Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012
#101
Đã gửi 11-05-2012 - 02:11
$$\left\{ \begin{align}
& \sqrt{2x-3}=\left( {{y}^{2}}+2012 \right)\left( 5-y \right)+\sqrt{y} \\
& y\left( y-x+2 \right)=3x+3 \\
\end{align} \right.$$
(cũng là đề của một trung tâm luyện thi nữa )
- MIM yêu thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#102
Đã gửi 11-05-2012 - 08:24
Đk: $\left\{\begin{matrix} y\geq 0 & \\ x\geq \frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$
Khi đó, từ pt2 ta có: $y^{2}+2y-3=xy+3x$
$\Leftrightarrow (y+3)(y-1)=x(y+3)$
$\Leftrightarrow x=y-1$ (Do $y+3> 0$)
Thay vào pt1 ta được: $\sqrt{2y-5}-\sqrt{y}=(y^{2}+2012)(5-y)$
$\Leftrightarrow \frac{2y-5-y}{\sqrt{2y-5}+\sqrt{y}}=(y^{2}+2012)(5-y)$
$\Leftrightarrow (y-5)(\frac{1}{\sqrt{2y-5}+\sqrt{y}}+y^{2}+2012)=0$
Vì $\frac{1}{\sqrt{2y-5}+\sqrt{y}}+y^{2}+2012> 0$ với $y\geq 0$
Nên $y=5\Rightarrow x=4$
Vậy hệ có nghiệm (4; 5)
- MIM yêu thích
Những gì chúng ta biết ngày hôm nay sẽ lỗi thời vào ngày hôm sau. Nếu chúng ta ngừng học thì chúng ta sẽ ngừng phát triển.
#103
Đã gửi 13-05-2012 - 11:44
$\left\{ \begin{array}{l} 3.3^x - 3^y + 1 = y - x \\ 2.3^x + 2^y = 3x^2 + 2y^2 - 2y - y + 3 \\ \end{array} \right.$
Thi thử lần 2 THPT Chuyên Tiền Giang
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-05-2012 - 11:45
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#104
Đã gửi 14-05-2012 - 00:24
{2^{{x^2} + 1}} - {4^{8{y^2} + \frac{1}{2}}} = 3\left( {2\sqrt y - \sqrt x } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{2^{{{(x + y)}^2}}} + \frac{3}{2}\sqrt {x + y} = \frac{7}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.$
Trích Đề thi thử ĐH 2012 lần VII - Chuyên Thái Nguyên
- Scientists yêu thích
#105
Đã gửi 14-05-2012 - 17:33
Xét (2) :Bài 60. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{2^{{x^2} + 1}} - {4^{8{y^2} + \frac{1}{2}}} = 3\left( {2\sqrt y - \sqrt x } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{2^{{{(x + y)}^2}}} + \frac{3}{2}\sqrt {x + y} = \frac{7}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.$
Trích Đề thi thử ĐH 2012 lần VII - Chuyên Thái Nguyên
Đặt $t= \sqrt{x+y}, t \geq 0$ , Ta có : $ 2^{t^4}+\frac{3}{2}t-\frac{7}{2} =0 $
Xét hàm số $ f(t) = 2^{t^4}+\frac{3}{2}t-\frac{7}{2} , t \geq 0 $
$ f^' (t)=4t^3.2^{t^4}ln2+\frac{3}{2} >0 \forall x \geq 0 $
mà $ f(1) =0 $ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $ t=1 \rightarrow x+y=1 $
Biến đổi (1) thành như sau :
$ 2.2^{(\sqrt x)^4} +3\sqrt x = 2.2^{(2\sqrt{y})^4} + 3.(2\sqrt y) (3)$
Xét hàm số $ f (u)= 2.2^{u^4} +3u , u \geq 0 $
Ta có : $ f^' (u) = 8.u^3.2^{u^4}ln2 +3 >0 \forall x \geq 0 $
Dó đó $ (3) \Leftrightarrow f(\sqrt x) =f(2\sqrt y ) \Leftrightarrow \sqrt x =2\sqrt y $
Từ đó ta có hệ phương trình :
$ \left\{\begin{matrix} { x+y=1} \\ {x=2\sqrt y} \end{matrix}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {x+y=1} \\ {x=4y} \end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {x=\frac{4}{5} } \\ {y=\frac{1}{5}} \end{matrix}\right. $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 14-05-2012 - 17:37
- MIM yêu thích
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
#106
Đã gửi 16-05-2012 - 01:13
Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn
#107
Đã gửi 16-05-2012 - 12:23
Mong mọi người ủng hộ
Trích từ đề thi thử đại học của Trung tâm luyện thi chất lượng cao
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adquang: 16-05-2012 - 21:52
#108
Đã gửi 16-05-2012 - 17:02
Cậu có thể nói rõ việc xétBài 3.
Từ PT (1) suy ra $y> 0$. Biến đổi PT (1) tương đương với $8y^3+6x^2y=x^6+3x^4\Leftrightarrow x^6-8y^3+3x^4-6x^2y=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2-2y \right )\left ( x^4+2x^2y+4y^2+3x^2 \right )=0\Rightarrow 2y=x^2$. Thay vào PT(2), thu được$2012^{x}\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )=4024$
Nhận xét $x> 1$ và $x< 1$ không thỏa mãn.
$x=1$ là nghiệm duy nhất của PT. Do đó, nghiệm của hệ là $x=1;y=\frac{1}{2}$.
$x> 1$ và $x< 1$.Vì
$2012^{x}$ là hàm đồng biến, mà
$\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )$ lại là hàm nghịch biến nên ko biết xét kiểu gì đây??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tomoyochan3: 16-05-2012 - 17:03
Quyết tâm đậu ĐH!!!!
#109
Đã gửi 16-05-2012 - 20:20
Bài 62.
Mong mọi người ủng hộ
Trích từ đề thi thử đại học của Trung tâm luyện thi chất lượng cao
nhân PT (2) với 3 ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^3-1=y^3+8 & \\ 3x^2-3x=-6y^2-12y & \end{matrix}\right.$
trừ từng vế của 2 PT ta được:
$ x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8 $
$ \Leftrightarrow (x-1)^3=(y+2)^3 $
$ \Leftrightarrow x=y+3 $
tới đây chắc nhẹ nhàng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 16-05-2012 - 20:20
- adquang yêu thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#110
Đã gửi 16-05-2012 - 22:23
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2+(y-4)^2} +\frac{1}{\sqrt{5}}|x-2y-2|=2\sqrt{5}& \\ x \geq 2
&
\end{matrix}\right.$
đề thi thử trường THPT Dương Quảng Hàm- Hưng Yên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 19-05-2012 - 20:20
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#111
Đã gửi 19-05-2012 - 09:14
cuối cùng 2 TH câu 42 đó làm sao )$(1) y=\frac{x^2+x}{2x-1}$
thay vào (2), ta đc
$ 4x^6-12x^5+10x^4-6x^3+4x^2=0$
$x=0,1,2$
từ (2) ta thấy y>0
$(1)\frac{2x-y}{y\sqrt{x}}+\frac{2x-y}{x}=0\Leftrightarrow 2x=y$
thay vào (2) $2x(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+1}$
nhưng đến đây thì có nghiệm xấu, anh alex_hoang xem giúp đề ah^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trongvosong: 19-05-2012 - 09:15
#112
Đã gửi 19-05-2012 - 12:17
có nghiệm $x=\sqrt{3}$
Vì thế $2x(\sqrt{x^2+1}-2)=\sqrt{3x^2+3}-2x$
$<=>\frac{2x(x^2-3)}{\sqrt{x^2+1}+2}=\frac{-(x^2-3)}{\sqrt{3x^2+3}+2x}$
$<=> x=\sqrt{3}$
Biểu thức còn lại có $VT>0$, $VP<0$ (vô nghiêm)
Vậy hệ có nghiệm $x=\sqrt{3}$, $y=2\sqrt{3}$
#113
Đã gửi 20-05-2012 - 00:48
\sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {{x^2} - 2xy + {y^2} + 1} + \sqrt {{y^2} - 6y + 10} = 5\\
{\log _3}8xy{z^3} = 10{\log _9}{z^2} - {\left( {{{\log }_3}\frac{{3{x^2}z}}{y}} \right)^2}
\end{array} \right.$$
Thử sức trước kì thi số 8 - THTT
#114
Đã gửi 20-05-2012 - 08:01
áp dụng BDT mincopki ta có:Bài 64. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {{x^2} - 2xy + {y^2} + 1} + \sqrt {{y^2} - 6y + 10} = 5\\
{\log _3}8xy{z^3} = 10{\log _9}{z^2} - {\left( {{{\log }_3}\frac{{3{x^2}z}}{y}} \right)^2}
\end{array} \right.$$Thử sức trước kì thi số 8 - THTT
$ VT(1) =\sqrt{x^2+4}+\sqrt{(y-x)^2+1}+\sqrt{(3-y)^2+1)} \geq \sqrt{(x+y-x+3-y)^2+(2+1+1)^2}=5= VP(1) $
nên dấu = phải xảy ra, tức là:
$ \frac{x}{2}=y-x=3-y $
$ \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}; y=\frac{9}{4} $
thay vào PT(2) ta được:
$ 3log_33z=10log_3z-(log_33z)^2 $
$ \Leftrightarrow log_33z=0 \or log_33z=7 $
.........
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 20-05-2012 - 08:05
- Ispectorgadget yêu thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#115
Đã gửi 22-05-2012 - 14:14
Giải phương trình
\[\sqrt {\frac{1}{2} - x\sqrt {1 - {x^2}} } = 1 - 2{x^2}\]
Đề thi thử Đại học số 2 của vnmath.com
Bài 66:Giải phương trình
$$\sqrt[4]{87+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}+\sqrt[4]{7+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}=4$$
Đề thi thử Đại học THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Lần 3
Bài 67:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^4+2xy+6y-(7+2y)x^2=-9\\ 2x^2y-x^3=10
\end{cases}$$
Đề thi thử số 16 của Boxmath.vn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 22-05-2012 - 14:23
#116
Đã gửi 22-05-2012 - 17:32
$PT\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{2}-\sqrt{x^2-x^4}}=1-2x^2$
Đặt $x^2=a (a \geq 0)$, phương trình viết lại thành
$\sqrt{\frac{1}{2}-\sqrt{a-a^2}}=1-2a\Leftrightarrow \frac{1}{2}-\sqrt{a-a^2}=-4(a-a^2)+1$
Đặt $\sqrt{a-a^2}=X (X \geq 0)$, phương trình trở thành
$\frac{1}{2}-X=-4X^2+1$
Đến đây chắc oke rồi, giải xong thử nghiệm $x$ thoả mãn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 23-05-2012 - 09:32
#117
Đã gửi 22-05-2012 - 21:30
$\left\{\begin{matrix} x^{2}.y^{2}-2x+y^{2}=0\\2x^{2}-4x+3+y^{3}=0 \end{matrix}\right.$
Đề thi thử đại học trường THPT Trương Định
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-05-2012 - 21:37
Ghi số thứ tự bài
#118
Đã gửi 23-05-2012 - 01:30
Bài 66:Giải phương trình
$$\sqrt[4]{87+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}+\sqrt[4]{7+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}=4$$Đề thi thử Đại học THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Lần 3
Xem tại: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
---
#119
Đã gửi 23-05-2012 - 08:44
Bài 69:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}.y^{2}-2x+y^{2}=0\\2x^{2}-4x+3+y^{3}=0 \end{matrix}\right.$
Đề thi thử đại học trường THPT Trương Định
coi PT(1) là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm khi và chỉ khi:
$\Delta \geq 0 $
$\Leftrightarrow 1-y^4 \geq 0 $
$ \Leftrightarrow y \in [-1;1] $ (1)
mặt khác PT(2) tương đương với:
$ 2(x-1)^2=-1-y^3 $
$ \Rightarrow -1-y^3 \geq 0 $
$ \Leftrightarrow y \leq -1 $ (2)
từ (1) và (2) suy ra $ y=-1 $
vậy hệ có nghiệm $ (1;-1) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 23-05-2012 - 08:45
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#120
Đã gửi 23-05-2012 - 09:38
Pt1 có $x^{4}+2xy+6y-(7+2y)x^{2}=-9$
$\Leftrightarrow (x^{4}-2x^{2}y+y^{2})-(y^{2}-2xy+x^{2})-6(x^{2}-y)+9=0$ $\Leftrightarrow [(x^{2}-y)^{2}-6(x^{2}-y)+9]-(x-y)^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-y-3)^{2}-(x-y)^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-y-3-x+y)(x^{2}-y-3+x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-x-3)(x^{2}-2y+x-3)=0$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-3=0$ hoặc $x^{2}-2y+x-3=0$
TH1: $x^{2}-x-3=0$
$\Leftrightarrow +x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$
thay vào pt2 $\Rightarrow y=\frac{79-\sqrt{13}}{36}$
+hoặc $x=\frac{1\sqrt{13}}{2} \Rightarrow y=\frac{79+\sqrt{13}}{36}$
TH2: $x^{2}-2y+x-3=0$
$\Leftrightarrow 2y-x=x^{2}-3$
Thay vào pt2 $\Rightarrow x^{2}(2y-x)=10$
$\Leftrightarrow x^{2}(x^{2}-3)=10$
$\Leftrightarrow x^{2}=-2$ (loại) hoặc$ x^{2}=5$
+Với $x=\sqrt{5}\Rightarrow y=\frac{2+\sqrt{5}}{2}$
+$Với x=-\sqrt{5}\Rightarrow y=\frac{2-\sqrt{5}}{2}$
Vậy.....
Những gì chúng ta biết ngày hôm nay sẽ lỗi thời vào ngày hôm sau. Nếu chúng ta ngừng học thì chúng ta sẽ ngừng phát triển.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh