Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 10 Bình chọn

Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 234 trả lời

#81 YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bắc Thành-Nghệ An
  • Sở thích:Bóng Đá

Đã gửi 30-04-2012 - 20:56

Bài 50. giải pt:
$4x+\sqrt{1-x}=\sqrt{3x+2}-1$:
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2-2012.
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#82 Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Màu đen huyền bí

Đã gửi 01-05-2012 - 14:39

Bài 47:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + xy = 3x - 2 \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$

Đề thi thử Môn Toán Khối A lần 1 Trường Đại Học Hồng Đức , Thanh Hóa





HPT Tương đương
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + xy+y^2+2 = 3x \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x^2 + xy}{x}+\frac{y^2+2}{x} = 3 \\
(\frac{x^2 + yx}{x})^4 + (\frac{y^2 + 2}{x})^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$ ( do x=0 không phải là nghiệm.)

Từ đây đặt ẩn phụ
$\left\{ \begin{array}{l}
m+n = 3 \\
m^4+n^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
Đến đây giải ra nghiệm lẻ quá :D nên ...

Don't let people know what you think


#83 Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Màu đen huyền bí

Đã gửi 01-05-2012 - 14:43

Bài 50. giải pt:
$4x+\sqrt{1-x}=\sqrt{3x+2}-1$:
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2-2012.


Đặt $ \sqrt{1-x}=a, \sqrt{3x+2}=b$
có $4x+1=b^2-a^2$
PT TT
$b^2-a^2+a-b=0$ tương đương $a-b=0$ hoặc $a+b=1$

....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 01-05-2012 - 14:45

Don't let people know what you think


#84 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 04-05-2012 - 22:05

Thử cách này xem

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$

ĐKXĐ:................

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$

Xét phương trình sau:

$x\sqrt{y}(y-1)=3(x+\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow xy\sqrt{y}-x\sqrt{y}-3\sqrt{y}=3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}(xy-x-3)=3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}=\frac{3x}{xy-x-3}$

Thế vào pt còn lại:

$x^{4}-3\sqrt{y}=3x+y$

$\Leftrightarrow x^{4}-3.\frac{3x}{xy-x-3}=3x+y$

$\Leftrightarrow x^{4}(xy-x-3)-9x=(3x+y)(xy-x-3)$

$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{4}-9x=3x^{2}y-3x^{2}-9x+xy^{2}-xy-3y$

$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{2}y+3x^{2}-xy^{2}+xy-3x^{4}+3y=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3(x^{4}-y)=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-9(x+\sqrt{y})=0$

$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3x\sqrt{y}(y-1)=0$

$\Leftrightarrow x(y-1)(x^{4}-3x-y-3\sqrt{y})=0$

Vì $x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}=0$ chính là phương trình đầu của hệ nên ta có $2$ giá trị sau:

$\begin{bmatrix} x=0\Rightarrow y=0\\ y=1\Rightarrow x=-1 \end{bmatrix}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(x;y)$

$$\boxed{(0;0),(-1;1)}$$


Bài này còn thiếu 1 nghiệm $(2,4)$ nữa.
Cách của mình thế này
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - y = 3(x+\sqrt{y})}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y)} \end{array}} \right.$
$\Rightarrow x\sqrt{y^3}-x\sqrt{y}=x^4-y$
$\Leftrightarrow x\sqrt{y^3}-x^4=-(y-x\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{y^3}-x^3)=-\sqrt{y}.(\sqrt{y}-x)$
$\Leftrightarrow (\sqrt{y}-x)(xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y})=0$
Với $\sqrt{y}=x$ thì thay vào pt đầu sẽ được 2 nghiệm là $(0,0),(2,4)$
Còn $ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$ thì mình chưa biết giải. Mọi người xem giúp.

Hình đã gửi


#85 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-05-2012 - 22:41

HPT Tương đương
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + xy+y^2+2 = 3x \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x^2 + xy}{x}+\frac{y^2+2}{x} = 3 \\
(\frac{x^2 + yx}{x})^4 + (\frac{y^2 + 2}{x})^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$ ( do x=0 không phải là nghiệm.)

Từ đây đặt ẩn phụ
$\left\{ \begin{array}{l}
m+n = 3 \\
m^4+n^4 = 14 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
Đến đây giải ra nghiệm lẻ quá :D nên ...


Chuyển thành 17 thì đẹp :icon6:

#86 Apollo Second

Apollo Second

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Đã gửi 05-05-2012 - 02:44

Bài này còn thiếu 1 nghiệm $(2,4)$ nữa.
Cách của mình thế này
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - y = 3(x+\sqrt{y})}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y)} \end{array}} \right.$
$\Rightarrow x\sqrt{y^3}-x\sqrt{y}=x^4-y$
$\Leftrightarrow x\sqrt{y^3}-x^4=-(y-x\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow x(\sqrt{y^3}-x^3)=-\sqrt{y}.(\sqrt{y}-x)$
$\Leftrightarrow (\sqrt{y}-x)(xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y})=0$
Với $\sqrt{y}=x$ thì thay vào pt đầu sẽ được 2 nghiệm là $(0,0),(2,4)$
Còn $ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$ thì mình chưa biết giải. Mọi người xem giúp.

để mình giúp bạn 1 tay nhá ^^
$ xy+x^2.\sqrt{y}+x^3+\sqrt{y}=0$
$<=>xy-x+x^2\sqrt{y}+\sqrt{y}+x^3+x=0$
$<=>x\sqrt{y}(y-1)+(x+\sqrt{y})(x^2+1)\sqrt{y}=0$
$<=>3(x+\sqrt{y})+(x+\sqrt{y})(x^2+1)\sqrt{y}=0$
$<=>(x+\sqrt{y})(3+(x^2+1)\sqrt{y})=0$
$x=-\sqrt{y}$ ( cái kia >0 với mọi x r ^^ )
thế lên trên được thêm 1 nghiệm $(-1,1)$
vậy hệ có 3 nghiệm $(-1,1),(0,0),(2,4)$

Này Ngốc , nếu có gì mày không thể làm được thì đó là từ bỏ ;)


#87 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 06-05-2012 - 23:39

Bài 51:Giải hệ phương trình trên tập số thực: $$\begin{cases}x(x^2-1) + (xy+3)y=x^2+y^2 \\ y(y^2+1) + (xy+3)x=0\end{cases}.$$
Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#88 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-05-2012 - 00:52

Bài 52. Giải phương trình : $$\log_2(6-x)=\log_2(x^2-2x)+\log_{\sqrt{2}}x$$

Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh



#89 thedarkno

thedarkno

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 07-05-2012 - 03:27

Đặt $\sqrt[6]{x-y}=t$
(1) $t^3=4-3t^2\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x-y=1$(*)
Thay vào 2, ta được $x+y=2$(**)
(*)(**) $x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}$





Nhân theo vế
$(3x^2+3xy)(9x+y)=(y^2+xy)(6x+2y)$
$\Leftrightarrow x+y=0\vee 27x^2-3xy+2y^2=0$
Th1: $x+y=0$
Ta đc $x=0,y=0$
Th2: $27x^2-3xy+2y^2=0$
chia $y^2$ pt vô nghiệm

Còn bài này

Mình ra như thế này mà: $27x^{2}-3xy-2y^{2}=0$ => $3x=y$ và $9x+2y=0$
Giải ra nghiệm: 3x=y có nghiệm là x=1 và y=3
9x+2y=0 loại

#90 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 07-05-2012 - 05:37

Câu 53 : Giải hệ phương trình sau
$ \left\{\begin{matrix} { x+y^4-2y^2=ln x } \\{ \sqrt{x+3y} +\sqrt y = 3 } \end{matrix}\right. $

( Đề thi thử THPT chuyên Lương Thế Vinh lần 2)


Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#91 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-05-2012 - 18:51

Bài 54. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} {y^7} + {y^6} - 6{x^2} = 0\\ {y^5} + \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} = {x^2} + x{y^2} \end{array} \right.$$

Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội



#92 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-05-2012 - 19:39

Bài 2.2: Giải hệ pt:

$$\left\{ \begin{align}
& {{y}^{7}}+{{y}^{6}}-6{{x}^{2}}=0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\
& {{y}^{5}}+\frac{{{x}^{3}}}{{{y}^{3}}}={{x}^{2}}+x{{y}^{2}}\,\,\,\left( 2 \right) \\
\end{align} \right.$$

Lời giải:
Đk: $y\ne 0$
$$\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{y}^{8}}+{{x}^{3}}-{{x}^{2}}{{y}^{3}}-x{{y}^{5}}=0$$
$$\Leftrightarrow {{y}^{5}}\left( {{y}^{3}}-x \right)+{{x}^{2}}\left( x-{{y}^{3}} \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left( {{y}^{5}}-{{x}^{2}} \right)\left( {{y}^{3}}-x \right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& {{x}^{2}}={{y}^{5}} \\
& x={{y}^{3}} \\
\end{align} \right.$$
Thế vào (1) tim được nghiệm: $\left( 4\sqrt{2},\,2 \right)$; $\left( 125;\,5 \right)$



#93 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 07-05-2012 - 20:08

bài 55: giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^3+x^2+x}{y}=11-x^2-x & \\x^3y+x^2y+x^2+x^4y^2+2x^3y^2+x^2y^2=19y^2 & \end{matrix}\right.$

đề thi thử đại học trường THPT Văn Giang- Hưng Yên
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#94 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 07-05-2012 - 20:19

Bài 52. Giải phương trình : $$\log_2(6-x)=\log_2(x^2-2x)+\log_{\sqrt{2}}x$$

Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh

ĐK: $ x \in [2;6] $
$ PT \Leftrightarrow log_2(6-x)-log_2(x^2-2x)=2log_2x $

$ \Leftrightarrow log_2\frac{6-x}{x^2-2x}=log_2x^2 $

$ \Leftrightarrow \frac{6-x}{x^2-2x}=x^2 $

PT này nghiệm xấu quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 07-05-2012 - 20:20

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#95 YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bắc Thành-Nghệ An
  • Sở thích:Bóng Đá

Đã gửi 07-05-2012 - 20:31

Bài 51:Giải hệ phương trình trên tập số thực: $$\begin{cases}x(x^2-1) + (xy+3)y=x^2+y^2 \\ y(y^2+1) + (xy+3)x=0\end{cases}.$$
Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình

Đề thi thử ĐH THPT Đông Hưng Hà Thái Bình
Ta nhận thấy rằng hệ phương trình đã cho có bộ nghiệm là $(x;y)=(0;0)$
Bây giờ ta xét với điều kiện$x,y\neq 0$ . Dẫn đến ta có phân tích sau
$(xy+3)=\frac{x^2+y^2-x^3+x}{y}=\frac{-y^3-y}{x}$
Ta thu được kết quả sau: $(x^2+y^2)(x+1-x^2+y^2)=0$
$\bullet x+1-x^2+y^2=0$ Đem thế vào phương trình (2) ta thu được điều sau: $2xy-y+3=0$
Lấy 2xy-y+3=0 thế vào phương trình (1) ta có được kết quả là:
$(1-2x)^4+3(1-2x)^2-36=0$.
Bài này kiet321 bên Boxmath giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 07-05-2012 - 20:33

Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#96 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 08-05-2012 - 01:51

bài 55: giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \frac{x^3+x^2+x}{y}=11-x^2-x & \\x^3y+x^2y+x^2+x^4y^2+2x^3y^2+x^2y^2=19y^2 & \end{matrix}\right.$

đề thi thử đại học trường THPT Văn Giang- Hưng Yên



Đk: $y\ne 0$

Chia cả 2 vế phương trình 2 cho ${{y}^{2}}$, được hệ pt tương đương:

$$\left\{ \begin{align}
& \frac{x.x\left( x+1 \right)}{y}+\frac{x}{y}=11-x\left( x+1 \right) \\
& \frac{x.x\left( x+1 \right)}{y}+{{\left( \frac{x}{y} \right)}^{2}}+{{\left( x\left( x+1 \right) \right)}^{2}}=19 \\
\end{align} \right.$$

Đặt: $u=\frac{x}{y}$; $v=x\left( x+1 \right)$, hệ pt trở thành:

$$\left\{ \begin{align}
& uv+u=11-v \\
& uv+{{u}^{2}}+{{v}^{2}}=19 \\
\end{align} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& uv+u+v=11 \\
& {{\left( u+v \right)}^{2}}-uv=19 \\
\end{align} \right.$$

Giải hệ này được: $\left( u,v \right)=\left( 3,2 \right),\left( 2,3 \right)$

Từ đó suy ra nghiệm hệ:
$$\left( x,y \right)=\left( 1,\frac{1}{3} \right);\left( -2,-\frac{2}{3} \right);\left( \frac{-1-\sqrt{13}}{2},\frac{-1-\sqrt{13}}{4} \right);\left( \frac{-1+\sqrt{13}}{2};\frac{-1+\sqrt{13}}{4} \right)$$
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#97 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 08-05-2012 - 02:03

Bài 56: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$$\left\{ \begin{align}
& {{3}^{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y}}={{2.3}^{x-1}}+{{3}^{y-1}} \\
& 3\sqrt{1-{{y}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{y}^{2}}+1}=m \\
\end{align} \right.$$
(Đề của một trung tâm luyện thi <_<)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 08-05-2012 - 02:36

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com

#98 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-05-2012 - 00:07

Bài 57. Giải phương trình: $$(3x-5)\sqrt{2x^2-3}=4x^2-6x+1$$

Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa



#99 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 09-05-2012 - 00:45

Bài 57. Giải phương trình: $$(3x-5)\sqrt{2x^2-3}=4x^2-6x+1$$

Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

Đặt $\sqrt{2x^2-3}=t$
pttt $t^2-t(3x-5)t+2x^2-6x+4=0\Leftrightarrow t_1=2x-4 , t_2=x-1$
+ $\sqrt{2x^2-3}=2x-4\Leftrightarrow x=\frac{8+\sqrt{26}}{2}$
+ $\sqrt{2x^2-3}=x-1\Leftrightarrow x=\sqrt{5}-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 09-05-2012 - 00:47

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#100 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Hiệp sỹ
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 09-05-2012 - 11:47

Bài 56: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$$\left\{ \begin{align}
& {{3}^{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y}}={{2.3}^{x-1}}+{{3}^{y-1}} \\
& 3\sqrt{1-{{y}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{y}^{2}}+1}=m \\
\end{align} \right.$$
(Đề của một trung tâm luyện thi <_<)

Mình tự sướng bài này vậy :ukliam2:
Đặt $u={{3}^{x}},v={{3}^{y}}$

Phương trình thứ nhất trở thành:
$$\sqrt[3]{{{u}^{2}}v}=\frac{2}{3}u+\frac{1}{3}v$$
Theo BĐT AM-GM (áp dụng cho 3 số $\frac{1}{3}u,\frac{1}{3}u,\frac{1}{3}v$) suy ra $u=v$ do đó $x=y$

Thế vào phương trình thứ hai được:
$$3\sqrt{1-{{x}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}=m$$

Xét hàm số: $f\left( x \right)=3\sqrt{1-{{x}^{2}}}-2\sqrt{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}$ với $x\in \left[ -1;1 \right]$
$$f'\left( x \right)=\frac{-3x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{3{{x}^{2}}+4x}{\sqrt{{{x}^{3}}+2x+1}}=-x\left( \frac{3}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}+\frac{3x+4}{\sqrt{{{x}^{3}}+2x+1}} \right)$$

Vì $x\in \left[ -1;1 \right]$ nên $\frac{3}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}+\frac{3x+4}{\sqrt{{{x}^{3}}+2x+1}}>0$ Do đó lập bảng biến thiên và tìm được $m\in \left[ -4;1 \right]$
  • MIM yêu thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh