Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 234 trả lời

#221 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 11-07-2013 - 09:54

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}+x+y=y^{2}\\ x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}=-y^{2} \end{matrix}\right.$                                                                                                                                                                                 

 

Ta có $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy+x+y=0\\ x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}=-y^{2} \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-2)(x^{2}-2xy+x+y)=0\\ x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}=-y^{2} \end{matrix}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình trên ta được

$(x-y)(2x^{3}-x^{2}+x-y)=0$

Đến đây giải hai hệ

$\left\{\begin{matrix} x=y\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-x^{2}+x-y=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$

ta được nghiệm $\boxed {(x,y)\in \left \{ (0,0),(1,2),(2,2) \right \}}$



#222 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 17-07-2013 - 20:11

Bài 4.
Nhận xét $x=0\Rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ.
Xét $x\neq 0\Rightarrow y\neq 0$. Chia hai vế của PT(1) cho $x^3$ và PT(2) cho $xy$ ta thu được

$\left\{\begin{matrix} x^3+\left ( \frac{y}{x} \right )^3 =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{y}{x} \right )^3-3y\left ( x+\frac{y}{x} \right ) =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+\frac{y}{x}$. Ta được $\left\{\begin{matrix} a^3-3ay=9 & \\ a=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3-18=9 & \\ ay=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{y}{x}=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$

Từ đó thu được thêm hai nghiệm của hệ là $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ :ukliam2:

 

cách giải khác:$\begin{cases} y^3=x^3\left(9-x^3\right)(1) \\x^2y+y^2=6x (2)\end{cases}$

$(1)\Leftrightarrow y=x\sqrt[3]{9-x^{3}}$

Thay vào 2 , ta có:$x^{3}\sqrt[3]{9-x^{3}}+x^{2}\sqrt[3]{(9-x^{3})^{2}}=6x$

$\Leftrightarrow x=0(\Rightarrow y=0)\vee x^{2}\sqrt[3]{9-x^{3}}+x\sqrt[3]{(9-x^{3})^{2}}=6$(3)

Đặt u=x,$v=\sqrt[3]{9-x^{3}}$ ta có:$(3)\Leftrightarrow u^{2}v+v^{2}u=\frac{2}{3}(u^{3}+v^{3})(4)$

Với $x\neq 0$ ta có:$(4)\Leftrightarrow \frac{v}{u}+(\frac{v}{u})^{2}=\frac{2}{3}(1+(\frac{v}{u})^{3})$

$u=-v\vee 2u=v\vee 2v=u$

$x=-\sqrt[3]{9-x^{3}}\vee x=2\sqrt[3]{9-x^{3}}\vee 2x=\sqrt[3]{9-x^{3}}\Leftrightarrow (x,y)=(2;2),(1;2)$


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#223 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 17-07-2013 - 20:26


Bài 10: Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} + 3xy - 6x = 2y}\\{{y^2} + xy - y = 9x}\end{array}} \right.\]
 

hệ đã cho tương đương:

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+3xy-6x=2y & \\ x=\frac{y-y^{2}}{y-9} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{3(y^{2}-y)^{2}}{(y-9)^{2}}+\frac{3y(y-y^{2})}{y-9}-\frac{6(y-y^{2})}{y-9}=2y$

$\Leftrightarrow y=0\vee 3y(y-1)^{2}+3(y-y^{2})(y-9)-6(1-y)(y-9)=2y(y-9)^{2}$

Nếu $y=0\Rightarrow x=0$, ta có:

$3y(y-1)^{2}+3(y-y^{2})(y-9)-6(1-y)(y-9)=2y(y-9)^{2}$

$\Leftrightarrow 28y^{2}-24y-108=0\Leftrightarrow y=3\Rightarrow x=1\vee y=\frac{-9}{7}\Rightarrow x=\frac{2}{7}$


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#224 TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bến Tre
  • Sở thích:Toán, chăm sóc cây cỏ, sự lãng mạn...

Đã gửi 13-09-2013 - 18:21

hệ đã cho tương đương:

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+3xy-6x=2y & \\ x=\frac{y-y^{2}}{y-9} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{3(y^{2}-y)^{2}}{(y-9)^{2}}+\frac{3y(y-y^{2})}{y-9}-\frac{6(y-y^{2})}{y-9}=2y$

$\Leftrightarrow y=0\vee 3y(y-1)^{2}+3(y-y^{2})(y-9)-6(1-y)(y-9)=2y(y-9)^{2}$

Nếu $y=0\Rightarrow x=0$, ta có:

$3y(y-1)^{2}+3(y-y^{2})(y-9)-6(1-y)(y-9)=2y(y-9)^{2}$

$\Leftrightarrow 28y^{2}-24y-108=0\Leftrightarrow y=3\Rightarrow x=1\vee y=\frac{-9}{7}\Rightarrow x=\frac{2}{7}$

Cách tốt hơn, từ hệ đã cho có

$$3x^2+3xy-6x-2y-(y^2+xy-y-9x)=0\iff(3 x-y) (x+y+1) = 0.$$


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#225 backieuphong

backieuphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Đã gửi 22-04-2014 - 16:15

Giải pt

$\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{48}{{{x}^{2}}}=10\left( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right)$.

Giải hệ pt

$x{y^2} - 2y + 3{x^2} = 0$ và ${y^2} + {x^2}y + 2x = 0$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 01-05-2014 - 22:19


#226 o0oTanLuxuriouso0o

o0oTanLuxuriouso0o

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-05-2014 - 20:48

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}-7}+\sqrt{y^{2}+24}=2 & & \\4\sqrt{x^{2}-7}+\sqrt{y^{2}+24}=7y & & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi o0oTanLuxuriouso0o: 01-05-2014 - 20:50


#227 JokerLegend

JokerLegend

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-K55-Chuyên Biên Hòa Hà Nam
  • Sở thích:Dota

Đã gửi 04-05-2014 - 21:05

E xin góp ít bài

$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x^4+24x+y^4}-24x\sqrt{x^2+y^2}=283 & \\ \sqrt{x^3+26y}+\sqrt{y^4+289x^3}=26x^2y^2 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JokerLegend: 04-05-2014 - 21:15

               Thấy đúng like nha.Lịch sự đi


#228 haidoan3899

haidoan3899

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán ,Lý ,Hóa , bóng rổ ...

Đã gửi 01-12-2014 - 20:06

Bài 1:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2 - y(x + y) + 1 = 0\\(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học THPT Chuyên ĐH Vinh-Lần 2

dễ thẫy  y = 0 không thỏa mãn hpt. 

chia cả 2 phương trình của hệ cho y rồi đặt ẩn phụ đưa về tổng tích

ý tưởng của mình là thế !!!



#229 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 07-09-2015 - 12:56

Em xin góp vui :v

$\sqrt{x^3-1}=\sqrt{x^2-1}+x$


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#230 Dandelion00Ice

Dandelion00Ice

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10A1 Trường THPT Trần Phú - Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Là EXO-L & MEIGENI.SARANGHAE EXO, especially KRIS (WU YI FAN).
    Nghe nhạc Hàn + Trung. Xem phim + Đọc truyện teen, ngôn tình của tác giả Cố Mạn.

Đã gửi 05-10-2015 - 22:13

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &y(x^{^{2}}+1)=2x(y^{^{2}}+1) & \\ &(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=16 & \end{matrix}\right.$



#231 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 06-10-2015 - 08:36

Em xin góp vui :v

$\sqrt{x^3-1}=\sqrt{x^2-1}+x$

 $x=\sqrt{2}$


         LONG VMF NQ MSP 


#232 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 29-11-2015 - 21:31

$2\sqrt{3x+1}-\frac{3}{\sqrt{2-x}}=3-2x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 04-12-2015 - 05:16

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#233 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KSTN_CNTT_K62_HUST
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 13-12-2015 - 21:28

Bài 16. (Đề thi thử THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh. Lần 2)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^3-12x^2+10x=y^3+2y+3 & \\ x^2+2xy=3 & \end{matrix}\right.$

Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow (2x-1)^{3}+2(2x-1)= y^{3}+2y\Leftrightarrow 2x-1=y$

Đến đây thế vào pt(2) là được. :D  :like


"Attitude is everything"


#234 NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tràn ngập tình yêu thương
  • Sở thích:học Toán

Đã gửi 30-01-2016 - 17:38

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$



#235 CaoHoangAnh

CaoHoangAnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Forum Toán Học
  • Sở thích:Toán,Lý,Hóa

Đã gửi 22-02-2016 - 16:30

 

 

 

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

 

 

Đặt $\sqrt{2x+1}=a ,\sqrt{x+3}=b$

PT trở thành $a^{2}+b^{2}-a-b=0$

PT này vô nghiệm






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh