Chủ đề này có 234 trả lời

[lordsky216]

bài 94: giải PT:

$ 2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1} $

đề thi thử lần 8 THPT chuyên sư phạm hà nội

ĐK:$x\geq -1$

pt$\Leftrightarrow 2(x^{2}-x+1)+2(x+1)=5\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}$

Đặt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-x+1}=a\\ \sqrt{x+1}=b \end{matrix}\right.$ (a;b$\geq$0)

pt$\Leftrightarrow 2a^{2}-5ab+2b^{2}=0$
$\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2b\\ 2a=b \end{bmatrix}$
TH1:a=2b
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x+1}=2\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow x^{2}-5x-3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5+-\sqrt{37}}{2}$ (tm)
TH2:2a=b
$\Leftrightarrow 4x^{2}-5x+3=0$(vô nghiệm)

[trongvosong]

bài 95
$\left\{\begin{matrix} 8x^{3}-12x^{2}+10x=y^{3}+2y+3\\ x^{2}+2xy=3 \end{matrix}\right.$
ĐHSP TPHCM

[T M]

bài 95
$\left\{\begin{matrix} 8x^{3}-12x^{2}+10x=y^{3}+2y+3\\ x^{2}+2xy=3 \end{matrix}\right.$
ĐHSP TPHCM

$(1)\Leftrightarrow (2x-1)^3+2(2x)=y^3+2(y+1)$

Dễ thấy hàm số $f(t)=t^3+2(t+1)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Nên $2x-1=y\Rightarrow x^2+2x(2x-1)=3\Leftrightarrow 5x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x=1 \vee x=\frac{-3}{5}$

$x=1\Rightarrow y=1;x=\frac{-3}{5}\Rightarrow y=\frac{-11}{5}$

Vậy $\fbox{$(x;y)=(1;1),(\frac{-3}{5};\frac{-11}{5})$}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 21-06-2012 - 23:31

[trongvosong]

bài 96:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy\\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{2}-14}=x-2{} \end{matrix}\right.$
bài 97:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}+\sqrt{x-2}=2\\\sqrt{x^{2}+y^{2}-yx(x+y)} + \sqrt{xy-y^{2}}=2\sqrt{2}(x-y-1)) \end{matrix}\right.$

ĐHSP TPHCM NO.4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trongvosong: 23-06-2012 - 17:47

[T M]

bài 96:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy\\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{2}-14}=x-2{} \end{matrix}\right.$
bài 97:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}+\sqrt{x-2}=2\\\sqrt{x^{2}+y^{2}-yx(x+y)} + \sqrt{xy-y^{2}}=2\sqrt{2}(x-y-1)) \end{matrix}\right.$

Bài 96. (Bài này cũng là của ĐHSP TPHCM à bạn?)

Lời giải

$(1)\Leftrightarrow x^2(x-y)=2y(x-y)\Rightarrow (x^2-2y)(x-y)=0$

$x^2-2y=0\Leftrightarrow x^2=2y\Rightarrow false$

Còn trường hợp $x=y$ không thể đỡ được !!!

$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^2-14}=x-2$, ai giải được phương trình này không ?

---------------------------------

Bài 97. Đã có ở đây: http://diendantoanho...showtopic=75106, lời giải đã có nhưng mình chưa hiểu lắm !! Mọi người thảo luận nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 23-06-2012 - 18:48

[Ispectorgadget]

Bài 89: Giải bất phương trình $$x\sqrt{x}+\frac{7-2x}{\sqrt{x}}>4\sqrt{\frac{4}{x}+x-2}$$
Trích đề thi thử chuyên ĐH Vinh lần 4 khối A

Anh Khánh ở trên bị nhầm 1 chút em trình bày lại.
Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x + \frac{4}{x} - 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0$
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương $x^2+7-2x>4\sqrt{x^2-2x+4}$.
Đặt $\sqrt{x^2-2x+4}=t(t\geq 0)$ ta được: $t^2+3>4t\Leftrightarrow t^2-4x+3>0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t < 1\\
t > 3
\end{array} \right.$

*) Với $t<1$ ta có $\sqrt{x^2-2x+4}<1$, bất phương trình này vô nghiệm.
*) Với $t>3$ ta có $\sqrt{x^2-2x+4}>3\Leftrightarrow x^2-2x-5>0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1 + \sqrt 6 \\
x < 1 - \sqrt 6
\end{array} \right.$
Đối chiều điều kiện ta có nghiệm $\boxed{x>1+\sqrt{6}}$

[Ispectorgadget]

Bài 98: Giải hệ phương trình trên tập số thực\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^2} + {x^2}{y^2} = {y^3} + {x^2}y - {x^2}\\
- 10{x^3} - 5x + 12y - 11 = 2{x^2}\sqrt[3]{{7{x^3} - 7x + 2x + 7}}
\end{array} \right.\]
Đề thi thử ĐH khối A₁ ;A; B lần 3 trường Trần Hưng Đạo Hưng Yên
Bài 99: Giải bất phương trình sau trên tập số thực $$\frac{1}{\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}}\le \frac{1}{\sqrt{5-2x}}$$
Đề thi thử lần 3 trường THPT Lê Lợi - Thanh Hóa- Phần cơ bản

Bài 100: \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 1 + 6{\log _4}y\\
{y^2} = {2^x}y + {2^{2x + 1}}
\end{array} \right.\]
Đề thi thử lần 3 trường THPT Lê Lợi - Thanh Hóa- Phần nâng cao

[T M]

Bài 98: Giải hệ phương trình trên tập số thực\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^2} + {x^2}{y^2} = {y^3} + {x^2}y - {x^2}\\
- 10{x^3} - 5x + 12y - 11 = 2{x^2}\sqrt[3]{{7{x^3} - 7x + 2x + 7}}
\end{array} \right.\]
Đề thi thử ĐH khối A₁ ;A; B lần 3 trường Trần Hưng Đạo Hưng Yên

Lời giải.

$(1)\Leftrightarrow x^2(x^2+y^2)+(x^2+y^2)-y(x^2+y^2)=0\Leftrightarrow (x^2+y^2)(x^2+1-y)=0$

Phương trình $(2)$ hình như nhầm rồi sao lại có $....-7x+2x...$ ? Chả lẽ thử khả năng cộng trừ nhân chia !!!!

Bài 99: Giải bất phương trình sau trên tập số thực $$\frac{1}{\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}}\le \frac{1}{\sqrt{5-2x}}$$
Đề thi thử lần 3 trường THPT Lê Lợi - Thanh Hóa- Phần cơ bản

Lời giải.

ĐKXĐ: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}\geq0 & & & \\\sqrt{3-x}\geq0 & & & \\ \sqrt{5-2x}\geq 0 \\ x\neq \frac{1}{2} \\ x \neq \frac{5}{2} & & & \end{matrix}\right.$$

Trường hợp 1. $\sqrt{x+2}> \sqrt{3-x}\Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 3$

$$BPT\Leftrightarrow \sqrt{5-2x}\leq \sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}\Leftrightarrow 2\leq x \leq \frac{5}{2}$$

Trường hợp 2. $\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}<0\Leftrightarrow -2 \leq x <\frac{1}{2}$

$$BPT\Leftrightarrow \sqrt{5-2x}\geq \sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}\Leftrightarrow -2 \leq x \leq 2$$

Kết quả:

$S_1=\left ( \frac{1}{2};\frac{5}{2} \right ) \vee S_2=[-2;\frac{1}{2})\Rightarrow S=[-2;\frac{5}{2}) / {\frac{1}{2}}$


P/S:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 24-06-2012 - 13:26

[donghaidhtt]

Giải:
Bài 101.$2\sqrt{2}(\sqrt{x-\frac{1}{2}}+\frac{x+1}{4})< \sqrt{x^{2}+18x-7}$
Bài 102.$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

Mod: Chú ý số thứ tự của bài!
Đề thi thử trường????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-06-2012 - 15:09

[khanh3570883]

Bài 102.$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

$\begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {2 - {x^2}} }} = 2 \\
\Rightarrow x + \sqrt {2 - {x^2}} = 2x\sqrt {2 - {x^2}} \\
\end{array}$
Đặt:
$x + \sqrt {2 - {x^2}} = a \Rightarrow a = {a^2} - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2 \\
a = - 1 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 3 }}{2} \\
\end{array} \right.$
Thử lại..

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

1. ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x \geq \dfrac{1}{2}\\x^2 + 18x - 7 \geq 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \geq \dfrac{1}{2}\\\left[\begin{array}{l} x \geq -9 + \sqrt{88}\\x \leq -9 - \sqrt{- 88}\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x \geq \dfrac{1}{2}$

Bất phương trình tương đương:
$\dfrac{\sqrt{16(x - \dfrac{1}{2})} + x + 1}{\sqrt{2}} < \sqrt{(x^2 + 2x + 1) + 16x - 8}$

$\Leftrightarrow \sqrt{16x - 8} + x + 1 < \sqrt{2[(x + 1)^2 + 16x - 8]}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
$$a + b \leq \sqrt{2(a^2 + b^2)} \,\, \forall \,\, a, b \geq 0$$

Với $a = \sqrt{16x - 8} \geq 0; b = x + 1 > 0 \, \forall \, x \geq \dfrac{1}{2}$

Ta có:
$VT = \sqrt{16x - 8} + x + 1 \leq \sqrt{2[(x + 1)^2 + 16x - 8]} = VF$

Do đó, BPT ban đầu có nghiệm khi dấu "=" nói trên không xảy ra, đồng nghĩa với:
$x + 1 \neq \sqrt{16x - 8} \Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 \neq 16x - 8$

$\Leftrightarrow x^2 - 14x + 9 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 7 \pm 2\sqrt{10}$

Vậy, tập nghiệm của BPT là:
$T = [\dfrac{1}{2}; 7 - 2\sqrt{10}) \cup (7 - 2\sqrt{10}; 7 + 2\sqrt{10}) \cup (7 + 2\sqrt{10}; + \propto)$

[Ispectorgadget]

Bài 103: Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt {1 - {4^x}} }}{{{{\log }_y}3}} + {2^x}\sqrt {1 - {{\log }^2}_3y} = 1}\\
{(1 - {{\log }_3}y)(1 + {2^x}) = 2}
\end{array}} \right.\]
Đề thi thử lần I khối A chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

(không biết có chưa nhỉ)

[Ispectorgadget]

Bài 104: Giải phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
{(x + y)^x} = {(x - y)^y}\\
{\log _3}x - {\log _3}y = 1
\end{array} \right.$

Đề thi thử Đại học lần IV môn Toán Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-06-2012 - 21:12

[Apollo Second]

Bài 104: Giải phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
{(x + y)^x} = {(x - y)^y}\\
{\log _3}x - {\log _3}y = 1
\end{array} \right.$

Đề thi thử Đại học lần IV môn Toán Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

chém chơi vậy
ĐK: $x,y>0$
$(2)<=>x=3y$
thế vào (1) ta được : $(4y)^{3y}=(2y)^y<=>(4y)^3=2y<=>32y^2=1$ (vì $y>0$ )
$y=\frac{\sqrt{2}}{8}=>x=\frac{3\sqrt{2}}{8}$
... thế thoy ^^

Bài 103: Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt {1 - {4^x}} }}{{{{\log }_y}3}} + {2^x}\sqrt {1 - {{\log }^2}_3y} = 1}\\
{(1 - {{\log }_3}y)(1 + {2^x}) = 2}
\end{array}} \right.\]
Đề thi thử lần I khối A chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

chém lun vậy =.+
xét PT (1) : $log_3y\sqrt{1-(2^x)^2}+2^x\sqrt{1-log^2_3y}=1$
ta có : $VT\leq \frac{log^2_3y+1-(2^x)^2}{2}+\frac{(2^x)^2+1-log^2_3y}{2}=1=VP$
dấu "=" xảy ra khi : $log^2_3y+(2^x)^2=1$

kết hợp với PT (2) tới đây rút thế song rồi nhỉ ^^ lười quá thông củm ^^ hj2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 25-06-2012 - 09:44

[T M]

Bài 105. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 & & \\ x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$

Trích đề thi thử ĐH - A - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

[MIM]

Bài 105. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 & & \\ x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$

Nhận thấy rằng $(x,y)=(0,0)$ là một cặp nghiệm của hệ trên. Trường hợp $x\neq 0,$ chia 2 vế của phương trình thứ nhất cho $x$, chia 2 vế của phương trình thứ hai cho $x^2$ ta được:

$ \left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 & & \\ x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{y}{x}+y-3=0 & & \\ x^2+\frac{y^2}{x^2}+3y-5=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{y}{x}+y-3=0 & & \\ (x+\frac{y}{x})^2+y-5=0 & & \end{matrix}\right.$

Tới đây chắc đặt ẩn nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 25-06-2012 - 21:13

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Bài 100: \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 1 + 6{\log _4}y\\
{y^2} = {2^x}y + {2^{2x + 1}}
\end{array} \right.\]
Đề thi thử lần 3 trường THPT Lê Lợi - Thanh Hóa- Phần nâng cao

điều kiện: $ y >0 $

đặt $ 2^x=t >0 $ thì PT(2) trở thành:

$ 2t^2-ty-y^2=0 \Leftrightarrow y=-t \vee y=2t$

vì $t,y>0 $ nên TH $ t=-y $ bị loại, xét TH $ y=2t$ thay vào PT(1) ta được:

$ x^2=1+6log_42^{x+1} \Leftrightarrow x^2=1+3x+3 $

$ \Leftrightarrow x=-1 \vee x=4 $

vậy hệ có nghiệm $ (-1;1) $ và $ (4;32) $

[T M]

Bài 105. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 & & \\ x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 & & \end{matrix}\right.$

Trích đề thi thử ĐH - A - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

Một cách khác

$(2)\Leftrightarrow (x^2+y)^2+x^2y-5x^2=0 \\ (1)\Leftrightarrow (x^2+y)=3x-xy\\ (1) \to (2)\Rightarrow 4x^2+x^2y^2-5x^2y=0\Leftrightarrow x^2(y^2-5y+4)=0$

[baoquoc007]

Bài 106. Giải hệ phương trình :



$\left\{\begin{matrix}2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y & \\ y=2x^{^{2}}-1+2xy\sqrt{1+x} & \end{matrix}\right.$

[T M]

Bài 106. Giải hệ phương trình :



$\left\{\begin{matrix}2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y & \\ y=2x^{^{2}}-1+2xy\sqrt{1+x} & \end{matrix}\right.$

Ở đây có rồi. http://diendantoanho...showtopic=75225

Bạn chú ý nhé.

------------