqrt{5}=(34-12\sqrt{5}-3x^2)(x^2+4\sqrt{5})$
Đặt $x^2=y$, ta có:
${y}^{2}+ \left( 8\,\sqrt {5}-7 \right) y+52-28\,\sqrt {5}- \left( 34-
12\,\sqrt {5}-3\,y \right) \left( y+4\,\sqrt {5} \right) =0 $
Hay $-164\,\sqrt {5}+292+32\,y\sqrt {5}-41\,y+4\,{y}^{2}=0$
Giải phương trình này, ta được:
$y= -4\,\sqrt {5}+{\frac {41}{8}}-\frac{1}{8}\,\sqrt {2129}$
hoặc $y= -4\,\sqrt {5}+{\frac {41}{8}}+\frac{1}{8}\,\sqrt {2129}$
Từ đó tìm được :
$x=\frac{\,\sqrt {82-64\,\sqrt {5}+2\,\sqrt {2129}}}{4}$
hoặc $x=\frac{-\,\sqrt {82-64\,\sqrt {5}+2\,\sqrt {2129}}}{4}$

[Mai Duc Khai]

Sory! Mình đã chỉnh lại đề và đây là kq của câu d
Đặt \[a = {x^2} + 4\sqrt 5 ,a \ge 4\sqrt 5 \]
Ta có: \[{a^2} = {\left( {{x^2} + 4\sqrt 5 } \right)^2} = {x^4} + 8{x^2}\sqrt 5 + 80\]
khi đó pt chuyển về dạng
\[{a^2} - 7a - 28 = \left( {34 - 3a} \right)a \Leftrightarrow {\left( {{a^2} - 7a - 28} \right)^2} = {\left( {34 - 3a} \right)^2}{a^2}\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} - 23{a^3} + 197{a^2} - 764a + 784a = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 12a + 16} \right)\left( {{a^2} - 11a + 49} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} - 12a + 16 = 0\left( * \right)\\
{a^2} - 11a + 49 = 0\left( {**} \right)
\end{array} \right.\]
Do (*) có VT>0 nên vô nghiệm
giải (**) thì pt có 2 nghiệm:

\[\left[ \begin{array}{l}
a = 6 - 2\sqrt 5 \left( {false} \right)\\
a = 6 + 2\sqrt 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} + 4\sqrt 5 = 6 + 2\sqrt 5 \Leftrightarrow x = \pm \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\]

Vậy $S = \left\{ { \pm \left( {\sqrt 5 - 1} \right)} \right\}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 09-04-2012 - 23:10