Chủ đề này có 3 trả lời

[danganhaaaa]

cho x,y,z,a,b>0.


Tìm GTNN của

P=$\frac{x^{2}}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^{2}}{(ax+bz)(az+bx)}+\frac{z^{2}}{(ax+by)(ay+bz)}$

[Ispectorgadget]

cho x,y,z,a,b>0.


Tìm GTNN của

P=$\frac{x^{2}}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^{2}}{(ax+bz)(az+bx)}+\frac{z^{2}}{(ax+by)(ay+bz)}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$$(ay+bz)(az+by)\le \frac{(ay+bz+az+by)^2}{4}\leq \frac{(a+b)^2(y^2+z^2)}{2}\Rightarrow \frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}\geq \frac{2x^2}{(a+b)^2(y^2+z^2)}$$
Từ đó ta có: $$\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}\geq \frac{2}{(a+b)^2}.(\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2})\geq \frac{3}{2}(a+b)^2$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z \blacksquare$

[Ispectorgadget]

dấu = chỉ thiếu

bài này chắc thiếu đk rồi

Bài này a,b,c là các số mà chứ đâu phải biến nên dấu bằng như vậy là đủ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-04-2012 - 19:27

[hamdvk]

đâu có a phải bằng b đâu