Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 234 trả lời

#21 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 10-04-2012 - 21:35

Bài 17. (Đề thi thử Trường THPT Lương Đắc Bằng,Hoằng Hoá,Thanh Hoá lần 2)

Tìm nghiệm dương của phương trình

$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 10-04-2012 - 21:37

ĐCG !

#22 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 11-04-2012 - 01:04

Bài 18: Giải hệ phương trình sau: : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x({y^2} - 3) - 2 = {x^2} - {y^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{{\log }_4}\left( {x - 1} \right) + {{\log }_4}\left( {2{y^2} - 3} \right) = \dfrac{1}{2} + {{\log }_2}y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\,\,\,\,\left( {x,y \in R} \right)$
Đề thi thử trường THPT Đặng Thúc Hứa- Nghệ An
Bài 19: Giải hệ phương trình: $$\begin{cases} 2x^3+x^{2}y+xy^2+ \left(x+\frac{y}{2} \right)^2 = y^3 - \frac{3y^2}{4} \\ \sqrt{2+x}+\sqrt{2y-1}=5 \end{cases}$$

Đề thi thử trường THPT Đường An
Bài 20: Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}(x+y)(1+xy)=4xy \\ ({{x}^{2}}+{{y}^{2}})(1+{{x}^{2}}{{y}^{2}})=4{{x}^{2}}{{y}^{2}} \end{cases}$$

Đề thi thử trường Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 11-04-2012 - 01:05

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#23 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 11-04-2012 - 08:38

Bài 19:

$$\begin{cases} 2x^3+x^{2}y+xy^2+ \left(x+\frac{y}{2} \right)^2 = y^3 - \frac{3y^2}{4}(1)\\ \sqrt{2+x}+\sqrt{2y-1}=5(2) \end{cases}$$

$ĐKXĐ:x\geq -2\wedge y\geq \frac{1}{2}$

$(1)\Leftrightarrow 2x^3+x^2y+xy^2+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=y^3-\frac{3y^2}{4}$

$\Leftrightarrow x^3-y^3+x^3+x^2y+xy^2+x^2+xy+y^2=0$

$\Leftrightarrow (x^3-y^3)+x(x^2+xy+y^2)+(x^2+xy+y^2)=0$

$\Leftrightarrow (2x-y+1)(x^2+xy+y^2)=0$

Do $x^2+xy+y^2=x^2+xy+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2=(x+\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2> 0$ nên

$(2x-y+1)(x^2+xy+y^2)=0 \Leftrightarrow 2x-y+1=0\Leftrightarrow y=2x+1$, thế vào $(2)$...
......................................
p/s Hoanght: xem lại đề hộ mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 11-04-2012 - 08:49

Hình đã gửi


#24 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 11-04-2012 - 09:07

Mình sửa ùi đấy. Sory nhen :mellow:

#25 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 11-04-2012 - 09:24

Bài 20
Nhận xét $x=0\Rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ
Xét trường hợp $x\neq 0$. Chia cả hai vế của PT (1) cho $xy$ và PT (2) cho $x^2y^2$ ta thu được hệ mới
$\left\{\begin{matrix} \left ( 1+\frac{y}{x} \right )\left ( x+\frac{1}{y} \right )=4 & \\ \left ( 1+\left ( \frac{y}{x} \right )^2 \right )\left ( x^2+\frac{1}{y^2} \right )=4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{1}{x} \right )+\left ( y+\frac{1}{y} \right )=4 & \\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4 & \\ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^2=8 & \end{matrix}\right.$
Đặt $a=x+\frac{1}{x};b=y+\frac{1}{y}$. Ta thu được hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^2+b^2=8 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=2$. Đến đây nghiệm của hệ là $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$ :wub:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanght: 11-04-2012 - 09:24


#26 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 11-04-2012 - 09:36

Bài 18.
Biến đổi phương trình (2) tương đương với $\log _{4}\left ( x-1 \right )\left ( 2y^2-3 \right )=\log_{4}\frac{y^2}{16}\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( 2y^2-3 \right )=\frac{y^2}{16}$
PT (1) tương đương với $x^2+3x+2=y^2\left ( x+1 \right )\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 (ktm) & \\ y^2=x+2 & \end{bmatrix}$
Vì vậy hệ đã cho tương đương với $\left\{\begin{matrix} y^2=x+2 & \\ \left ( x-1 \right )\left ( 2y^2-3 \right )=\frac{y^2}{16} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=x+2 & \\ \left 16( x-1 \right )\left ( 2x+1 \right )=x+2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=x+2 & \\ 32x^2-17x-18=0 & \end{matrix}\right.$
Đến đây dành cho mem đọc (tui hông có máy tính) :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanght: 11-04-2012 - 09:36


#27 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 11-04-2012 - 09:44

Bài 17.
Đặt $a=\sqrt{1-\frac{1}{x}};b=\sqrt{x-\frac{1}{x}}$. Nhận xét $\left ( a^2+2b^2 \right )=2x+1;\frac{x-1}{x}=a^2$
PT đã cho trở thành $2a^2+2b^2-1=a+3b$. Được không nhỉ?
Hay là $a=\sqrt{1-\frac{1}{x}};b=\sqrt{1+\frac{1}{x}}$. Cái này có vẻ ổn hơn?
Đang vội quá. Thông cảm nhé tui chỉ nêu hướng giải vậy đã.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanght: 11-04-2012 - 09:51


#28 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 11-04-2012 - 11:39

Bài 21:Giải phương trình
\[ - 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}\]
Bài 22:Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 2{y^2} = {x^2}y + 2xy}\\{2\sqrt {{x^2} - 2y - 1} + \sqrt[3]{{{y^2} - 14}} = x - 2}\end{array}} \right.\]
Bài 23:Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\sqrt {5 - {{\log }_3}y} = 5 - {{\log }_5}x}\\{3\sqrt {{{\log }_5}x - 1} = {{\log }_3}y - 1}\end{array}} \right.\]
Cả ba đều trong 1 đề thi thử ĐH THPT Đông Thuỵ Anh-Thái Bình
Bài 24:Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y + \sqrt {x - 1} = \sqrt {2x - 2 + 2{{(2x - y)}^2}} }\\{{y^2} + 4x\sqrt {x - 1} = 17}\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT chuyên Nguyễn Huệ
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#29 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 11-04-2012 - 12:45

Hướng giải quyết bài 17: Đặt $1-\frac{1}{x}=a$, đưa về phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 11-04-2012 - 12:45

ĐCG !

#30 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 11-04-2012 - 12:48

Bài 21:Giải phương trình
\[ - 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}\]

Nhận xét x=0 không là nghiệm, chia cho $x^3$, đặt $\frac{1}{x}=t$
Ta đc pt
$8t^3-17t^2+10t-2=2\sqrt[3]{5t^2-1}$
$\Leftrightarrow (2t-1)^3+2(2t-1)=5t^2-1+2\sqrt[3]{5t^2-1}$
$\Leftrightarrow 2t-1=\sqrt[3]{5t^2-1}\Leftrightarrow t=\frac{17+\sqrt{97}}{16}$

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#31 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 11-04-2012 - 20:08

Hướng giải quyết bài 17: Đặt $1-\frac{1}{x}=a$, đưa về phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

mình nghĩ bạn nên viết hẳn ra vì topic này còn để làm tài liệu sau này, bạn viết thế này thì khác gì 1 hình thức spam
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#32 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 11-04-2012 - 21:13

Bài 24:Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y + \sqrt {x - 1} = \sqrt {2x - 2 + 2{{(2x - y)}^2}} (1)}\\{{y^2} + 4x\sqrt {x - 1} = 17(2)}\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT chuyên Nguyễn Huệ

Đặt $2x-y=a, \sqrt{x-1}=b$
(1) thành $a+b=\sqrt{2(a^2+b^2)}$
Mà $a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$
nên $2x-y=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow 2x-\sqrt{x-1}=y$
$\Leftrightarrow 4x^2+x-1=y^2+4x\sqrt{x-1}=17\Leftrightarrow x=2$

Bài 23:Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\sqrt {5 - {{\log }_3}y} = 5 - {{\log }_5}x}\\{3\sqrt {{{\log }_5}x - 1} = {{\log }_3}y - 1}\end{array}} \right.\]

Đặt $log_{3}y=a, log_{5}x=b$. hệ trở thành
$\left\{\begin{matrix}
3\sqrt{5-a}=5-b(1) & \\
3\sqrt{b-1}=a-1(2)&
\end{matrix}\right.$
Đk: $1\leq a.b\leq 5$
Bình phương (1) và (2) rồi trừ theo vế, ta đc
$9(6-a-b)=(6-a-b)(4+a-b)$
Th1: $a+b=6$
(2) $3\sqrt{b-1}=5-b\Leftrightarrow b=2$
Th2: $ a-b=5$
(2)$3\sqrt{b-1}=4+b$ (VN)

Bài 16. (Đề thi thử THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh. Lần 2)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^3-12x^2+10x=y^3+2y+3(1) & \\ x^2+2xy=3(2) & \end{matrix}\right.$

(1) $(2x-1)^3+2(2x-1)=y^3+2y\rightarrow 2x-1=y$
thay vào (2)$x=1\vee x=-\frac{3}{5}$


Bài 22:Giải hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 2{y^2} = {x^2}y + 2xy}\\{2\sqrt {{x^2} - 2y - 1} + \sqrt[3]{{{y^2} - 14}} = x - 2}\end{array}} \right.\]

Bài này anh Alex_Hoang xem giúp đc ko ạ?
Cm x=y rồi thế vào pt sau thì nó vô nghiệm ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 11-04-2012 - 21:38

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#33 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 11-04-2012 - 21:24

mình nghĩ bạn nên viết hẳn ra vì topic này còn để làm tài liệu sau này, bạn viết thế này thì khác gì 1 hình thức spam


Mình nghĩ là để dành cho các bạn thi đại học, nên chỉ nói hướng, đây là lời giải chi tiết.

Lời giải Bài 17

Điều kiện xác định $x\geq1$ hoặc $x\leq0;x\geq-1$

Phương trình tương đương $2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{\frac{x-1}{x}}+3\sqrt{\frac{(x-1)(x+1)}{x}}$

Đặt $\sqrt{\frac{x-1}{x}}=t$.
Phương trình được viết lại là $2x+t^2=t+3t\sqrt{x+1}$.
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $t$, tham số là $x$.

Có $\Delta=(\sqrt{x+1}+3)^2$

$\Rightarrow t=2(1+\sqrt{x+1})$ hoặc $t=\sqrt{x+1}-1$.

TH1 Dễ thấy với điều kiện xác định phương trình vô nghiệm.

TH2 $\Rightarrow \frac{x-1}{x}=x+2-2\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x}+1)=2\sqrt{x+1} \Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^2-2(x-\frac{1}{x})+1=0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{x}-1)^2=0$

$\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}True$ hoặc $x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}False$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 11-04-2012 - 21:28

ĐCG !

#34 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 11-04-2012 - 21:41

Đến giờ này còn bài chưa đc thảo luận

Bài 7: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\begin{cases}\sqrt {2{y^2} - 7y + 10 - x(y + 3)} + \sqrt {y + 1} = x + 1\\
\sqrt {y + 1} + \frac{3}{{x + 1}} = x + 2y
\end{cases}$
Đề thi thử ĐH môn toán diễn đàn Onluyentoan lần 4


Mình nghĩ mọi người khi giải bài nên có trích dẫn bài đó để tiện theo dõi ^^

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#35 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 11-04-2012 - 23:18

Bài 25: Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}
\log_{2}x+3\sqrt{5-\log_{3}y}=5 \\
3\sqrt{\log_{2}x-1}-\log_{3}y=-1
\end{matrix}\right.$$
Đề thi thử ĐH Chuyên Hà Nội Amsterdam
Bài 26: Phần cơ bản

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases} 2\sqrt{2x-3y}+\sqrt{5-x+y} =7 \\ 3\sqrt{5-x+y}-\sqrt{2x-y-3} =1 \end{cases}$$
Phần nâng cao Giải hệ phương trình $$\begin{cases}y^2+8xy-8x-2y+1=0\\ (1+\log_2 x)\log_2 {(1-y)}+1=0 \end{cases}$$

Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 11-04-2012 - 23:20

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#36 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 12-04-2012 - 08:26

Bài 26: Phần cơ bản
Giải hệ phương trình: $$\begin{cases} 2\sqrt{2x-3y}+\sqrt{5-x+y} =7 \\ 3\sqrt{5-x+y}-\sqrt{2x-y-3} =1 \end{cases}$$

Bài 26:

$$\begin{cases} 2\sqrt{2x-3y}+\sqrt{5-x+y} =7 \\ 3\sqrt{5-x+y}-\sqrt{2x-y-3} =1 \end{cases}$$

$ĐKXĐ:2x\geq 3y,5-x-y\geq 0,2x-y-3\geq 0$

Với điều kiện trên, ta có:

$$\begin{cases} 2\sqrt{2x-3y}+\sqrt{5-x+y} =7 \\ 3\sqrt{5-x+y}-\sqrt{2x-y-3} =1 \end{cases}$$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 4(2x-3y)=(7-\sqrt{5-x+y})^2 \\ x-y-3=(3\sqrt{5-x+y}-1)^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 14\sqrt{5-x+y} =-9x+13y+54(\ast )\\ 6\sqrt{5-x+y}=-11x+10y+49 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \frac{-9x+13y+54}{7}=\frac{-11x+10y+49}{3}$

$\Leftrightarrow y=\frac{50x-181}{31}$

Thay vào $(\ast )$:

$14\sqrt{5-x+\frac{50x-181}{31}}=54-9x+13(\frac{50x-181}{31})$

$\Leftrightarrow 53x-97=2\sqrt{31(19x-26)}$

$\Leftrightarrow x=3,y=-1$

Thế $x=3,y=-1$ vào hệ thấy thỏa mãn

Vậy, $(x,y)=(3,-1)$
__
Nhớ trích dẫn lại bài viết.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 17-08-2015 - 11:10

Hình đã gửi


#37 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 12-04-2012 - 09:26

Bài 7: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\begin{cases}\sqrt {2{y^2} - 7y + 10 - x(y + 3)} + \sqrt {y + 1} = x + 1\\
\sqrt {y + 1} + \frac{3}{{x + 1}} = x + 2y
\end{cases}$
Đề thi thử ĐH môn toán diễn đàn Onluyentoan lần 4

$ĐKXĐ:x\neq -1,y\geq -1,2y^2-7y+10-x(y+3)\geq 0$

$(1)\Leftrightarrow \sqrt {2y^2-7y+10-x(y+3)}=x+1-\sqrt{y+1}$

$\Rightarrow 2y^2-7y+10-x(y+3)=(x+1-\sqrt{y+1})^2$

$\Leftrightarrow 2y^2-8y+8-x(y+3)=x^2+2x-2(x+1)\sqrt{y+1}(\ast )$

$(2)\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{y+1}+3=(x+1)(x+2y)$

$\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{y+1}=x^2+2xy+x+2y-3(\ast \ast )$

Thế $(\ast \ast )$ vào $(\ast )$:

$2y^2-8y+8-x(y+3)=x^2+2x-2(x^2+2xy+x+2y-3)$

$\Leftrightarrow 2y^2-4y+3xy+x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+2y-2)(x+y-1)=0$

$\Leftrightarrow x+2y-2=0\vee x+y-1=0$

Với $x+2y-2=0\Leftrightarrow y=\frac{2-x}{2}$, thế vào $(2):$

$\sqrt{\frac{4-x}{2}}+\frac{3}{x+2}=2$

Đặt $a=x+1$

$\sqrt{\frac{4-x}{2}}+\frac{3}{x+2}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{5-a}{2}}=2-\frac{3}{a}(a\geq \frac{3}{2})$

$\Leftrightarrow a^3+3a^2-24a+18=0$

$\Leftrightarrow (a-3)(a^2+6a-6)=0$

$\cdot a=3\Leftrightarrow x=2,y=0$

$\cdot a^2+6a-6=0\Leftrightarrow a=-3+\sqrt{15}\vee a=-3\sqrt{15}$

$a=-3+\sqrt{15}\Rightarrow x=-4+\sqrt{15},y=\frac{6-\sqrt{15}}{2}$

$a=-3-\sqrt{15}\Rightarrow x=-4-\sqrt{15},y=\frac{6+\sqrt{15}}{2}$

Do $\sqrt {2y^2-7y+10-x(y+3)}+\sqrt{y+1}=x+1$ mà $\sqrt {2y^2-7y+10-x(y+3)}\geq 0,\sqrt{y+1}\geq 0$ nên $x\geq -1$

Với $x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x$,

$(\ast \ast )\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{2-x}=-x^2+x-1$

$\Leftrightarrow x^2-x+1+(x+1)\sqrt{2-x}=0$

Mà: $x^2-x+1>0,(x+1)\sqrt{2-x}\geq 0($Do $x\geq -1)$ nên $x^2-x+1+(x+1)\sqrt{2-x}>0,$ trường hợp này vô nghiệm.

Thử lại các nghiệm trên, ta có nghiệm của hệ phương trình là:
$(x,y)=(2,0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-04-2012 - 12:15

Hình đã gửi


#38 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-04-2012 - 12:39

Bài 27: Giải hệ phương trình sau
\[
\left\{ \begin{array}{l}
2x - y + \sqrt {x - 1} = \sqrt {2x - 2 + 2(2x - y)^2 } \\
y^2 + 4x\sqrt {x - 1} = 17 \\
\end{array} \right.
\]
Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#39 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 12-04-2012 - 13:01

Bài 27: Giải hệ phương trình sau
\[
\left\{ \begin{array}{l}
2x - y + \sqrt {x - 1} = \sqrt {2x - 2 + 2(2x - y)^2 } \\
y^2 + 4x\sqrt {x - 1} = 17 \\
\end{array} \right.
\]


Bài giải
Từ phương trình (1) suy ra $\left ( 2x-y \right )^2+2\left ( 2x-y \right )\sqrt{x-1}+x-1=2x-2+2\left ( 2x-y \right )^2\Leftrightarrow \left ( 2x-y \right )^2-2\left ( 2x-y \right )\sqrt{x-1}+x-1=0\Leftrightarrow \left ( 2x-y-\sqrt{x-1} \right )^2=0\Leftrightarrow y=2x-\sqrt{x-1}$. $4x^2-x-18=0\Rightarrow x=2$.
Nghiệm của hệ $x=2;y=3$ :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-04-2012 - 13:23


#40 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-04-2012 - 13:24

Bài 28: Giải hệ phương trình:

\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + xy = 4y - 1 \\
x + y = \frac{y}{{x^2 + 1}} + 2 \\
\end{array} \right.
\]

(Đề thi thử lần 1-2012 THPT Tam Dương-Vĩnh Phúc)
Bài 29: Giải hệ phương trình

\[
\left\{ \begin{array}{l}
1 + xy + \sqrt {xy} = x \\
\frac{1}{{x\sqrt x }} + y\sqrt y = \frac{1}{{\sqrt x }} + 3\sqrt y \\
\end{array} \right.
\]
(Toán học tuổi trẻ số 4-2012).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-04-2012 - 13:27

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh