Chủ đề này có 234 trả lời

[hapiny]

Không biết tác giả bài này có ý đồ gì
$ĐKXĐ:x\ge 5(*)$
$$pt\Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow 5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}\\ \Leftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{x^3-21x-20}\\ \Leftrightarrow 4x^4-20x^3+33x^2-20x+4=25(x^3-21x-20)\\ \Leftrightarrow 4x^4-45x^3+33x^2+505x+504=0\\ \Leftrightarrow (x-8)(4x+7)(x^2-5x-9)=0$$
-Giải pt trên, đối chiếu với $(*)$ ta thu được $x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm $x=8;x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$
P/s: Nghiệm lẻ ="='

bạn chỉ cách mình phân tích phương trình bậc 4 đi

[L Lawliet]

bạn chỉ cách mình phân tích phương trình bậc 4 đi

Có thể tìm nghiệm đặc biệt (nghiệm nguyên) rồi dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc tham khảo ở đây.

[kid147]

Mấy bạn giải giúp mình bài này với
$\left\{\begin{matrix} x^{3}- y^{3}= 9\\ x^{2} + 2y = x - 4y \end{matrix}\right.$
MOD: Bạn vui lòng ghi số thứ tự và ghi rõ đề thi thử của trường nào nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-06-2012 - 17:39

[T M]

Mấy bạn giải giúp mình bài này với
$\left\{\begin{matrix} x^{3}- y^{3}= 9\\ x^{2} + 2y = x - 4y \end{matrix}\right.$

Ở đây nha bạn !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 28-06-2012 - 22:07

[vietfrog]

Góp vui vào đây 1 số bài nhé.
Bài 107:

\[\left\{ \begin{array}{l}
xy - 3x - 2y = 16\\
{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 33
\end{array} \right.\]
Bài 108:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3}\left( {2 + 3y} \right) = 8\\
x\left( {{y^3} - 2} \right) = 6
\end{array} \right.\]
Bài 109:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 3y = 9\\
{y^4} + 4\left( {2x - 3} \right){y^2} - 48y - 48x + 155 = 0
\end{array} \right.\]
___
=.= ghi đề thi thử trường nào vô nhé anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-06-2012 - 22:11

[minhdat881439]

Bài 107 đã có ở đây

[T M]

Góp vui vào đây 1 số bài nhé.

Bài 108:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3}\left( {2 + 3y} \right) = 8\\
x\left( {{y^3} - 2} \right) = 6
\end{array} \right.\]

Bài này nhìn quen quen

Xét $x=0,.............$

Xét $x \neq 0$

$$\text{Hệ Phương Trình }\Rightarrow y^3+3y=\frac{8}{x^3}+\frac{6}{x}$$

Vì $f(t)=t^3+3t \to f'(t)=3t^2+3>0$

$$\Rightarrow y=\frac{2}{x}$$

$$ \Rightarrow x\left ( \frac{2}{x} \right )^3-2x=6\Leftrightarrow -2x^3-6x^2+8=0\Leftrightarrow x=1 \vee x=-2$$

-----------------------------------------

Bài 109:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 3y = 9\\
{y^4} + 4\left( {2x - 3} \right){y^2} - 48y - 48x + 155 = 0
\end{array} \right.\]

Chém nốt bài này

$$(2)\Leftrightarrow \left ( y^2+(4x-6) \right )^2=16x^2+48y-119(*)$$

Mà từ $(1)\Rightarrow 16x^2=144-48y$

Thế vào $(*)$ ta được

$$\left ( y^2+4x-6 \right )^2=25\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y^2+4x-6=5 & & \\ y^2+4x-6=-5 & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y^2+4x=11 & & & \\ y^2+4x=1 & & & \end{bmatrix}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 29-06-2012 - 17:41

[minhdat881439]

108.Cách khác
Đặt $x=\frac{1}{t}$ khi đó ta có hệ
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8t^{3}=2+3y & \\ y^{3}=6t+2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{3}=6t+2 & \\ y^{3}-8t^{3}=6t-3y & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{3}=6t+2 & \\ (y-2t)(y^{2}+2ty+4t^{2}+3)=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} y=2t & \\ y^{3}=6t+2 & \end{matrix}\right(1). & \\ \left\{\begin{matrix} y^{2}+2ty+4t^{2}+3=0 & \\ y^{3}=6t+2 & \end{matrix}\right(2). & \end{bmatrix}$
(1)$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=1\Rightarrow x=1 & \\ t=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=-2 & \end{bmatrix}$
(2)pt đầu vô nghiệm vì
$\Delta =y^{2}-4(y^{2}+3)< 0$
Vậy ........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 29-06-2012 - 18:34

[Ispectorgadget]

Bài 110:Giải bất phương trình $$\sqrt{2-5x-3x^2}+2x>3^x\sqrt{2-5x-3x^2}+2x3^x$$
Đề thi thử chuyên Thái Bình lần 5 khối B
Bài 111: Giải hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^4} = 1\\
{x^3} - 2{x^2} + 2x = {y^2}
\end{array} \right.\]
Đề thi thử chuyên Thái Bình lần 5 khối B

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-06-2012 - 22:18

[tranghieu95]

Bài 110:Giải bất phương trình $$\sqrt{2-5x-3x^2}+2x>3^x\sqrt{2-5x-3x^2}+2x3^x$$
Đề thi thử chuyên Thái Bình lần 5 khối B

ĐK: $-2\leq x \leq \dfrac{1}{3}$
$\sqrt{2-5x-3x^2}+2x>3^x\sqrt{2-5x-3x^2}+2x3^x$
$\Leftrightarrow (2x+\sqrt{2-5x-3x^2})(1-3^x)>0$
TH1: $\left\{\begin{matrix}
1-3^x<0\\
2x+\sqrt{2-5x-3x^2}<0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x>0\\
7x^2+5x-2>0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow x>\dfrac{2}{7}$
Kết hợp đk ta đc: $\dfrac{2}{7}<x\leq \dfrac{1}{3}$
TH2: $\left\{\begin{matrix}
1-3^x>0\\
2x+\sqrt{2-5x-3x^2}>0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x<0\\
7x^2+5x-2<0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow -1<x<0$
Kết hợp đk ta đc: $-1<x<0$

[minhdat881439]

kiên bài 111 phương trình đầu có nhầm đề không đấy
__
Đề đúng rồi đó. Xem đề gốc ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 30-06-2012 - 10:15

[leminhansp]

Nhân theo vế
$(3x^2+3xy)(9x+y)=(y^2+xy)(6x+2y)$
$\Leftrightarrow x+y=0\vee 27x^2-3xy+2y^2=0$
Th1: $x+y=0$
Ta đc $x=0,y=0$
Th2: $27x^2-3xy+2y^2=0$
chia $y^2$ pt vô nghiệm

Bài này của bạn giải sai
Lời giải của mình:

Bài 10:
TH1: $x=0\Rightarrow y=0$
$\left( 0;0 \right)$ là một nghiệm của hệ phương trình
TH2: $x\ne 0$
Hệ phương trình tương đương với:
$\left\{ \begin{align}
& 3x\left( x+y \right)-6x=2y \\
& y\left( x+y \right)-y=9x \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 3\left( x+y \right)-6=\frac{y}{x} \\
& \frac{y}{x}\left( x+y \right)-\frac{y}{x}=9 \\
\end{align} \right.$
Đặt $x+y=u$ và $\frac{y}{x}=v$
Ta được hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}
& 3u-6=2v \\
& uv-v=9 \\
\end{align} \right.$
Giải hệ này được nghiệm $\left( u;v \right)=\left( 4;3 \right),\left( -1;-\frac{9}{2} \right)$
Từ đó được nghiệm hệ ban đầu là: $\left( x;y \right)=\left( 1;3 \right),\left( \frac{2}{7};-\frac{9}{7} \right)$
Vậy hệ pt có 3 nghiệm: $\left( x;y \right)=\left( 0;0 \right),\left( 1;3 \right),\left( \frac{2}{7};-\frac{9}{7} \right)$

P/s: Không biết chủ topic đã tổng hợp được các bài trong topic này thành một chuyên đề của VMF chưa?
Mình đang thử tổng hợp lại nhưng mới được...10 bài đã mỏi hết cả mắt rồi, nếu được thì các thành viên trong diễn đàn cùng tham gia, chia ra mỗi bạn xem khoảng 10-15 bài (kiểm tra tính đúng sai, phận loại theo cách giải, mở rộng và bình luận thì càng tốt...) mình nghĩ với khối lượng 10 - 15 bài thì sẽ làm rất nhanh, sau đó gửi cho một bạn tổng hợp lại thành một chuyên đề, với mỗi lời giải sẽ ghi tên của thành viên đã đóng góp lời giải đó ( điều này nhằm động viên các bạn thành viên ^^)
Không biết ý các bạn thế nào? Nếu được thì MOD nào đấy rành latex chủ trì nhỉ?

[minhdat881439]

Bài 111: Giải hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^4} = 1\\
{x^3} - 2{x^2} + 2x = {y^2}
\end{array} \right.\]
Đề thi thử chuyên Thái Bình lần 5 khối B

Kiên có đáp án bài này post lên đi
p\s bó cả tay lẫn chân
____
>:)Lên google tìm thử xem.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-07-2012 - 09:59

[CD13]

Anh thấy có bài tương tự
$\left\{\begin{matrix}
x^4+y^4=2\\x^3-2x^2+2x=y^2

\end{matrix}\right.$
Bài này thì hệ có nghiệm $(1;1)$ giải tương đối đơn giản. Nhưng hệ trên thì CD13 cũng bó tay, chắc chắn là một nghiệm không đẹp lăm!

[nthoangcute]

Anh thấy có bài tương tự
$\left\{\begin{matrix}
x^4+y^4=2\\x^3-2x^2+2x=y^2

\end{matrix}\right.$
Bài này thì hệ có nghiệm $(1;1)$ giải tương đối đơn giản. Nhưng hệ trên thì CD13 cũng bó tay, chắc chắn là một nghiệm không đẹp lăm!

Liệu bài này có thể giải bằng phương pháp đồ thị được không ạ ???
_________________________
Bước 1: Trước hết, ta sẽ chứng minh hệ phương trình này có đúng 2 nghiệm:
Cách 1: Vẽ hai đồ thị hàm số $x^4+y^4=2$ và $x^3-2x^2+2x=y^2$ trên cùng một mặt phẳng.
Dễ thấy hai đồ thị này có đúng 2 giao điểm nên ta có đpcm

Cách 2: Dùng đạo hàm... (dài ngoẵng)
Bước 2: Biện luận nghiệm:
Dễ thấy hệ có hai nghiệm: $(x,y)=(1,1);(1,-1)$ nên ta được nghiệm của hệ phương trình

[shinichi2095]

Bài 16. (Đề thi thử THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh. Lần 2)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^3-12x^2+10x=y^3+2y+3 & \\ x^2+2xy=3 & \end{matrix}\right.$

$8x^{3}-12x^{2}+10x=y^{3}+2y+3 \Leftrightarrow (2x-1)^{3}+2(2x-1)+3=y^{3}+2y+3$
xét hàm f(t)=$t^{3}+2t+3$
hàm số này đồng biến trên R $\rightarrow$ 2x-1=y sau đó thế vào phương trình thứ 2 của hệ

[thanhdatpro16]

Giải phương trình: ${\color{Red} x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x}=0}$
Đề thi thử đại học Ngoại thương lần I năm 2001

[Ruaconxauxi]

Giải phương trình: ${\color{Red} x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x}=0}$
Đề thi thử đại học Ngoại thương lần I năm 2001

ĐK: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^{2}-\sqrt{x^{2}-x}(\sqrt{x-1}-1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)(-\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{x-1}-1)=0$
$\Rightarrow x=1$( thỏa)
($(-\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{x-1}-1=0)$ VN vì $\sqrt{x-1}< \sqrt{x^{2}-x}+1$
vậy...

[thanhdatpro16]

Giải phương trình: $2x(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3(x^{2}+1)}$
(Đề thi thử đại học khối B trường THPT Chuyên Hùng Vương 2010-2011)

[thanhdatpro16]

Giải hệ phương trình: $\large \bg_black \left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2 & \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
Đề thi thử Đại học khối A chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang 2010-2011