Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 234 trả lời

#61 Sunflower2

Sunflower2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-04-2012 - 22:14

Bình phương cả 2 vế của bất phương trình rùi thu gọn ta được :

$(2x+1-\sqrt{3x+5})^2\leq 0 \Rightarrow 2x+1=\sqrt{3x+5}. . . .$

Oáp , bùn ngủ quá ,e ngủ đây , còn lại các bạn viết nốt nhá . . . :wub:

#62 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 15-04-2012 - 11:26

Bài 39 Giải hệ phương trình sau

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 1)(y - 1)(x + y - 2) = 6}\\{{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 3 = 0}\end{array}} \right.\]

Đề thi thử ĐH THPT Tây Thuỵ Anh-Thái Bình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 15-04-2012 - 11:26

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#63 Sunflower2

Sunflower2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2012 - 13:14

Bài 39 Giải hệ phương trình sau

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 1)(y - 1)(x + y - 2) = 6}\\{{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 3 = 0}\end{array}} \right.\]

Đề thi thử ĐH THPT Tây Thuỵ Anh-Thái Bình


Biến đổi hệ phương trình thành :

$\left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)(x+y-2)=6 & & & \\ (x-1)^2+(y-1)^2=1 & & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x-1=a ; y-1 =b$ , ta có :

$\left\{\begin{matrix} (a+b)^2-2ab=5 & & & \\ ab(a+b)=6& & & \end{matrix}\right.$

Đặt tiếp , $a+b= S ; ab=P$ , ta có :

$\left\{\begin{matrix} S^2-2P=5 & & & \\ PS=6& & & \end{matrix}\right.$ , rút P ở pt (2) thế vào pt (1) , ta có :

$S^3-5S-12=0\Leftrightarrow S=3 \Rightarrow P=2. . . .$

Xong roài . . .

#64 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 15-04-2012 - 20:48

Bài 40:Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}
& \sqrt{x-y}+\sqrt{x-2}=2 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy\left( x-y \right)}+\sqrt{xy-{{y}^{2}}}=2\sqrt{2}\left( x-y-1 \right) \\
\end{align} \right.\begin{matrix}
{} & \left( x,y\in \mathbb{R} \right) \\
\end{matrix}$
Đề thi thử ĐH diễn đàn Boxmath

Bài 41:Giải hệ phương trình:\[\left\{ \begin{array}{l}
(x-y)^2+x+y=y^2 \\
x^4-4x^2y+3x^2=-y^2\\
\end{array} \right.\]
Thi Thử ĐH THPT chuyên Nguyễn Huệ

Bài 42:Giải hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{y}{x} = \frac{{2\sqrt x }}{y} + 2}\\{y\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 1} \right) = \sqrt {3{x^2} + 1} }\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT Đông Thuỵ Anh-Thái Bình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 20-04-2012 - 18:10

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#65 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 20-04-2012 - 18:10

Bài 43: Giải hệ phương trình \[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 = 1 + xy \\
\frac{{x + y}}{{x^2 - 2xy + 3y^2 }} = y \\
\end{array} \right.
\]
Đề thi thử ĐH chuyên quảng bình khối D

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#66 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 20-04-2012 - 21:51

Bài 43: Giải hệ phương trình \[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 = 1 + xy \\
\frac{{x + y}}{{x^2 - 2xy + 3y^2 }} = y \\
\end{array} \right.
\]
Đề thi thử ĐH chuyên quảng bình khối D


hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2=1 & \\ \frac{x+y}{x^2-2xy+3y^2}=y & \end{matrix}\right.$

nhân từng vế của 2 PT ta dc:
$ \frac{x^3+y^3}{x^2-2xy+3y^2}=y $

$ \Leftrightarrow x^3+y^3=x^2y-2xy^2+3y^3 $

$ \Leftrightarrow x^3-x^2y+2xy^2-2y^3=0 $

$ \Leftrightarrow (x-y)(x^2+2y^2)=0 $

từ đây ta thu dc nghiệm là $ (1;1) $ và $ (-\frac{1}{2};-\frac{1}{2} ) $
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#67 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 22-04-2012 - 17:17

Bài 44: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {2{x^2} - {y^2}} = {y^2} - 2{x^2} + 3 \\
{x^3} - 2{y^3} = y - 2x \\
\end{array} \right.$

Đề thi thử ĐH - Cao đẳng trường THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#68 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 22-04-2012 - 19:54

Bài 44:



$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x^2-y^2}=y^2-2x^2+3(1) & \\x^3-2y^3=y-2x(2)& \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 2x^2-y^2-\sqrt{2x^2-y^2}+3\sqrt{2x^2-y^2}-3=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-y^2}(\sqrt{2x^2-y^2}-1)+3(\sqrt{2x^2-y^2}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2-y^2}-1)(\sqrt{2x^2-y^2}+3)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2-y^2=1$

$(2)\Leftrightarrow x^3-2y^3=(y-2x)(2x^2-y^2)$

$\Leftrightarrow 5x^3-y^3-2x^2y-2xy^2=0$

$\Leftrightarrow 5x^3+3x^2y+xy^2-5x^2y-3xy^2-y^3=0$

$\Leftrightarrow x(5x^2+3xy+y^2)-y(5x^2+3xy+y^2)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(5x^2+3xy+y^2)=0$

$\Leftrightarrow x=y$ (do $5x^2+3xy+y^2>0$)

Thế $x=y$ vào $(2)$ và thử lại, ta tìm được các nghiệm của hệ là $(x;y)=(1;1),(-1;-1)$.

Hình đã gửi


#69 trongvosong

trongvosong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-04-2012 - 23:43

Bài 2.
Đặt $a=\sqrt{7x+y};b=\sqrt{2x+y}$. Hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} a-b=4 & \\ 2b-\sqrt{a^2-b^2+8}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ \sqrt{8a-8}=2a-10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ a^2-12a+27=0 & \end{matrix}\right.$
Với điều kiện $a\geq 5$ dẫn tới $\left\{\begin{matrix} a=9 & \\ b=5 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x+y=81 & \\ 2x+y=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5} & \\ y=\frac{13}{5} & \end{matrix}\right.$ :icon6: :icon10:
Dành mấy bài khó cho mấy cưng :wub:

Bài 2.
Đặt $a=\sqrt{7x+y};b=\sqrt{2x+y}$. Hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} a-b=4 & \\ 2b-\sqrt{a^2-b^2+8}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ \sqrt{8a-8}=2a-10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ a^2-12a+27=0 & \end{matrix}\right.$
Với điều kiện $a\geq 5$ dẫn tới $\left\{\begin{matrix} a=9 & \\ b=5 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x+y=81 & \\ 2x+y=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5} & \\ y=\frac{13}{5} & \end{matrix}\right.$ :icon6: :icon10:
Dành mấy bài khó cho mấy cưng :wub:

sao ban bit1 d9k a>=5
Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu và gõ Latex nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-04-2012 - 23:46


#70 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 23-04-2012 - 01:31

Bài 45 :
Giải PT :
$\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}}(x+3)+\frac{1}{4}log_{4}(x-1)^{8}=log_{2}4x$

#71 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 23-04-2012 - 12:53

sao ban bit1 d9k a>=5
Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu và gõ Latex nhé!

hic thì từ chỗ PT chứa căn đó: $2a-10\geq 0$ :icon10:

#72 Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc - Hà Tĩnh

Đã gửi 23-04-2012 - 13:02

Bài 45 :
Giải PT :
$\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}}(x+3)+\frac{1}{4}log_{4}(x-1)^{8}=log_{2}4x$
Bài giải:
Điều kiện: $0< x\neq 1$
Biến đổi PT tương đương với $\log _{2}\left ( x+3 \right )+log_{2}\left | x-1 \right |=log_{2}4x\Leftrightarrow \left ( x+3 \right )\left | x-1 \right |=4x$
Xét hai trường hợp:
* $x> 1$. PT tương đương với $\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )=4x\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow x=3$
* $0< x< 1: \left ( x+3 \right )\left ( 1-x \right )=4x\Leftrightarrow x^2-6x+3=0\Rightarrow x=3-\sqrt{6}$
Tóm lại: PT có 2 nghiệm $x=3;x=3-\sqrt{6}$ Lôgarit hông có bài nào khó? >:)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-04-2012 - 16:53


#73 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 24-04-2012 - 18:57

Bài 41:Giải hệ phương trình:\[\left\{ \begin{array}{l}
(x-y)^2+x+y=y^2 (1)\\
x^4-4x^2y+3x^2=-y^2(2)\\
\end{array} \right.\]
Thi Thử ĐH THPT chuyên Nguyễn Huệ

$(1) y=\frac{x^2+x}{2x-1}$
thay vào (2), ta đc
$ 4x^6-12x^5+10x^4-6x^3+4x^2=0$
$x=0,1,2$



Bài 42:Giải hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{y}{x} = \frac{{2\sqrt x }}{y} + 2(1)}\\{y\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 1} \right) = \sqrt {3{x^2} + 1}(2) }\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT Đông Thuỵ Anh-Thái Bình

từ (2) ta thấy y>0
$(1)\frac{2x-y}{y\sqrt{x}}+\frac{2x-y}{x}=0\Leftrightarrow 2x=y$
thay vào (2) $2x(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+1}$
nhưng đến đây thì có nghiệm xấu, anh alex_hoang xem giúp đề ah^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 24-04-2012 - 18:57

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#74 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 26-04-2012 - 16:55

Bài 46: Giải hệ phương trình
\[
\left\{ \begin{array}{l}
4^{\log _3 (xy)} = 2 + (xy)^{\log _3 2} \\
x^2 + y^2 - 3(x + y) = 12 \\
\end{array} \right.
\]

Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị lần 2

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#75 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 27-04-2012 - 12:25

Bài 46: Giải hệ phương trình
\[
\left\{ \begin{array}{l}
4^{\log _3 (xy)} = 2 + (xy)^{\log _3 2}(1) \\
x^2 + y^2 - 3(x + y) = 12 (2)\\
\end{array} \right.
\]
Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị lần 2

$(1) 2^{log_3xy}=2\Leftrightarrow xy=3$
Thay vào (2)
$x=3\pm \sqrt{6}$

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#76 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 27-04-2012 - 19:11

Bài 47:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + xy = 3x - 2 \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$

Đề thi thử Môn Toán Khối A lần 1 Trường Đại Học Hồng Đức , Thanh Hóa

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#77 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 28-04-2012 - 02:30

Bài 48: Giải hệ phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$
Trích câu 2 đề thi thử ĐH trường THPT Trung Giã

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-04-2012 - 02:50

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#78 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 28-04-2012 - 11:04

Bài 48: Giải hệ phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$


Thử cách này xem

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$

ĐKXĐ:................

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$

Xét phương trình sau:

$x\sqrt{y}(y-1)=3(x+\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow xy\sqrt{y}-x\sqrt{y}-3\sqrt{y}=3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}(xy-x-3)=3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}=\frac{3x}{xy-x-3}$

Thế vào pt còn lại:

$x^{4}-3\sqrt{y}=3x+y$

$\Leftrightarrow x^{4}-3.\frac{3x}{xy-x-3}=3x+y$

$\Leftrightarrow x^{4}(xy-x-3)-9x=(3x+y)(xy-x-3)$

$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{4}-9x=3x^{2}y-3x^{2}-9x+xy^{2}-xy-3y$

$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{2}y+3x^{2}-xy^{2}+xy-3x^{4}+3y=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3(x^{4}-y)=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-9(x+\sqrt{y})=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3x\sqrt{y}(y-1)=0$

$\Leftrightarrow x(y-1)(x^{4}-3x-y-3\sqrt{y})=0$

Vì $x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}=0$ chính là phương trình đầu của hệ nên ta có $2$ giá trị sau:

$\begin{bmatrix} x=0\Rightarrow y=0\\ y=1\Rightarrow x=-1 \end{bmatrix}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(x;y)$

$$\boxed{(0;0),(-1;1)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 28-04-2012 - 21:26

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#79 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 28-04-2012 - 18:28

Vì pt $x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}$ chính là pt đầu của hệ nên ta có $2$ giá trị sau:

$\left\{\begin{matrix} x=0\Rightarrow y=0\\ y=1\Rightarrow x=-1 \end{matrix}\right.$

$x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}$ chỉ là một biểu thức, sao anh lại gọi là phương trình được :)

Hình đã gửi


#80 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 29-04-2012 - 09:08

Bài 49: Giải hệ hệ phương trình trên tập số thực:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^4 + y^2 + x^2 y^2 = y^3 + x^2 y - x^2 \\
- 10x^3 - 5x + 12y - 11 = 2x^2 \sqrt[3]{{7x^3 - 7y + 2x + 7}} \\
\end{array} \right.$

Trần Hưng Đạo - Hưng Yên

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh