Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 234 trả lời

#1 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 08-04-2012 - 22:11

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

QUA CÁC KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012

Nhằm giúp đỡ các bạn ôn thi Đại Học năm 2012 mình xin lập chủ đề này để sưu tập các bài phương trình và hệ phương trình qua các kì thi thử Đại học năm 2012.Mình sẽ cố gắng để biên saonj lại những bài toán này thành một file tài liệu để dành cho các bạn năm nay và các năm sau tham khảo.Vì vậy mình mong muốn nhận được sự giúp đỡ của các bạn để tài liệu này được hoàn thành.Chính vì mục đích của nó nên các bạn trình bày lời giải ra đến kết quả cuối cùng nhé.Mình chân thành cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 08-04-2012 - 23:55

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#2 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 08-04-2012 - 22:13

Bài 1:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2 - y(x + y) + 1 = 0\\(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học THPT Chuyên ĐH Vinh-Lần 2
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-04-2012 - 22:19

Trước hết, anh xin hoan nghênh ý tưởng của em.

Sau đó, anh có ý kiến thế này.

Trên Diễn đàn đã có khá nhiều topic nói về Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình,... và cũng đã có một topic Phương trình-hệ phương trình qua các kỳ TS Đại Học của Việt (vietfrog). Đây cũng là một topic hay, có thể giúp các bạn tham khảo và tổng hợp lại một số bài toán Phương trình và hệ phương trình. Topic của em cũng đang đề cập về vấn đề này. Cho nên:

+ Em có thể gộp chung hai topic này lại thành môt.

+ Em có thể bổ sung và phát triển topic này với những bài toán em sưu tầm được qua các đề thi thử.

Em thấy thế nào?
________
Anh Hoàng bảo tạm thời là chỉ post 2012 thôi anh :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-04-2012 - 22:48


#4 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 08-04-2012 - 23:04

Bài 2: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{cases}$
Đề thi thử lần 4 trường chuyên ĐHSP Hà Nội
Bài 3: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
2y(4y^2 + 3x^2 ) = x^4 (x^2 + 3) \\
2012^x (\sqrt {2y - 2x + 5} - x + 1) = 4024 \\
\end{array} \right.$
Đề thi thử ĐH môn toán trường Dân lập Nguyễn Khuyến - TP.HCM
Bài 4: Giải hệ phương trình sau trên $\mathbb{R}$ : $ \begin{cases} y^3=x^3\left(9-x^3\right) \\x^2y+y^2=6x \end{cases} $
Đề thi thử ĐH trường Phú Nhuận - TP.HCM
Bài 5: Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}+2xy+y=0 \\
& {{x}^{3}}+3xy+2\sqrt{y+1}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}y+2} \right)=4 \\
\end{align} \right.\begin{matrix}
{} & (x,y\in \mathbb{R}) \\
\end{matrix}$$
Đề thi thử ĐH số 12 diễn đàn Boxmath
Bài 6:Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} & ({{x}^{2}}+1){{y}^{4}}+1=2x{{y}^{2}}({{y}^{3}}-1) \\ & x{{y}^{2}}(3x{{y}^{4}}-2)=x{{y}^{4}}(x+2y)+1 \\ \end{matrix} \right.$ (với $x,y\in \mathbb{R}$).
Đề thi thử ĐH trường Lê Hồng Phong Biên Hòa
Bài 7: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\begin{cases}\sqrt {2{y^2} - 7y + 10 - x(y + 3)} + \sqrt {y + 1} = x + 1\\
\sqrt {y + 1} + \frac{3}{{x + 1}} = x + 2y
\end{cases}$
Đề thi thử ĐH môn toán diễn đàn Onluyentoan lần 4
Bài 8: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=4 \\
x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{cases}$

Đề thi thử ĐH trường Hậu Lộc - Thanh Hóa

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#5 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-04-2012 - 23:37

Bài 8: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=4 \\
x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{cases}$

Đề thi thử ĐH trường Hậu Lộc - Thanh Hóa


Hệ đã cho tương đương với:
$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4\\ x^{2}+y^{2}+x+y+xy=2 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+(x+y)-2xy=4\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$$
Suy ra
$$\left\{\begin{matrix} x+y=0\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$$
hoặc $\left\{\begin{matrix} x+y=-1\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$
\[
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt 2 \\
y = - \sqrt 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = - \sqrt 2 \\
y = \sqrt 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \\
y = - 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
y = - 2 \\
x = 1 \\
\end{array} \right.
\]

Vậy hệ có 4 nghiệm $(x;y)=(\sqrt 2;- \sqrt 2 );(- \sqrt 2 ; \sqrt 2 );(1;-2);(-2;1)$
____
Bạn giải ra tận cùng nhé vì topic này sẽ tổng hợp lại :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-04-2012 - 00:55

Hình đã gửi


#6 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-04-2012 - 00:31

Bài 1:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2 - y(x + y) + 1 = 0\\(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học THPT Chuyên ĐH Vinh-Lần 2


PT (1) $\Rightarrow y(x+y)= x^{2}+1 \neq 0 \Rightarrow y\neq 0$(3)
Thay vào PT(2) ta có :
$y(x+y)(x+y-2)+y=0\Leftrightarrow y \left [ (x+y) ^{2}-2(x+y)+1\right ]=0$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^{2}=0$ (vì $y\neq 0$ )
$\Leftrightarrow x+y=1$ (4)
Thay vào (3), ta có : $y=x^{2}+1$ (5)
Từ (4) và (5), ta tính được $x,y$
Vậy PT có nghiệm $(x,y)$ là $(0;1), (-1;2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 15-04-2012 - 16:22


#7 whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-04-2012 - 08:05

Bài 1:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2 - y(x + y) + 1 = 0\\(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học THPT Chuyên ĐH Vinh-Lần 2


do $x^{2}+1\neq 0$ nên chia cho $x^{2}+1$ ta được hệ
$\left\{\begin{matrix}
1-\frac{y(x+y)}{x^{2}+1}=0\\
x+y+\frac{y}{x^{2}+1}-2=0
\end{matrix}\right.$
đặt x+y=a; $\frac{y}{x^{2}+1}=b$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=2\\
ab=1
\end{matrix}\right.$
giải hệ trên tìm được x,y
hệ có nghiệm $\left ( 0;1 \right )$ và $\left ( -1;2 \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whiterose96: 09-04-2012 - 08:12

Hình đã gửi


#8 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 09-04-2012 - 12:21

Bài 3: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
2y(4y^2 + 3x^2 ) = x^4 (x^2 + 3) \\
2012^x (\sqrt {2y - 2x + 5} - x + 1) = 4024 \\

\end{array} \right.$
Đề thi thử ĐH môn toán trường Dân lập Nguyễn Khuyến - TP.HCM

Bài 3.
Từ PT (1) suy ra $y> 0$. Biến đổi PT (1) tương đương với $8y^3+6x^2y=x^6+3x^4\Leftrightarrow x^6-8y^3+3x^4-6x^2y=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2-2y \right )\left ( x^4+2x^2y+4y^2+3x^2 \right )=0\Rightarrow 2y=x^2$. Thay vào PT(2), thu được

$2012^{x}\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )=4024$

Nhận xét $x> 1$ và $x< 1$ không thỏa mãn.

$x=1$ là nghiệm duy nhất của PT. Do đó, nghiệm của hệ là $x=1;y=\frac{1}{2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-04-2012 - 13:05


#9 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 09-04-2012 - 12:42

Bài 4: Giải hệ phương trình sau trên $\mathbb{R}$ : $ \begin{cases} y^3=x^3\left(9-x^3\right) \\x^2y+y^2=6x \end{cases} $
Đề thi thử ĐH trường Phú Nhuận - TP.HCM

Bài 4.
Nhận xét $x=0\Rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ.
Xét $x\neq 0\Rightarrow y\neq 0$. Chia hai vế của PT(1) cho $x^3$ và PT(2) cho $xy$ ta thu được

$\left\{\begin{matrix} x^3+\left ( \frac{y}{x} \right )^3 =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{y}{x} \right )^3-3y\left ( x+\frac{y}{x} \right ) =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+\frac{y}{x}$. Ta được $\left\{\begin{matrix} a^3-3ay=9 & \\ a=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3-18=9 & \\ ay=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{y}{x}=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$

Từ đó thu được thêm hai nghiệm của hệ là $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ :ukliam2:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-04-2012 - 13:06


#10 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 09-04-2012 - 12:58

Bài 2: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{cases}$
Đề thi thử lần 4 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Bài 2.
Đặt $a=\sqrt{7x+y};b=\sqrt{2x+y}$. Hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} a-b=4 & \\ 2b-\sqrt{a^2-b^2+8}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ \sqrt{8a-8}=2a-10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ a^2-12a+27=0 & \end{matrix}\right.$
Với điều kiện $a\geq 5$ dẫn tới $\left\{\begin{matrix} a=9 & \\ b=5 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x+y=81 & \\ 2x+y=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5} & \\ y=\frac{13}{5} & \end{matrix}\right.$ :icon6: :icon10:
Dành mấy bài khó cho mấy cưng :wub:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-04-2012 - 13:06


#11 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 09-04-2012 - 16:25

Bài 6:Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} & ({{x}^{2}}+1){{y}^{4}}+1=2x{{y}^{2}}({{y}^{3}}-1)(1) \\ & x{{y}^{2}}(3x{{y}^{4}}-2)=x{{y}^{4}}(x+2y)+1(2) \\ \end{matrix} \right.$ (với $x,y\in \mathbb{R}$).
Đề thi thử ĐH trường Lê Hồng Phong Biên Hòa

Lấy (1)-(2) ta được
$y^4(1-2xy)=xy^5(2-3xy)$
y=0 không là nghiệm của hệ, ta được
$3(xy)^2-4xy+1=0\Leftrightarrow xy=1 \vee xy=\frac{1}{3}$
Th1: $xy=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{y}(y\neq 0)$
Thay vào (1) ta được
$y^4=(y+1)^2\Leftrightarrow y=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
Th2:$xy=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3y}$
Thay vào (1) ta được
$3y^4=-(y+3)^2$ (loại)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 09-04-2012 - 16:27

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#12 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 09-04-2012 - 17:23

Bài 2: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{cases}$
Đề thi thử lần 4 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

Giải:
ĐKXĐ\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + y \ge 0}\\{2x + y \ge 0}\\{5x + 8 \ge 0}\end{array}} \right.\]
Trước hết ta đặt $a = \sqrt {7x + y} ;b = \sqrt {2x + y} (a,b \ge 0)$
Vậy thì hệ phương trình đã cho tương đương với

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 4}\\{2b - \sqrt {{a^2} - {b^2} + 8} = 2}\end{array}} \right.\]
Thay $a=4+b$ vào phương trình thứ hai thì ta có:
\[2b - \sqrt {{{(b + 4)}^2} - {b^2} + 8} = 2 \Leftrightarrow 2(b - 1) = \sqrt {8b + 24} \]
Hay là

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b \ge 1}\\{{{(b - 1)}^2} = 2(b + 3)}\end{array} \Leftrightarrow b = 5 \Rightarrow a = 9} \right.\]
Vậy

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + y = 81}\\{2x + y = 25}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{56}}{5}}\\{y = \frac{{13}}{5}}\end{array}} \right.\]
Thử lại ta thấy nghiệm này thoả mãn
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#13 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 09-04-2012 - 17:36

Bài 5: Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}+2xy+y=0 \\
& {{x}^{3}}+3xy+2\sqrt{y+1}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}y+2} \right)=4 \\
\end{align} \right.\begin{matrix}
{} & (x,y\in \mathbb{R}) \\
\end{matrix}$$
Đề thi thử ĐH số 12 diễn đàn Boxmath

Bài giải

ĐKXĐ
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y + 1 \ge 0}\\{{x^2}y + 2 \ge 0}\end{array}} \right.\]
Ta có thay $2xy=-x^2-y$phương trình thứ hai của hệ tương đương với
\[-2x^2y - {x^2} - y + 2x\sqrt {y + 1} + 2\sqrt {{x^2}y + 2} \sqrt {y + 1} = 4\]
Hay là
\[{\left( {x\sqrt {y + 1} - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {{x^2}y + 2} - \sqrt {y + 1} } \right)^2} = 0\]
Hay

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\sqrt {y + 1} = 1}\\{\sqrt {{x^2}y + 2} = \sqrt {y + 1} }\end{array}} \right.\]
Từ đây ta có phương trình thứ nhất của hệ tương đương

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{y = \frac{1}{{{x^2}}} - 1}\end{array}} \right.\]
Thay vào phương trình thứ hai ta tìm được

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}\\{y = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\]
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#14 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 09-04-2012 - 17:43

Bài 9Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - y} = 4 - 3\sqrt[3]{{x - y}}}\\{x + y + \sqrt[3]{{x - y}} = 1 + \sqrt {2 + x + y} }\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT Thái Phúc-Thái Bình

Bài 10: Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} + 3xy - 6x = 2y}\\{{y^2} + xy - y = 9x}\end{array}} \right.\]
Bài 11 Giải phương trình
\[\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3} = \sqrt {{{(x + 2)}^3}} \]
Đề thi thử ĐHSP Hà Nội -Lần 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-04-2012 - 18:39

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#15 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 09-04-2012 - 21:51

Bài 11: Giải phương trình
\[\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3} = \sqrt {{{(x + 2)}^3}} \]
Đề thi thử ĐHSP Hà Nội -Lần 2

Bài này mình làm hơi lằng nhằng
Đặt $\sqrt{x+1}=a, \sqrt{x^2+4x+3}=b$
Ta có $(b^2-a^2)^3=(x+1)^3(x+2)^3$
với $(x+2)^3=(a+b)^2, (x+1)^3=a^6$
Thay vào ta được $(b-a)^3(b+a)^3=a^6(a+b)^2$
$a+b=0$ không là nghiệm
Ta đc
$(b-a)^2(b^2-a^2)=a^6\Leftrightarrow (b-a)^2=a^4\Leftrightarrow b-a=a^2$ (b> a)
Từ đây
$\sqrt{(x+1)(x+3)}-\sqrt{x+1}=x+1\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$ (x=-1 ko là nghiệm)

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#16 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 09-04-2012 - 21:56

Bài 9Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - y} = 4 - 3\sqrt[3]{{x - y}}(1)}\\{x + y + \sqrt[3]{{x - y}} = 1 + \sqrt {2 + x + y} (2)}\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT Thái Phúc-Thái Bình

Đặt $\sqrt[6]{x-y}=t$
(1) $t^3=4-3t^2\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x-y=1$(*)
Thay vào 2, ta được $x+y=2$(**)
(*)(**) $x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}$




Bài 10: Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} + 3xy - 6x = 2y}\\{{y^2} + xy - y = 9x}\end{array}} \right.\]

Nhân theo vế
$(3x^2+3xy)(9x+y)=(y^2+xy)(6x+2y)$
$\Leftrightarrow x+y=0\vee 27x^2-3xy+2y^2=0$
Th1: $x+y=0$
Ta đc $x=0,y=0$
Th2: $27x^2-3xy+2y^2=0$
chia $y^2$ pt vô nghiệm

Còn bài này

Bài 7: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\begin{cases}\sqrt {2{y^2} - 7y + 10 - x(y + 3)} + \sqrt {y + 1} = x + 1\\
\sqrt {y + 1} + \frac{3}{{x + 1}} = x + 2y
\end{cases}$
Đề thi thử ĐH môn toán diễn đàn Onluyentoan lần 4


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 09-04-2012 - 22:02

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#17 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 09-04-2012 - 22:14

Bài 12Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}
& \left( 1-\frac{12}{y+3x} \right)\sqrt{x}=2 \\
& \left( 1+\frac{12}{y+3x} \right)\sqrt{y}=6 \\
\end{align} \right.(x,y\in $R).
Đề thi thử ĐH -THPT chuyên Hưng Yên

Bài 13:Giải hệ phương trình sau: $\ \left\{\begin{matrix}
\left({x}^{4}+y \right){3}^{y-{x}^{4}}=1 & \\ 8\left({x}^{4}+y \right)-{6}^{{x}^{4}-y}=0
&
\end{matrix}\right.$
Đề thi thử Chuyên Lê Quý Đôn-Vũng Tàu

Bài 14:Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}
(23-3x)\sqrt{7-x}+(3y-20)\sqrt{6-y}=0 & \\ \sqrt{2x+y+2}-\sqrt{-3x+2y+8}+3{x}^{2}-14x-8=0
&
\end{matrix}\right. $$
Đề thi thử ĐH-THPT Nguyễn Quang Diệu
Bài 15:Giải bất phương trình: $$2\left( {{x^2} + 2} \right) < 3\left( {2x + \sqrt {{x^3} + 8} } \right)$$
Đề thi thử đại học trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh II - 2012

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 09-04-2012 - 22:21

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#18 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 09-04-2012 - 23:16

Bài 12Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}
& \left( 1-\frac{12}{y+3x} \right)\sqrt{x}=2 \\
& \left( 1+\frac{12}{y+3x} \right)\sqrt{y}=6 \\
\end{align} \right.(x,y\in $R).
Đề thi thử ĐH -THPT chuyên Hưng Yên


$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
& 1-\frac{12}{y+3x}= \frac{2}{\sqrt{x}}(1) & \\
& 1+\frac{12}{y+3x}= \frac{6}{\sqrt{y}}(2) &
\end{matrix}\right.$
(1)+(2)$\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{6}{\sqrt{y}}=2$(*)
(2)-(1)$\frac{6}{\sqrt{y}}-\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{24}{y+3x}$(**)
(*) nhân (**) $\frac{9}{y}-\frac{1}{x}=\frac{12}{y+3x}$
$\Leftrightarrow 27x^2-6xy-y^2=0$

Bài 13:Giải hệ phương trình sau: $\ \left\{\begin{matrix}
\left({x}^{4}+y \right){3}^{y-{x}^{4}}=1(1) & \\ 8\left({x}^{4}+y \right)-{6}^{{x}^{4}-y}=0(2)
&
\end{matrix}\right.$
Đề thi thử Chuyên Lê Quý Đôn-Vũng Tàu

Đặt $x^4+y=a, x^4-y=b$
$(1)\rightarrow a=3^b$
$(2)\rightarrow 8a-6^b=0\Leftrightarrow 8a-a.2^b=0\Leftrightarrow a=0\vee b=3$
Th1: a=0 (loại)
Th2: b=3, thay vào (1)
Ta đc hệ
$\left\{\begin{matrix}
&x^4+y=27 & \\
& x^4-y=3 &
\end{matrix}\right.$

Bài 14:Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}
(23-3x)\sqrt{7-x}+(3y-20)\sqrt{6-y}=0 (1)& \\ \sqrt{2x+y+2}-\sqrt{-3x+2y+8}+3{x}^{2}-14x-8=0(2)
&
\end{matrix}\right. $$
Đề thi thử ĐH-THPT Nguyễn Quang Diệu

$(1)\rightarrow [2+3(7-x)]\sqrt{7-x}=[2+3(6-y)]\sqrt{6-y}$
Xét $f(t)=(2+3t^2)t, f'(t)>0$ nên $7-x=6-y\Leftrightarrow y=x-1$
thay vào (2)
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$
$\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}-4+1-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)(3x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=5 (-\frac{1}{3}\leq x\leq 4)$

Tối nay rảnh, chém gió tí ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 10-04-2012 - 00:09

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#19 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 10-04-2012 - 14:26

Bài 15:Giải bất phương trình: $$2\left( {{x^2} + 2} \right) < 3\left( {2x + \sqrt {{x^3} + 8} } \right)$$
Đề thi thử đại học trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh II - 2012
Bất phương trình tương đương với
$2\left ( x^2-3x+2 \right )< \sqrt{x^3+8}\Leftrightarrow 2\left ( x^2-3x+2 \right ) < \sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^2-2x+4 \right )}$
Đặt $a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{x^2-2x+4}$. Ta thu được Bất PT

$2\left ( b^2-a^2 \right )< 3ab\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( b-4a \right )< 0\Leftrightarrow b< 4a$

Đến đây có lẽ ổn rồi????

Kết quả: $9-\sqrt{109}< x< 9+\sqrt{109}$ >:)



#20 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 10-04-2012 - 14:31

Bài 16. (Đề thi thử THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh. Lần 2)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^3-12x^2+10x=y^3+2y+3 & \\ x^2+2xy=3 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanght: 11-04-2012 - 09:06





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh