Chủ đề này có 234 trả lời

[thanhdatpro16]

Giải hệ phương trình $\large \bg_black \left\{\begin{matrix} &\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 \\ & y(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3(x^{2}+1)} \end{matrix}\right.$
Đề thi thử đại học khối A trường Chu Văn An

[thanhdatpro16]

Hàng loạt PT trong những kì thi đại học đây các bạn ơi:

1. $1+ \begin{vmatrix} 3x-\sqrt{1-x^{2}} \end{vmatrix}=10x^{2}$


2. $\begin{vmatrix} x+\sqrt{1-x^{2}} \end{vmatrix}=-\sqrt{2}(2x^{2}-1)$


3. $\sqrt{\frac{8}{x-2}}+\frac{8}{\sqrt{8-x}}=6$


4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$


5.$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$


6. $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$


7. $x^{2}-3x-4=\sqrt{x-1}(x^2-4x-2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatpro16: 31-10-2012 - 12:02

[nthoangcute]

Hàng loạt PT trong những kì thi đại học đây các bạn ơi:
1. $1+ \begin{vmatrix} 3x-\sqrt{1-x^{2}} \end{vmatrix}=10x^{2}$

Câu 1:
Xét hàm số $f(x)=3x-\sqrt{1-x^{2}}$, ta thấy: $f'(x)=3+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
$f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=-\frac{3}{\sqrt{10}}$
Do đó $f(x) \geq 0\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{10}} \leq x \leq 1$
Và $f(x) < 0\Leftrightarrow -1<x<\frac{1}{\sqrt{10}} $
Vậy, đầu tiên xét $\frac{1}{\sqrt{10}} \leq x \leq 1$
PT đã cho tương đương với: $\sqrt{1-x^2}=-10x^2+3x+1 $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1-x^2=(-10x^2+3x+1)^2\\
-\frac{1}{5} \leq x \leq \frac{1}{2}\\
\frac{1}{\sqrt{10}} \leq x \leq 1
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2x(5x-3)(10x^2-1)=0\\
-\frac{1}{5} \leq x \leq \frac{1}{2}\\
\frac{1}{\sqrt{10}} \leq x \leq 1
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}$
Xét $-1<x<\frac{1}{\sqrt{10}} $
PT đã cho tương đương với: $\sqrt{1-x^2}=10x^2+3x-1 $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1-x^2=(10x^2+3x-1)^2\\
10x^2+3x-1 \geq 0\\
-1<x<\frac{1}{\sqrt{10}}
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}$
Vậy: ...

[khanh3570883]

5.$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

ĐKXĐ: $x \ge \frac{1}{2}$
Với điều kiện trên thì rõ ràng vế trái là hàm đồng biến nên phương trình có duy nhất 1 nghiệm, nhận thấy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2}$. Vậy phương trình có duy nhất nghiệm $x = \frac{1}{2}$

[quynx2705]

Hàng loạt PT trong những kì thi đại học đây các bạn ơi:


6. $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

Điều kiện $x\ge 2$
PT tương đương với $2(x-3)=3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}$

Với $x\ge 2$ thì $3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}>0$. Nhân đại lượng này (liên hợp vủa VP) vào 2 vế ta được pt tương đương:
$$2(x-3)(3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6})=8(x-3)$$
Từ đó suy ra pt tương đương với $x=3$ hoặc $3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4$.

Phương trình sau giải bằng cách bình phương 2 vế (2 vế cùng dương).

[hand of god]

Phương trình trên $\Leftrightarrow \left ( 2x-y-1 \right )\left ( 2+4x^{2}-4x+1+y^{2}+2xy-2y \right )=0$
Đến đây là OK

[quynx2705]

Hàng loạt PT trong những kì thi đại học đây các bạn ơi:

7. $x^{2}-3x-4=\sqrt{x-1}(x^2-4x-2)$

Điều kiện $x\ge 1$.

Pt tương đương với $(\sqrt{x-1}-1)(x^2-4x-2)=x-2$.

Nhân 2 vế của pt với $\sqrt{x-1}+1>0$ được $(x-2)(x^2-4x-2)=(x-2)(\sqrt{x-1}+1)$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x^2-4x-3=\sqrt{x-1}$.

Phương trình sau đặt $a=\sqrt{x-1}\ge 0$ đưa về $a^4-2a^2-a-6=0\Leftrightarrow (a-2)(a^3+2a^2+2a+3)=0$.

Đến đây OK rồi, chú ý là $a\ge 0$ nhé!

[k4shando]

Mình là người mới vào diễn đàn lần đầu thấy box có topic hay quá nhưng giá mà có ai đó tổng hợp lại tất cả thành 1 file cho những ng mới như mình tiện theo dõi thì tốt quá

[thanhson95]

Giải hệ phương trình: $\large \bg_black \left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2 & \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
Đề thi thử Đại học khối A chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang 2010-2011

Bài này khá tiêu biểu cho phương pháp đẳng cấp hóa (như cách gọi trong cuốn sách mình đọc ^^.

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2 & \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

Vì $x,y=0$ không là nghiệm, ta có

$\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}}& \\ 1-\frac{1}{x+y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.$

Lần lượt cộng và trừ các vế của 2 pt của hệ ta có
$\left\{\begin{matrix} 1=\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}& \\ \frac{1}{x+y}=\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.$

Nhân các vế 2 phương trình trên thu được
$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{3x}-\frac{8}{7y}\Leftrightarrow 24x^2+38xy-7y^2=0 \Leftrightarrow 6x=y\vee 4x=-7y$
Trường hợp sau loại vì $x,y>0$. Thế vào giải tiếp thôi nhỉ?

Giải phương trình: $2x(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3(x^{2}+1)}$
(Đề thi thử đại học khối B trường THPT Chuyên Hùng Vương 2010-2011)

Bài này mình nghĩ cách giải đơn giản nhất là đặt căn thức là $t$ thu được 1 hệ pt, sau đó thế $x$ theo $t$ rồi giải pt bậc 4 (thi đh thường cho nghiệm đẹp). Không hay lắm nhưng khá hiệu quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhson95: 13-03-2013 - 15:19

[luuvanthai]

Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} & \text{ } x= 2y+3\\ & \text{ } x= y^{2}+2 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 14-03-2013 - 07:06

[Tran Hoai Nghia]

Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} & \text{ } x= 2y+3\\ & \text{ } x= y^{2}+2 \end{cases}$

đăt điều kiện và trừ 2 vế là dc roy pan:
$\begin{cases} & \text{ } x= 2y+3\\ & \text{ } x= y^{2}+2 \end{cases}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}-2y-1=0 & \\ x=2y+3 & \end{matrix}\right.$
z là xong đó bạn.

[Tran Hoai Nghia]

$\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

để ý thấy $7-x-(x-5)=12-2x=2(6-x)$
cho nên ta suy ra $2\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=2(6-x)\Rightarrow 2\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=(\sqrt[3]{7-x})^{3}-(\sqrt[3]{x-5})^{3}\Leftrightarrow 2\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=(\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5})(\sqrt[3]{(7-x)^{2}}+\sqrt[3]{(x-5)^{2}}+\sqrt[3]{(7-x)}\sqrt[3]{(x-5)})\Leftrightarrow 2\frac{1}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=\sqrt[3]{(7-x)^{2}}+\sqrt[3]{(x-5)^{2}}+\sqrt[3]{(7-x)}\sqrt[3]{(x-5)}$
đến đây đặt
$a=\sqrt[3]{7-x}$
$b=\sqrt[3]{x-5}$
ta có$a^{3}+b^{3}+2ab^{2}+2a^{2}b=2$
kết hợp với $a^{3}+b^{3}=2$ và giải hệ.
dĩ nhiên là còn pai đặt đk,....
giải xonng roy nhớ thử lại nghiệm kẻo có nghiệm ngoại lai thì khốn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 18-03-2013 - 14:54

[vinh7aa]

Chủ Box tổng hợp các bài ra pdf cho các bạn dễ xem đi .

[hoanglong9707]

Bài này mình làm hơi lằng nhằng
Đặt $\sqrt{x+1}=a, \sqrt{x^2+4x+3}=b$
Ta có $(b^2-a^2)^3=(x+1)^3(x+2)^3$
với $(x+2)^3=(a+b)^2, (x+1)^3=a^6$
Thay vào ta được $(b-a)^3(b+a)^3=a^6(a+b)^2$
$a+b=0$ không là nghiệm
Ta đc
$(b-a)^2(b^2-a^2)=a^6\Leftrightarrow (b-a)^2=a^4\Leftrightarrow b-a=a^2$ (b> a)
Từ đây
$\sqrt{(x+1)(x+3)}-\sqrt{x+1}=x+1\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$ (x=-1 ko là nghiệm)

Chỗ dòng thứ 8 làm sao tương đương dc v ko lẽ (b^2-a^2)= a^2, ai giải thích giùm em với ạ

[phuongnamz10A2]

Bài này mình nghĩ cách giải đơn giản nhất là đặt căn thức là $t$ thu được 1 hệ pt, sau đó thế $x$ theo $t$ rồi giải pt bậc 4 (thi đh thường cho nghiệm đẹp). Không hay lắm nhưng khá hiệu quả

Rất tiếc là pt bậc 4 đó chỉ có 1 nghiệm chẵn. Tiếp tục nghĩ ...

[phuongnamz10A2]

Giải phương trình: $2x(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3(x^{2}+1)}$
(Đề thi thử đại học khối B trường THPT Chuyên Hùng Vương 2010-2011)

Liên hợp ta có:

PT $\Leftrightarrow 2x\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{3(x^2+1)}=2x-\sqrt{3(x^2+1)}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1}(x-\sqrt{3})=\frac{x^2-3}{2x+\sqrt{3(x^2+1)}}$

$x=\sqrt{3}$ và

$2\sqrt{x^2+1}=\frac{x+\sqrt{3}}{2x+\sqrt{3(x^2+1)}}$

$VT >1 ; VP <1$ nên PT vô nghiệm 

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=\sqrt{3}$

 

(Bài này cũng giải quyết luôn Đề thi thử của Trường Chu Văn An ở đầu trang)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 17-06-2013 - 23:46

[mai dsung]

$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}-6y-x=2 & & \\ x^{3}+y-3x=4 & & \end{matrix}\right.$

[Peter97]

$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}-6y-x=2 & & \\ x^{3}+y-3x=4 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & 2(y^{3} + 3y - 2) - x + 2 = 0& \\ & (x^{3} - 3x - 2) + y - 2= 0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & 2(y - 2)(y + 1)^{2} - (x - 2)= 0 & \\ & (x - 2)(x + 1)^{2} + y - 2 = 0& \end{matrix}\right.$

Thế $x - 2 = 2(y - 2)(y + 1)^{2}$

Ta đc PT : $2(y - 2)(y + 1)^{2}(x + 1)^{2} + (y - 2)= 0\Leftrightarrow (y - 2)( 2(y + 1)^{2}(x + 1)^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow y = 2$

 $\Rightarrow x = 2 \Rightarrow (x ;y)= (2 ;2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peter97: 18-06-2013 - 22:55

[cobetinhnghic96]

  Giải hệ                                                                                                                                                                                             $\left ( x-y \right )^{2}+x+y=y^{2}$

$x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}=-y^{2}$

[Tran Hoai Nghia]

Bài 3.
Từ PT (1) suy ra $y> 0$. Biến đổi PT (1) tương đương với $8y^3+6x^2y=x^6+3x^4\Leftrightarrow x^6-8y^3+3x^4-6x^2y=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2-2y \right )\left ( x^4+2x^2y+4y^2+3x^2 \right )=0\Rightarrow 2y=x^2$. Thay vào PT(2), thu được

$2012^{x}\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )=4024$

Nhận xét $x> 1$ và $x< 1$ không thỏa mãn.

$x=1$ là nghiệm duy nhất của PT. Do đó, nghiệm của hệ là $x=1;y=\frac{1}{2}$.

 

Bạn có thể giải thích rõ tại sao không thỏa mãn không?