Đến nội dung

Hình ảnh

Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012

* * * * * 10 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 234 trả lời

#101
leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
Bài 58: Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ \begin{align}
& \sqrt{2x-3}=\left( {{y}^{2}}+2012 \right)\left( 5-y \right)+\sqrt{y} \\
& y\left( y-x+2 \right)=3x+3 \\
\end{align} \right.$$
(cũng là đề của một trung tâm luyện thi nữa >:) )
  • MIM yêu thích

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#102
Scientists

Scientists

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Bài 58:
Đk: $\left\{\begin{matrix} y\geq 0 & \\ x\geq \frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$
Khi đó, từ pt2 ta có: $y^{2}+2y-3=xy+3x$
$\Leftrightarrow (y+3)(y-1)=x(y+3)$
$\Leftrightarrow x=y-1$ (Do $y+3> 0$)
Thay vào pt1 ta được: $\sqrt{2y-5}-\sqrt{y}=(y^{2}+2012)(5-y)$
$\Leftrightarrow \frac{2y-5-y}{\sqrt{2y-5}+\sqrt{y}}=(y^{2}+2012)(5-y)$
$\Leftrightarrow (y-5)(\frac{1}{\sqrt{2y-5}+\sqrt{y}}+y^{2}+2012)=0$
Vì $\frac{1}{\sqrt{2y-5}+\sqrt{y}}+y^{2}+2012> 0$ với $y\geq 0$
Nên $y=5\Rightarrow x=4$
Vậy hệ có nghiệm (4; 5)
  • MIM yêu thích

Những gì chúng ta biết ngày hôm nay sẽ lỗi thời vào ngày hôm sau. Nếu chúng ta ngừng học thì chúng ta sẽ ngừng phát triển.


#103
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 59: Giải hệ phương trình sau
$\left\{ \begin{array}{l} 3.3^x - 3^y + 1 = y - x \\ 2.3^x + 2^y = 3x^2 + 2y^2 - 2y - y + 3 \\ \end{array} \right.$
Thi thử lần 2 THPT Chuyên Tiền Giang

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-05-2012 - 11:45

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#104
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Bài 60. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{2^{{x^2} + 1}} - {4^{8{y^2} + \frac{1}{2}}} = 3\left( {2\sqrt y - \sqrt x } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{2^{{{(x + y)}^2}}} + \frac{3}{2}\sqrt {x + y} = \frac{7}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.$

Trích Đề thi thử ĐH 2012 lần VII - Chuyên Thái Nguyên



#105
Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Bài 60. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{2^{{x^2} + 1}} - {4^{8{y^2} + \frac{1}{2}}} = 3\left( {2\sqrt y - \sqrt x } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{2^{{{(x + y)}^2}}} + \frac{3}{2}\sqrt {x + y} = \frac{7}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.$

Trích Đề thi thử ĐH 2012 lần VII - Chuyên Thái Nguyên

Xét (2) :
Đặt $t= \sqrt{x+y}, t \geq 0$ , Ta có : $ 2^{t^4}+\frac{3}{2}t-\frac{7}{2} =0 $
Xét hàm số $ f(t) = 2^{t^4}+\frac{3}{2}t-\frac{7}{2} , t \geq 0 $
$ f^' (t)=4t^3.2^{t^4}ln2+\frac{3}{2} >0 \forall x \geq 0 $
mà $ f(1) =0 $ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $ t=1 \rightarrow x+y=1 $
Biến đổi (1) thành như sau :
$ 2.2^{(\sqrt x)^4} +3\sqrt x = 2.2^{(2\sqrt{y})^4} + 3.(2\sqrt y) (3)$
Xét hàm số $ f (u)= 2.2^{u^4} +3u , u \geq 0 $
Ta có : $ f^' (u) = 8.u^3.2^{u^4}ln2 +3 >0 \forall x \geq 0 $
Dó đó $ (3) \Leftrightarrow f(\sqrt x) =f(2\sqrt y ) \Leftrightarrow \sqrt x =2\sqrt y $
Từ đó ta có hệ phương trình :
$ \left\{\begin{matrix} { x+y=1} \\ {x=2\sqrt y} \end{matrix}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {x+y=1} \\ {x=4y} \end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {x=\frac{4}{5} } \\ {y=\frac{1}{5}} \end{matrix}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 14-05-2012 - 17:37

  • MIM yêu thích

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#106
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Bài 61. Giải phương trình sau trên tập số thực: $\log_{x} \left(2- 2x \right) +\log_{1-x} \left(2x \right)=0$

Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn



#107
adquang

adquang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
Bài 62. Hình đã gửi



Mong mọi người ủng hộ

Trích từ đề thi thử đại học của Trung tâm luyện thi chất lượng cao


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adquang: 16-05-2012 - 21:52


#108
tomoyochan3

tomoyochan3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Bài 3.
Từ PT (1) suy ra $y> 0$. Biến đổi PT (1) tương đương với $8y^3+6x^2y=x^6+3x^4\Leftrightarrow x^6-8y^3+3x^4-6x^2y=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2-2y \right )\left ( x^4+2x^2y+4y^2+3x^2 \right )=0\Rightarrow 2y=x^2$. Thay vào PT(2), thu được

$2012^{x}\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )=4024$

Nhận xét $x> 1$ và $x< 1$ không thỏa mãn.

$x=1$ là nghiệm duy nhất của PT. Do đó, nghiệm của hệ là $x=1;y=\frac{1}{2}$.

Cậu có thể nói rõ việc xét

$x> 1$ và $x< 1$.Vì

$2012^{x}$ là hàm đồng biến, mà

$\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )$ lại là hàm nghịch biến nên ko biết xét kiểu gì đây??


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tomoyochan3: 16-05-2012 - 17:03

Còn 2 tháng nữa.
Quyết tâm đậu ĐH!!!!

#109
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Bài 62. Hình đã gửi



Mong mọi người ủng hộ

Trích từ đề thi thử đại học của Trung tâm luyện thi chất lượng cao


nhân PT (2) với 3 ta được hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^3-1=y^3+8 & \\ 3x^2-3x=-6y^2-12y & \end{matrix}\right.$

trừ từng vế của 2 PT ta được:

$ x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8 $

$ \Leftrightarrow (x-1)^3=(y+2)^3 $

$ \Leftrightarrow x=y+3 $

tới đây chắc nhẹ nhàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 16-05-2012 - 20:20

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#110
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
bài 63: giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2+(y-4)^2} +\frac{1}{\sqrt{5}}|x-2y-2|=2\sqrt{5}& \\ x \geq 2
&
\end{matrix}\right.$
đề thi thử trường THPT Dương Quảng Hàm- Hưng Yên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 19-05-2012 - 20:20

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#111
trongvosong

trongvosong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

$(1) y=\frac{x^2+x}{2x-1}$
thay vào (2), ta đc
$ 4x^6-12x^5+10x^4-6x^3+4x^2=0$
$x=0,1,2$




từ (2) ta thấy y>0
$(1)\frac{2x-y}{y\sqrt{x}}+\frac{2x-y}{x}=0\Leftrightarrow 2x=y$
thay vào (2) $2x(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+1}$
nhưng đến đây thì có nghiệm xấu, anh alex_hoang xem giúp đề ah^^

cuối cùng 2 TH câu 42 đó làm sao :))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trongvosong: 19-05-2012 - 09:15


#112
phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
Bài 42 sai đề bài. PT thứ 2 phải là $y(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3}<=>2x(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3}$
có nghiệm $x=\sqrt{3}$
Vì thế $2x(\sqrt{x^2+1}-2)=\sqrt{3x^2+3}-2x$
$<=>\frac{2x(x^2-3)}{\sqrt{x^2+1}+2}=\frac{-(x^2-3)}{\sqrt{3x^2+3}+2x}$
$<=> x=\sqrt{3}$
Biểu thức còn lại có $VT>0$, $VP<0$ (vô nghiêm)
Vậy hệ có nghiệm $x=\sqrt{3}$, $y=2\sqrt{3}$

#113
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Bài 64. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {{x^2} - 2xy + {y^2} + 1} + \sqrt {{y^2} - 6y + 10} = 5\\
{\log _3}8xy{z^3} = 10{\log _9}{z^2} - {\left( {{{\log }_3}\frac{{3{x^2}z}}{y}} \right)^2}
\end{array} \right.$$

Thử sức trước kì thi số 8 - THTT



#114
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Bài 64. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {{x^2} - 2xy + {y^2} + 1} + \sqrt {{y^2} - 6y + 10} = 5\\
{\log _3}8xy{z^3} = 10{\log _9}{z^2} - {\left( {{{\log }_3}\frac{{3{x^2}z}}{y}} \right)^2}
\end{array} \right.$$

Thử sức trước kì thi số 8 - THTT

áp dụng BDT mincopki ta có:

$ VT(1) =\sqrt{x^2+4}+\sqrt{(y-x)^2+1}+\sqrt{(3-y)^2+1)} \geq \sqrt{(x+y-x+3-y)^2+(2+1+1)^2}=5= VP(1) $

nên dấu = phải xảy ra, tức là:

$ \frac{x}{2}=y-x=3-y $

$ \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}; y=\frac{9}{4} $

thay vào PT(2) ta được:

$ 3log_33z=10log_3z-(log_33z)^2 $

$ \Leftrightarrow log_33z=0 \or log_33z=7 $
.........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 20-05-2012 - 08:05

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#115
alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
Bài 65:
Giải phương trình
\[\sqrt {\frac{1}{2} - x\sqrt {1 - {x^2}} } = 1 - 2{x^2}\]

Đề thi thử Đại học số 2 của vnmath.com


Bài 66:Giải phương trình
$$\sqrt[4]{87+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}+\sqrt[4]{7+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}=4$$

Đề thi thử Đại học THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Lần 3


Bài 67:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^4+2xy+6y-(7+2y)x^2=-9\\ 2x^2y-x^3=10
\end{cases}$$

Đề thi thử số 16 của Boxmath.vn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 22-05-2012 - 14:23

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#116
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Bài 65:

$PT\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{2}-\sqrt{x^2-x^4}}=1-2x^2$

Đặt $x^2=a (a \geq 0)$, phương trình viết lại thành

$\sqrt{\frac{1}{2}-\sqrt{a-a^2}}=1-2a\Leftrightarrow \frac{1}{2}-\sqrt{a-a^2}=-4(a-a^2)+1$

Đặt $\sqrt{a-a^2}=X (X \geq 0)$, phương trình trở thành

$\frac{1}{2}-X=-4X^2+1$

Đến đây chắc oke rồi, giải xong thử nghiệm $x$ thoả mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 23-05-2012 - 09:32

ĐCG !

#117
trongvosong

trongvosong

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Bài 69:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}.y^{2}-2x+y^{2}=0\\2x^{2}-4x+3+y^{3}=0 \end{matrix}\right.$
Đề thi thử đại học trường THPT Trương Định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-05-2012 - 21:37
Ghi số thứ tự bài


#118
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Bài 66:Giải phương trình
$$\sqrt[4]{87+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}+\sqrt[4]{7+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}=4$$


Đề thi thử Đại học THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Lần 3


Xem tại: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

---

#119
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Bài 69:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}.y^{2}-2x+y^{2}=0\\2x^{2}-4x+3+y^{3}=0 \end{matrix}\right.$
Đề thi thử đại học trường THPT Trương Định


coi PT(1) là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm khi và chỉ khi:
$\Delta \geq 0 $

$\Leftrightarrow 1-y^4 \geq 0 $

$ \Leftrightarrow y \in [-1;1] $ (1)

mặt khác PT(2) tương đương với:

$ 2(x-1)^2=-1-y^3 $

$ \Rightarrow -1-y^3 \geq 0 $

$ \Leftrightarrow y \leq -1 $ (2)

từ (1) và (2) suy ra $ y=-1 $
vậy hệ có nghiệm $ (1;-1) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 23-05-2012 - 08:45

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#120
Scientists

Scientists

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Bài 67:
Pt1 có $x^{4}+2xy+6y-(7+2y)x^{2}=-9$
$\Leftrightarrow (x^{4}-2x^{2}y+y^{2})-(y^{2}-2xy+x^{2})-6(x^{2}-y)+9=0$ $\Leftrightarrow [(x^{2}-y)^{2}-6(x^{2}-y)+9]-(x-y)^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-y-3)^{2}-(x-y)^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-y-3-x+y)(x^{2}-y-3+x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-x-3)(x^{2}-2y+x-3)=0$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-3=0$ hoặc $x^{2}-2y+x-3=0$
TH1: $x^{2}-x-3=0$
$\Leftrightarrow +x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$
thay vào pt2 $\Rightarrow y=\frac{79-\sqrt{13}}{36}$
+hoặc $x=\frac{1\sqrt{13}}{2} \Rightarrow y=\frac{79+\sqrt{13}}{36}$
TH2: $x^{2}-2y+x-3=0$
$\Leftrightarrow 2y-x=x^{2}-3$
Thay vào pt2 $\Rightarrow x^{2}(2y-x)=10$
$\Leftrightarrow x^{2}(x^{2}-3)=10$
$\Leftrightarrow x^{2}=-2$ (loại) hoặc$ x^{2}=5$
+Với $x=\sqrt{5}\Rightarrow y=\frac{2+\sqrt{5}}{2}$
+$Với x=-\sqrt{5}\Rightarrow y=\frac{2-\sqrt{5}}{2}$
Vậy.....

Những gì chúng ta biết ngày hôm nay sẽ lỗi thời vào ngày hôm sau. Nếu chúng ta ngừng học thì chúng ta sẽ ngừng phát triển.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh