Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 234 trả lời

#41 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 12-04-2012 - 19:48

Bài 28: Giải hệ phương trình:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + xy = 4y - 1 (1)\\
x + y = \frac{y}{{x^2 + 1}} + 2 (2)\\
\end{array} \right.
\]
(Đề thi thử lần 1-2012 THPT Tam Dương-Vĩnh Phúc)


$(1)x^2+1=y(4-x-y)$
$(2)x+y=\frac{1}{4-(x+y)}+2\Leftrightarrow x+y=3$
thay vào (1) $x=-2\vee x=1$

Bài 29: Giải hệ phương trình

\[
\left\{ \begin{array}{l}
1 + xy + \sqrt {xy} = x \\
\frac{1}{{x\sqrt x }} + y\sqrt y = \frac{1}{{\sqrt x }} + 3\sqrt y \\
\end{array} \right.
\]
(Toán học tuổi trẻ số 4-2012).

Bài này mình làm cũng hơi lằng nhằng
Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b(a> 0,b\geq 0)$
Hệ thành
$\left\{\begin{matrix}
1+a^2b^2+ab=a^2 & \\
\frac{1}{a^3}+b^3=\frac{1}{a}+3b &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(\frac{1}{a}+b)^3-3\frac{b}{a}(\frac{1}{a}+b)=\frac{1}{a}+3b & \\
(\frac{1}{a}+b)^2-\frac{b}{a}=1&
\end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{1}{a}+b=u,\frac{b}{a}=v$
Hệ thành
$\left\{\begin{matrix}
u(u^2-v)-2uv=u+2b(1) & \\
u^2-v=1(2)&
\end{matrix}\right.$
Thay (2) vào (1)
$\Leftrightarrow uv+2b=0\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+b)\frac{b}{a}+2b=0$
$\Leftrightarrow b=0(a> 0,b\geq 0)\Leftrightarrow y=0,x=1$

Bài 26:
Phần nâng cao Giải hệ phương trình $$\begin{cases}y^2+8xy-8x-2y+1=0(1)\\ (1+\log_2 x)\log_2 {(1-y)}+1=0(2) \end{cases}$$
Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An

Đk: $y<1, x>0$
$(1) (y-1)(y-1+8x)=0\Leftrightarrow 1-y=8x$
$(2)(1+log_{2}x)(3+log_{2}x)+1=0\Leftrightarrow log_{2}x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$


Bài 25: Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}
\log_{2}x+3\sqrt{5-\log_{3}y}=5 \\
3\sqrt{\log_{2}x-1}-\log_{3}y=-1
\end{matrix}\right.$$
Đề thi thử ĐH Chuyên Hà Nội Amsterdam


Các bạn có thể tham khảo

Bài 23:Giải hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\sqrt {5 - {{\log }_3}y} = 5 - {{\log }_5}x}\\{3\sqrt {{{\log }_5}x - 1} = {{\log }_3}y - 1}\end{array}} \right.\]
Đặt $log_{3}y=a, log_{5}x=b$. hệ trở thành
$\left\{\begin{matrix}
3\sqrt{5-a}=5-b(1) & \\
3\sqrt{b-1}=a-1(2)&
\end{matrix}\right.$
Đk: $1\leq a.b\leq 5$
Bình phương (1) và (2) rồi trừ theo vế, ta đc
$9(6-a-b)=(6-a-b)(4+a-b)$
Th1: $a+b=6$
(2) $3\sqrt{b-1}=5-b\Leftrightarrow b=2$
Th2: $ a-b=5$
(2)$3\sqrt{b-1}=4+b$ (VN)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 12-04-2012 - 20:48

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#42 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 12-04-2012 - 21:50

Bài 30:giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4xy}}{{x + y}} = 1 + \sqrt {x + y + 5} }\\{\sqrt {x + y} = {x^2} - y}\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH-THPT Nam Đông Quan-Thái Bình
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#43 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 12-04-2012 - 22:50

Bài 30:giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4xy}}{{x + y}} = 1 + \sqrt {x + y + 5} }\\{\sqrt {x + y} = {x^2} - y}\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH-THPT Nam Đông Quan-Thái Bình

Xét phương trình 2 , $ \sqrt {x + y} = {x^2} - y $ .
Đặt $ u=\sqrt{x+y} , u \geq 0 $ Ta được $ \left\{{\begin{array}\\ {u^2=x+y } \\{ x^2=u+y } \end{array}} \right. $
Đem trừ vế cho vế ta sẽ được $ (u-x)(u+x+1)=0 $
Do $ u+x+1 =0 $ vô nghiệm nên từ phương trình trên ta chỉ có $ u=x \rightarrow \sqrt{x+y}=x $
Từ đây ta có $ \left\{{\begin{array}\\ {x+y+5 =x^2+5} \\ { y=x^2-x } \end{array}} \right. ( x \geq 0 ) $
Xét phương trình 1 . Điều kiện $ x+y \neq 0 $ và $ x+y+5 \geq 0 $ . Từ những dữ kiện thu được ở trên thay vào phương trình 1 ta đươc $ 4(x-1)=1+\sqrt{x^2+5} \Leftrightarrow 4x-5=\sqrt{x^2+5} $
$ \Leftrightarrow \left\{{\begin{array} \\ {x \geq \frac{4}{5} } \\ { 3x^2-8x+4 =0 } \end{array} } \right. $
Giải ra ta sẽ được $ x=2 \Rightarrow y= 2 $
Giờ chỉ cần kết luận là xong :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 12-04-2012 - 22:51

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#44 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 13-04-2012 - 11:45

Bài 31:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=4 \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học khối A, B, D năm 2012 - lần 1 - trường THPT Hậu Lộc (Thanh Hóa)
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#45 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 13-04-2012 - 11:48

Bài 32:Giải phương trình
$$\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)^5+\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^5=123$$
Đề thử của hocmai.vn
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#46 yeukhoahoc94

yeukhoahoc94

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-04-2012 - 17:01

Bài 31:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=4 \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học khối A, B, D năm 2012 - lần 1 - trường THPT Hậu Lộc (Thanh Hóa)

Có hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4 & \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4 & \\ x^{2}+xy+y^{2}+x+y=2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4 & \\ xy=-2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy+y^{2}+x+y=0& \\ xy=-2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x+y+1)=0 & \\ xy=-2& \end{matrix}\right.$.......

I want to be a Scientists


#47 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 13-04-2012 - 17:17

Bài 32:Giải phương trình
$$\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)^5+\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^5=123$$

Giải: Đặt $\sqrt{x^2+1}-x=a$ và $\sqrt{x^2+1}+x=b$ ta có: $a^5+b^5=123$ $(1)$
và $a^2b^2=1$ $(2)$.
Từ $(2)$, để ý rằng $a,b>0$ ta được: $a=\frac{1}{b}$, thế vào $(1)$ ta có: $\frac{1}{b^5}+b^5=123$ tương đương với: $b=\frac{1}{2}(3-\sqrt{5})$ hoặc $b=\frac{1}{2}(3+\sqrt{5})$ Từ đây dễ dàng tìm ra $x$.
Chữ ký spam! Không cần xoá!

#48 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 13-04-2012 - 17:34

Bài 33:Giải hệ phương trình. $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\
\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3
\end{matrix}\right.$$
Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương 4 (Thanh Hoá)

Các bạn nên giải đến kết quả cuối cùng nhé
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#49 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 13-04-2012 - 17:45

Bài 34:Giải bất phương trình: $$2\left( {{x^2} + 2} \right) < 3\left( {2x + \sqrt {{x^3} + 8} } \right)$$
Đề thi thử đại học trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh II - 2012
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#50 yeukhoahoc94

yeukhoahoc94

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-04-2012 - 20:15

Bài 33:Giải hệ phương trình. $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\
\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3
\end{matrix}\right.$$
Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương 4 (Thanh Hoá)

Các bạn nên giải đến kết quả cuối cùng nhé

Đk: $\left\{\begin{matrix} x>0 & \\ y>0& \\ x\neq y & \end{matrix}\right.$
Thấy y=0 không là nghiệm của hệ
$\Rightarrow$ pt1$\Leftrightarrow \frac{x+y-(x-y)}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}}=2\sqrt{y}$ $\Leftrightarrow \sqrt{y}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} $
$\Leftrightarrow \sqrt{y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{x+y}$
$\Rightarrow y+x-y+2\sqrt{y(x-y)}=x+y$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{y(x-y)}=y $
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-y}=\sqrt{y} $
$\Rightarrow 4(x-y)=y \Leftrightarrow 5y=4x$
Thay vào pt2 được $\sqrt{x}+2\sqrt{x}=3 \Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\frac{4}{5}$

I want to be a Scientists


#51 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 13-04-2012 - 21:22

Bài 29: Giải hệ phương trình

\[
\left\{ \begin{array}{l}
1 + xy + \sqrt {xy} = x \\
\frac{1}{{x\sqrt x }} + y\sqrt y = \frac{1}{{\sqrt x }} + 3\sqrt y \\
\end{array} \right.
\]
(Toán học tuổi trẻ số 4-2012).

hình như mọi người bỏ quên mất bài này :D :D
đặt $ \frac{1}{\sqrt{x}}=a>0; \sqrt{y}=b \geq 0 $
thì hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} 1+\frac{b^2}{a^2}+\frac{b}{a}=\frac{1}{a^2} & \\ a^3+b^3=a+3b & \end{matrix}\right.$

từ PT(1) ta có:

$ (1) \Leftrightarrow a^2+b^2+ab=1 $

$ \Leftrightarrow a^2+b^2=1-ab $

thế vào PT(2) ta dc:

$ (2) \Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)=a+3b $

$ \Leftrightarrow (a+b)(1-2ab)=a+3b $

$ \Leftrightarrow -ab(a+b)=b $

$ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=0 (True)& \\ a(a+b)=-1 (false)& \end{bmatrix}$

với $ b=0 $ thì $ y=0 ; x=1 $

vậy hệ có nghiệm duy nhất là $ (1;0) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 13-04-2012 - 21:23

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#52 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 14-04-2012 - 11:46

Bài 35Giải phương trình
$(x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}, (x\epsilon R)$
Đề thi thử ĐH THPT Nguyễn Tất Thành-Yên Bái
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#53 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 14-04-2012 - 19:10

Bài 36: Giải hệ phương trình sau:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x^3 }}{y} - xy = 216 \\
xy - \frac{{y^3 }}{x} = 24 \\
\end{array} \right.
\]
Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#54 Sunflower2

Sunflower2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-04-2012 - 20:03

Bài 36:

Hệ phương trình đã cho tương đương với :

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^3}{y}=216+xy & & & \\ \frac{y^3}{x}=xy-24& & & \end{matrix}\right.$

Nhân từng vế 2 phương trình trên , ta có :

$(xy)^2=(xy+216)(xy-24)\Leftrightarrow xy=27$

Quay trở lại hệ ban đầu , ta có :

$\left\{\begin{matrix} x^4=6561 & & & \\ y^4=81 & & & \end{matrix}\right.$

. . .bla bla . . .lười quá , không mún gõ nốt . . .^^! :wub:

#55 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 14-04-2012 - 20:12

Bài 35Giải phương trình
$(x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}, (x\epsilon R)$
Đề thi thử ĐH THPT Nguyễn Tất Thành-Yên Bái

Đặt $x^2=t$
Th1: $x\geq 0$
$pt\Leftrightarrow (t+1)^2=5-\sqrt{t(2t+4)}$
Bình phương 2 vế
$t=-1\pm \sqrt{3}\rightarrow x= \pm \sqrt{-1+\sqrt{3}}$

Th2:$x< 0$
$pt\Leftrightarrow (t+1)^2=5+\sqrt{t(2t+4)}$
$\Leftrightarrow t=-4\vee t=2\rightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Thử lại: nghiệm $x=-\sqrt{2}, x=\sqrt{-1+\sqrt{3}}$

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#56 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 14-04-2012 - 21:09

Bài 36:Giải hệ phương trình sau
$\left\{ \begin{align}
\sqrt{3x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}+y}+x-y=2 \\
{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+(y-1)x+y=2
\end{align} \right.$
Đề thi thử THPT Cổ Loa-Hà Nội
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#57 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 14-04-2012 - 21:27

Bài 37: Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix} 2^{2y-x}+2^{y}=2^{x+1} \\ \log_5{(x^2+3y+1)}-\log_5{y}=-2x^2+4y-1 \end{matrix}\right.$$

Đề thi thử của MathVN.com
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#58 Sunflower2

Sunflower2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-04-2012 - 21:39

Bài 36:Giải hệ phương trình sau
$\left\{ \begin{align}
\sqrt{3x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}+y}+x-y=2 \\
{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+(y-1)x+y=2
\end{align} \right.$
Đề thi thử THPT Cổ Loa-Hà Nội


Luôn bài này , phương trình thứ 2 tương đương với :

$(x+1)(x^2+x-2+y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 (False) & & & \\ y=2-x-x^2 & & & \end{bmatrix}$

Thế y vào phương trình (1) , ta có :

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{2-x}+x^2+2x-4=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{2-x}+1}+x+3)=0$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1,0)

#59 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 14-04-2012 - 21:51

Bài 38:Giải bất phương trình: $$\sqrt{20x^2+80x+105}\leq 2x+1+4\sqrt{3x+5}$$
Đề thi thử Trường Lương Thế Vinh- Hà Nội
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#60 Sunflower2

Sunflower2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-04-2012 - 22:00

BÀi 37 :

Phương trình (1) tương đương với :

$1+2^{x-y}=2.(2^{x-y})^2$

$\Leftrightarrow 2^{x-y}=1\Leftrightarrow x=y$

Thế vào phương trình (2) , ta có :

$log_5(x^2+3x+1)-log_5x=-2x^2+4x-1$

$\Leftrightarrow log_5(x+\frac{1}{x}+3)=1-2(x-1)^2$

mà $VT\geq 1\geq VP$ nên phương trình có nghiệm x=1

Vậy nghieemjc ủa hệ phương trình là (x,y)=(1,1)




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh