Chủ đề này có 234 trả lời

[Ispectorgadget]

Chả nhớ cái link đề đâu :-SS để em đổi vậy
Bài 70: Giải hệ phương trình sau

\[\left\{ \begin{array}{l}
(3x + 1)\sqrt {9{y^2} + 6y + 2} - y + 1 = 4x\sqrt {16{y^2} + 1} \\
{2012^x} - {2012^y} = ({\log _3}y - {\log _3}x)(12 + 4xy)
\end{array} \right.(x;y \in R)\]
Đề thi thử THPT Lương Thế VInh ĐỒng Nai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-05-2012 - 21:54

[Apollo Second]

Chả nhớ cái link đề đâu :-SS để em đổi vậy
Bài 70: Giải hệ phương trình sau

\[\left\{ \begin{array}{l}
(3x + 1)\sqrt {9{y^2} + 6y + 2} - y + 1 = 4x\sqrt {16{y^2} + 1}(1) \\
{2012^x} - {2012^y} = ({\log _3}y - {\log _3}x)(12 + 4xy)(2)
\end{array} \right.(x;y \in R)\]
Đề thi thử THPT Lương Thế VInh ĐỒng Nai

điều kiện : $x,y>0$
ta xét phương trình (2) :
khi $x>y$
$VT>0,VP<0$ => PT không có nghiệm trên x>y
khi $x>y$
$VT<0,VP>0$=> PT không có nghiệm trên x<y
khi $x=y$
$VT=Vp=0$ thảo PT (2)
vậy PT (2) có nghiệm $x=y$
thế vào PT (1) ta được:
$(3x + 1)\sqrt {(3x+1)^2+1} - x + 1 = 4x\sqrt {(4x)^2 + 1}$
$<=>(3x + 1)\sqrt {(3x+1)^2+1} - x + 1 = 4x\sqrt {(4x)^2 + 1}$
$<=>(3x + 1)[\sqrt {(3x+1)^2+1}+1]= 4x[\sqrt {(4x)^2 + 1}+1]$(3)
xét hàm số: $f(t)=t(\sqrt{t^2+1})$
$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}>0,\forall t$
Suy ra $f(t)$ tăng trên $\mathbb{R}$
mà theo (3) thì $f(3x+1)=f(4x)$
Suy ra: $3x+1=4x$
$<=>x=1$ $=>y=1$
Vậy nghiệm của Hệ Phương Trình là $(1,1)$

[Ispectorgadget]

Bài 71: Giải hệ phương trình . $\left\{ \begin{align}
& 1+\sqrt{x+y+1}=4{{(x+y)}^{2}}+\sqrt{3(x+y)} \\
& {{\log }_{4}}{{\left( 3x+2y \right)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{x+1}=4 \\
\end{align} \right.$
Chuyên Thái Bình lần 5

[leminhansp]

Bài 71: Giải hệ phương trình . $\left\{ \begin{align}
& 1+\sqrt{x+y+1}=4{{(x+y)}^{2}}+\sqrt{3(x+y)} \\
& {{\log }_{4}}{{\left( 3x+2y \right)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{x+1}=4 \\
\end{align} \right.$
Chuyên Thái Bình lần 5

Đk: …
Giải phương trình thứ nhất:
Đặt $x+y=t\ge 0$, pt trở thành:
$$\begin{align}
& 1+\sqrt{t+1}=4{{t}^{2}}+\sqrt{3t} \\
& \Leftrightarrow \left( 4{{t}^{2}}-1 \right)+\left( \sqrt{3t}-\sqrt{t+1} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left( 2t-1 \right)\left( 2t+1 \right)+\frac{2t-1}{\sqrt{3t}+\sqrt{t+1}}=0 \\
& \Leftrightarrow \left( 2t-1 \right)\left( 2t+1+\frac{1}{\sqrt{3t}+\sqrt{t+1}} \right)=0 \\
& \Leftrightarrow t=\frac{1}{2} \\
\end{align}$$
$\Rightarrow x+y=\frac{1}{2}$
Khi đó, giải pt thứ hai ta được:
$$\begin{align}
& {{\log }_{4}}{{\left( 3x+2y \right)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{x+1}=4 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| 3x+2y \right|+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| x+2\left( x+y \right) \right|+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4 \\
& \Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4 \\
& \Leftrightarrow x=3 \\
\end{align}$$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( x,y \right)=\left( 3,-\frac{5}{2} \right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 28-05-2012 - 22:15

[Ispectorgadget]

Bài 72: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
2^{3x}+2^{4x+1}=16\\
2^{2x+1}+2^{6y}
=16\end{matrix}\right. \,\,(x;y\in R)$
Đề thi thử chuyên quốc Học lần 2

[Crystal]

Bài 72: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
2^{3x}+2^{4x+1}=16\\
2^{2x+1}+2^{6y}
=16\end{matrix}\right. \,\,(x;y\in R)$
Đề thi thử chuyên quốc Học lần 2

Hôm bữa có thi thử Đề này . Chém xong đi ngủ.

Hệ phương trình được viết lại: \[\left\{ \begin{array}{l}
{2^{3\left( {x - 1} \right)}} + {2^{2\left( {2y - 1} \right)}} = 2\\
{2^{2\left( {x - 1} \right)}} + {2^{3\left( {2y - 1} \right)}} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u^3} + {v^2} = 2\\
{u^2} + {v^3} = 2\\
u = {2^{x - 1}},\,\,v = {2^{2y - 1}}\,\,\,\,\left( {u,v > 0} \right)
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow {u^3} + {v^2} = {u^2} + {v^3} \Leftrightarrow \left( {u - v} \right)\left( {{u^2} + uv + {v^2} - u - v} \right) = 0\]
* Với $u=v$ thì OK.

* Với ${u^2} + uv + {v^2} - u - v = 0 \Rightarrow {u^2} + \left( {v - 1} \right)u + {v^2} - v = 0$. Xem phương trình này là phương trình bậc hai theo $u$.

Ta có: ${\Delta _u} = ... = - 3{v^2} + 2v + 1 \ge 0 \Rightarrow 0 < v \le 1$.

Do vai trò $u,v$ như nhau nên ta cũng có $0 < u \le 1$. Từ ${u^3} + {v^2} = 2$, dễ dàng suy ra $u=v=1$.

Thế là dễ thở rồi ...

[Ispectorgadget]

Bài 73: Giải hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\
x^2+y^2+4y=1
\end{matrix}\right. \,\,\,(x,y\in R)$

Trường THPT Thuận Thành lần 2

[tieulyly1995]

Bài 73: Giải hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\
x^2+y^2+4y=19(1)
\end{matrix}\right. \,\,\,(x,y\in R)$

ĐKXĐ: $x\geq 0$; $x-y-1\geq 0$
Ta có :
$\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 \Leftrightarrow \sqrt{x}= \sqrt{x-y-1}+1 \Leftrightarrow 2\sqrt{x-y-1}= y$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ y^{2}= 4(x-y-1)(2) \end{matrix}\right.$
Từ (1) và (2) suy ra : $ x^2+4x-5=0 $
$\Leftrightarrow x=-5 \vee x=1$
Kết hợp với ĐKXĐ, ta có nghiệm $(x;y)$ của HPT là $(1;0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 29-05-2012 - 20:34

[leminhansp]

Bài 74: Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ \begin{align}
& \left( 1-\frac{12}{y+3x} \right)\sqrt{x}=2 \\
& \left( 1+\frac{12}{y+3x} \right)\sqrt{y}=6 \\
\end{align} \right.$$
Mình chỉ có mấy bài thi thử của mấy trung tâm luyện thi thôi

[trongvosong]

75) $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=3x+1\\x^{2}+3y^{2}=3x+1 \end{matrix}\right.$
76) $\left\{\begin{matrix} x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(y+2)+xy^{3}=30\\ x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0 \end{matrix}\right.$

đề thi thử lần 9 chuyên Tiền Giang

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trongvosong: 29-05-2012 - 13:25

[hoàng phi hùng]

77) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $13\sqrt {x^2 - x^4 } + 9\sqrt {x^2 + 4} = m$ có nghiệm.

78)Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình $\frac{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{2 - x}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}}}} \le m$ thoả với mọi x thuộc đoạn [0;1].
(Đề thi thử chuyên KHTN 2010)
MOD: Vui lòng ghi đề thi thử trường nào vào. Cám ơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoàng phi hùng: 30-05-2012 - 11:04

[Scientists]

Bài 76: Có $\left\{\begin{matrix} x^{3}y(1+y))+x^{2}y^{2}(y+2)+xy^{3}=30 & \\ x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{3}y+2x^{2}y^{2}+xy^{3})+x^{3}y^{2}+x^{2}y^{3}=30 & \\ x^{2}y+xy^{2}+x+y+xy=11 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}(x+y)=30 & \\ xy(x+y)+x+y+xy=11 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)(xy+x+y)=30 & \\ xy(x+y)+x+y+xy=11 & \end{matrix}\right.$
Đặt: $\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=a & \\ xy+x+y=b & \end{matrix}\right.$
Khi đó hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=30 & \\ a+b=11 & \end{matrix}\right.$
Đến đây rảnh rùi...

[trongvosong]

Bài 79: Giải PT:
$\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{4-x}}=x+3$
Đại Học sài gòn 5/2012

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-06-2012 - 10:20

[Jelouis]

giải PT:
$\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{4-x}}=x+3$
Đại Học sài gòn 5/2012

Điều kiện : $-1\leq x\leq 4$
Vì $x \geq -1 \Longrightarrow x+3 \geq 2$
Mặc khác :$\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{4-x}}<2$
$\Longrightarrow$ Phương trình vô nghiệm.
lạ nhỉ :|

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jelouis: 30-05-2012 - 13:30

[trongvosong]

Bài 80:Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y-1=0\\2x^{2}+y^{2}-4x-5=0 \end{matrix}\right.$
thi thử lần 4 THPT trương định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-06-2012 - 10:21
Đánh số thứ tự

[minhdat881439]

Bài 74: Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ \begin{align}
& \left( 1-\frac{12}{y+3x} \right)\sqrt{x}=2 \\
& \left( 1+\frac{12}{y+3x} \right)\sqrt{y}=6 \\
\end{align} \right.$$
Mình chỉ có mấy bài thi thử của mấy trung tâm luyện thi thôi

ĐK: x$\geq 0$,y$\geq 0$,$y+3x\neq 0$
$\left\{\begin{matrix} (1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x}=2 (1)& \\ (1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y}=6(2)& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{6}{\sqrt{y}}=2(3) & \\ \frac{6}{\sqrt{y}}-\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{24}{y+3x}(4)& \end{matrix}\right.
(3)\Leftrightarrow \frac{4}{x}=4-\frac{24}{\sqrt{y}}+\frac{36}{y} \Leftrightarrow \frac{9}{y}-\frac{1}{x}+1=\frac{6}{\sqrt{y}}(*) Thế (*) vào (4)\Rightarrow 1-\frac{1}{x}+\frac{9}{y}-\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{24}{y+3x} \Leftrightarrow \frac{9}{y}-\frac{1}{x}+\frac{12}{y+3x}=\frac{24}{y+3x}\Leftrightarrow \frac{9}{y}-\frac{1}{x}=\frac{12}{y+3x}\Leftrightarrow (9x-y)(y+3x)=12xy\Leftrightarrow y^{2}+6xy-27x^{2}=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=3x & \\ y=-9x(loại) & \end{matrix}\right.$
Thay y=3x vào (1)$\Rightarrow x-2\sqrt{x}-2=0 \Leftrightarrow x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow y=12+6\sqrt{3}$(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trinhfcos nghiệm ($(4+2\sqrt{3}, 12+6\sqrt{3})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 08-06-2012 - 18:31

[minhdat881439]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y-1=0\\2x^{2}+y^{2}-4x-5=0(2) \end{matrix}\right.$
thi thử lần 4 THPT trương định

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}y^{2}-4x+2y-2=0 & \\ 2x^{2}+y^{2}-4x-5=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 2x^{2}y^{2}-2x^{2}+2y-y^{2}+3=0 \Leftrightarrow (y+1)(2x^{2}y-2x2-y+3)=0 \Leftrightarrow y=-1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}& \\ x=1-\sqrt{3}& \end{matrix}\right. \Lambda 2x^{2}y-2x^{2}-y +3=0$
(rút y theo x thay vào phương trình (2) vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(1+\sqrt{3};-1); (1-\sqrt{3};-1)$

[MIM]

Bài 81:Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x^2-3y^2-2x+8y-xy-5=0
& \\ 2x^3+2y^3-5x^2y+xy^2-x^2-2y^2+2x-2y-2xy+10=0
&
\end{matrix}\right.$
Cứ coi đây là 1 bài ở trung tâm luyện thi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-06-2012 - 10:21

[Ispectorgadget]

Bài 82: Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm:
$$\begin{cases}x^2y-3x-1\geq mx\sqrt{y}(\sqrt{1-x}-1)^3\\ \sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+\sqrt{xy}=4y\end{cases}$$

Trích Đề thi thử số 17 Diễn đàn Boxmath.vn
Bài 83: Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {x^2} + xy(1 - y) + 3 = 0\\
{x^4} + x + y + 1 = {x^2}y(2x - y)
\end{array} \right.\]
Đề thi thử lần 3 diễn đàn vn2T
Bài 84: Giải bất phương trình sau: $x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}>\frac{35}{12}$
Đề thi thử diễn đàn vn2T lần 2
Bài 85: Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
2{(2x + 1)^3} + 2x + 1 = (2x - 3)\sqrt {y - 2} \\
\sqrt {4x + 2} + \sqrt {2y + 4} = 6
\end{array} \right.\]
Đề thi thử diễn đàn vn2T lần 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-06-2012 - 10:31

[Scientists]

Bài 83:
Có $\left\{\begin{matrix}
x^{3}-x^{2}+xy(1-y)+3=0 & \\
x^{4}+x+y+1=x^{2}y(2x-y) &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{3}-xy^{2}-x^{2}+xy+3=0 & \\
x^{4}-2x^{3}y+x^{2}y^{2}+x+y+1=0 &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x(x-y)(x+y)-x(x-y)+3=0 & \\
x^{2}(x-y)^{2}+(x+y)+1=0 &
\end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix}
x(x-y)=a & \\
x+y=b &
\end{matrix}\right.$
Khi đó có $\left\{\begin{matrix}
ab-a+3=0 & \\
a^{2}+b+1=0 &
\end{matrix}\right.$
Rút b theo a từ pt 2 thế vào pt1 ta sẽ tìm được nghiệm (a,b) từ đó suy ra (x,y)