Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 5 Bình chọn

[TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012

Lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 112 trả lời

#81 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 14-09-2012 - 21:05

Bài 46. Giải phương trình: $$3\cos^2x+4\sin x\cos x-\sin^2x=2+\sqrt{3}$$

dễ dàng nhận thấy $cos\neq 0$
chia 2 vế cho $cos^2x$ ta được:
$3 +4tanx-tan^2x = (1+tan^2x)(2+\sqrt{3})$
$\Leftrightarrow (3+\sqrt{3})tan^2x-4tanx+\sqrt{3}-1=0$
<=> $tanx=\frac{1}{\sqrt{3}} $ hoặc $tanx =2- \sqrt{3}$
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#82 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 14-09-2012 - 21:16

Bài 41. Giải phương trình: $$\sin x\sin2x+\sin3x=6\cos^3x$$

$\Leftrightarrow 2sin^2xcosx+3sinx-4sin^3x = 6cosx(1-sin^2x)$
$\Leftrightarrow 8sin^2xcosx-4sin^3x=6cosx-3sinx $
$\Leftrightarrow 4sin^2x(2cosx-sinx)=3(2cosx-sinx) $
$\Leftrightarrow (4sin^2x-3)(2cosx -sinx)=0$
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#83 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 14-09-2012 - 21:24

Bài 42. Giải phương trình: $$\sin^2x+\sin^22x=\sin^23x$$

$\Leftrightarrow (sin3x-sinx)(sin3x+sinx)=sin^22x $
$\Leftrightarrow 2cos2xsinx.2sin2xcosx =4sin^2xcos^2x $
$\Leftrightarrow sin^2xcos^2x (cos2x-1)=0$
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#84 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 14-09-2012 - 21:27

Bài 47. Giải phương trình: $$2\sin^2x-\dfrac{1}{1+\tan^2x}+\sin x\cos x=0$$

$\Leftrightarrow 2sin^2x -cos^2x +sinxcosx =0 (cosx \neq 0)$
$ \Leftrightarrow 2tan^2x+tanx-1=0$
$tanx = \frac{1}{2}$ hoặc $ tanx = -1$
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#85 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 14-09-2012 - 21:35

Bài 48. Giải phương trình: $$5\sin^2x-4\sin x\cos x-\cos^2x=4$$

$cosx \neq 0$
pt $\Leftrightarrow 5tan^2x-4tanx-1 = 4(1+tan^2x)$
$\Leftrightarrow tan^2x -4tanx-5=0 $
=> tanx=5 hoặc tanx=-1
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#86 dau xu toc roi

dau xu toc roi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 19-09-2012 - 16:20

Ta có:
$\begin{array}{l}
2\tan 2x + 2\sin 2x = 3\cot x \\
\Leftrightarrow \frac{{4\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}} + \frac{{4\tan x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \frac{3}{{\tan x}} \\
\end{array}$
Đặt: $\tan x = t$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{4t}}{{1 - {t^2}}} + \frac{{4t}}{{1 + {t^2}}} = \frac{3}{t} \\
\Leftrightarrow \frac{{8t}}{{1 - {t^4}}} = \frac{3}{t} \Rightarrow 3{t^4} + 8{t^2} - 3 = 0 \\
\end{array}$




hình như bạn đặt điều kiện để tan =t, sao t giải ra là: pi/2 ,bạn giải thiếu nghiệm thì phải

#87 mathfan

mathfan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 09-10-2012 - 21:41

Mình xin đóng góp 1 bài (đề đại học nha):
$2cosx + \sqrt{2}sin10x = 3\sqrt{2} + 2cos28x.sinx$

#88 hoangfanh

hoangfanh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-10-2012 - 21:37

Mình cũng xin góp một bài :
$\left ( cos2x+cos4x \right )^{2}= 5+cosx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangfanh: 22-10-2012 - 21:40

(*.*) TRÊN CON ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG

#89 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 15-01-2013 - 20:54

Bài 36: Giải phương trình $$2cos3x.cosx+\sqrt{3}(1+sin2x)=2\sqrt{3}cos^2(2x+\frac{\pi}{4})$$
Đề thi thử lần 2 diễn đàn VN2T


$<=> 2cos3x.cosx+\sqrt{3}(1+sin2x) = \sqrt{3}[1+cos(4x+\dfrac{\pi}{2})]$

$<=> 2cos3x.cosx+\sqrt{3}.sin2x+\sqrt{3}.sin4x=0$

$<=> 2cos3x.cosx + 2\sqrt{3}.sin3x.cosx = 0$

$<=> cosx(cos3x+\sqrt{3}sin3x)=0$

$<=> cosx.sin(3x+\dfrac{\pi}{6})=0$

+$cosx = 0 <=> x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

+$sin(3x+\dfrac{\pi}{6})=0 <=> x= -\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{m\pi}{3}$

Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#90 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 01-07-2013 - 15:41

Mình cũng xin góp một bài :
$\left ( cos2x+cos4x \right )^{2}= 5+cosx$

Em làm thế này ko biết đúng ko

Ta có $cos2x+cos4x\leq 2\Rightarrow (cos2x+cos4x)^{2}\leq 4$

          $5+cosx\geq 4$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow (cos2x+cos4x)^{2}=5+cosx=4$ 

                                       $\left\{\begin{matrix} cosx=-1 & & & \\ cos2x=\pm 1 & & & \\ cos4x=\pm 1 & & & \end{matrix}\right.$



#91 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 01-07-2013 - 16:32

Bài 49. Giải phương trình: $$4\cos x-3\sin x+\dfrac{2}{4\cos x-3\sin x-6}=3$$

Phương trình tương đương với $4cosx-3sinx-6+\frac{2}{4cosx-3sinx-6}+3=0$

Đặt : $t=4cosx-3sinx-6 ;(t\neq 0)$

Phương trình trở thành $t+\frac{2}{t}+3=0\Leftrightarrow t^{2}+3t+2=0$

               $\Leftrightarrow t=-1$   hoặc $t=-2$

Nếu $t=-1\Rightarrow 4cosx-3sinx-6=-1 \Leftrightarrow 4cosx-3sinx-5=0$ (1)

Xét $cos\frac{x}{2}=0\Rightarrow sinx=0;cosx=-1$ không thỏa mãn

Xét $cosx\neq 0$ .Đăt $a=tan\frac{x}{2}$

(1) trở thành $\frac{4(1-a^{2})}{1+a^{2}}-\frac{6a}{1+a^{2}}-5=0$ quy đồng thu đc PT bậc 2

Nếu $t=-2\Rightarrow 4cosx-3sinx-6=-2\Leftrightarrow -3sinx=4(1-cosx)$

                                                                    $\Leftrightarrow -6sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=8sin^{2}\frac{x}{2}$

                                                                    $2sin\frac{x}{2}(4sin\frac{x}{2}+3cos\frac{x}{2})=0$

Đến đây chắc dễ rồi,anh chị xem em làm có nhầm chỗ nào không ạ



#92 vietnam123456789

vietnam123456789

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 17-08-2013 - 10:58

giải hộ mình bài này cái các ban
Bài 1: $2sin3x.(1-4sin^{2}x)=1$
Bài 2:$sin\frac{5x}{2}=5.cos^{3}x.sin\frac{x}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietnam123456789: 17-08-2013 - 11:02


#93 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 17-08-2013 - 12:40

Giải

Bài 1.
Phương trình ban đầu tương đương: $2\sin{3x}\left (4\cos^2{x} - 3 \right ) = 1 \, (1)$
- Nhận thấy $\cos{x} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \, (k \in Z)$ không phải là nghiệm của phương trình.
 
- Với $\cos{x} \neq 0$, phương trình (1) tương đương:
$2\sin{3x}\left ( 4\cos^3{x} - 3\cos{x}\right ) = \cos{x} \Leftrightarrow 2\sin{3x}\cos{3x} = \cos{x}$
 
$\Leftrightarrow \sin{6x} = \sin{\left ( \dfrac{\pi}{2} - x \right )}$
 
Bài 2.
- Nhận thấy : $\cos{\dfrac{x}{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \, (k \in Z)$ không phải nghiệm của phương trình.
 
- Với $\cos{\dfrac{x}{2}} \neq 0$, phương trình đã cho tương đương:
$2\sin{\dfrac{5x}{2}}\cos{\dfrac{x}{2}} = 5\cos^3{x}\sin{x}$
 
$\Leftrightarrow \sin{3x} + \sin{2x} = 5\cos^3{x}\sin{x}$
 
$\Leftrightarrow 5\cos^3{x}\sin{x}- \sin{x}(3 - 4\sin^2{x}) - 2\sin{x}\cos{x} = 0$

 

$\Leftrightarrow \sin{x} \left ( 5\cos^3{x} - 2\cos{x} - 4\cos^2{x} + 1\right ) = 0$
 
$\Leftrightarrow \sin{x}(\cos{x} - 1)(5\cos^2{x} + \cos{x} - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\sin{x} = 0\\\cos{x} = 1\\\cos{x} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{21}}{10}\end{matrix}\right.$
 
Chú ý đối chiếu ĐK $\cos{\dfrac{x}{2}} \neq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-08-2013 - 12:42

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#94 Nguyen Hoai Linh

Nguyen Hoai Linh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-08-2013 - 09:11

Lần sau mấy bác làm xong một bài thì đưa ra một bài nhé, không nhất thiết phải là đề thi thử đâu!

Bài 6: GPT: ${\tan ^2}x{\tan ^2}3x\tan 4x = {\tan ^2}x - {\tan ^2}3x + \tan 4x$
Bài 7: GPT: $\frac{{3\left( {\cos 2x + \cot 2x} \right)}}{{\cot 2x - \cos 2x}} = 4\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$

B6: Dk $\cos x\cos 3x\cos 4x\neq 0$

pt tg đg $\tan 4x (\tan ^{2}x\tan^{2}3x-1)= (\tan x-\tan 3x)(\tan x+\tan 3x)$

Ta chứng minh được $\tan ^{2}x\tan ^{2}3x-1\neq 0$

Khi đó pt tg đg$\tan 4x= \frac{\tan 3x-\tan x}{1+\tan x\tan 3x} \frac{\tan x+\tan 3x}{1-\tan x\tan 3x}= \tan 2x\tan 4x$

Từ đó tìm được nghiệm của phương trình.....


:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#95 vietnam123456789

vietnam123456789

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 29-08-2013 - 20:57

ủng hộ 1 bài cho các toán thủ ( hay và khó đấy không dễ nhai đâu ==')

$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$



#96 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 30-08-2013 - 19:24

Nhân cả 2 vế với sinx khác 0 vào ban?



#97 vietnam123456789

vietnam123456789

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 31-08-2013 - 09:02

Nhân cả 2 vế với sinx khác 0 vào ban?

bạn thủ nhân coi xem có giải được không mình nhân vào nhưng vẫn không giải được



#98 xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định _ TP. HCM

Đã gửi 31-08-2013 - 22:24

ủng hộ 1 bài cho các toán thủ ( hay và khó đấy không dễ nhai đâu ==')

$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$

$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$

$VP \Leftrightarrow \sin{3x}\cos{3x}\cos{6x}$

$ = \sin{3x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{x}-3 \right )\left(4\cos^{2}{2x}-3 \right ) $ $\left(1 \right )$

Ta có phép biến đổi sau : $4\cos^{2}{x}-3= 2\left(\cos{2x}+1 \right )-3= 2\cos{2x}-1$

                                         $\sin{3x}=\sin{x}\left(3-4\sin{x} \right)=\sin{x}\left(2\cos{2x}+1 \right )$

 

$\left(1 \right ) \Leftrightarrow \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{2x}+1 \right )\left(2\cos{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

$ = \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

$= \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{4x}+1\right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

 

$VP=VT$ $\Leftrightarrow \cos{x}=0 \vee \cos{2x}=0 \vee \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(4\cos^{2}{4x}-1 \right )   \left(2 \right )$

$\bullet \cos{x}=0 \Leftrightarrow \mathbf{x= \frac{\pi}{2}+ k\pi}$

 

$\bullet \cos{2x}=0\Leftrightarrow \mathbf{x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}$

 

$\bullet \left(2 \right )\Leftrightarrow \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(2\cos{8x}+1 \right )$

$\Leftrightarrow \left(2\cos{8x}+1 \right )\left(\cos{4x}-2\sin{x} \right )= \cos{4x}$ $\left(3 \right )$

 

 

Còn $\left(3 \right )$ thì mình chỉ có hướng đẩy mọi thứ về $\sin{x}$ thôi :). Mọi người tham khảo thêm ở đây   ;)

P/s: bài hơi dài :P, ko biết có sai đâu ko ta :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 01-09-2013 - 08:04

$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#99 vietnam123456789

vietnam123456789

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 02-09-2013 - 08:10

$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$

$VP \Leftrightarrow \sin{3x}\cos{3x}\cos{6x}$

$ = \sin{3x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{x}-3 \right )\left(4\cos^{2}{2x}-3 \right ) $ $\left(1 \right )$

Ta có phép biến đổi sau : $4\cos^{2}{x}-3= 2\left(\cos{2x}+1 \right )-3= 2\cos{2x}-1$

                                         $\sin{3x}=\sin{x}\left(3-4\sin{x} \right)=\sin{x}\left(2\cos{2x}+1 \right )$

 

$\left(1 \right ) \Leftrightarrow \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{2x}+1 \right )\left(2\cos{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

$ = \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

$= \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{4x}+1\right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

 

$VP=VT$ $\Leftrightarrow \cos{x}=0 \vee \cos{2x}=0 \vee \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(4\cos^{2}{4x}-1 \right )   \left(2 \right )$

$\bullet \cos{x}=0 \Leftrightarrow \mathbf{x= \frac{\pi}{2}+ k\pi}$

 

$\bullet \cos{2x}=0\Leftrightarrow \mathbf{x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}$

 

$\bullet \left(2 \right )\Leftrightarrow \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(2\cos{8x}+1 \right )$

$\Leftrightarrow \left(2\cos{8x}+1 \right )\left(\cos{4x}-2\sin{x} \right )= \cos{4x}$ $\left(3 \right )$

 

 

Còn $\left(3 \right )$ thì mình chỉ có hướng đẩy mọi thứ về $\sin{x}$ thôi :). Mọi người tham khảo thêm ở đây   ;)

P/s: bài hơi dài :P, ko biết có sai đâu ko ta :)

bạn giải nốt pt 3 đi mình cũng giải tới đó nhưng không tài nào giải được nữa



#100 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 04-09-2013 - 15:14

$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$

$VP \Leftrightarrow \sin{3x}\cos{3x}\cos{6x}$

$ = \sin{3x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{x}-3 \right )\left(4\cos^{2}{2x}-3 \right ) $ $\left(1 \right )$

Ta có phép biến đổi sau : $4\cos^{2}{x}-3= 2\left(\cos{2x}+1 \right )-3= 2\cos{2x}-1$

                                         $\sin{3x}=\sin{x}\left(3-4\sin{x} \right)=\sin{x}\left(2\cos{2x}+1 \right )$

 

$\left(1 \right ) \Leftrightarrow \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{2x}+1 \right )\left(2\cos{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

$ = \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

$= \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{4x}+1\right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

 

$VP=VT$ $\Leftrightarrow \cos{x}=0 \vee \cos{2x}=0 \vee \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(4\cos^{2}{4x}-1 \right )   \left(2 \right )$

$\bullet \cos{x}=0 \Leftrightarrow \mathbf{x= \frac{\pi}{2}+ k\pi}$

 

$\bullet \cos{2x}=0\Leftrightarrow \mathbf{x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}$

 

$\bullet \left(2 \right )\Leftrightarrow \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(2\cos{8x}+1 \right )$

$\Leftrightarrow \left(2\cos{8x}+1 \right )\left(\cos{4x}-2\sin{x} \right )= \cos{4x}$ $\left(3 \right )$

 

 

Còn $\left(3 \right )$ thì mình chỉ có hướng đẩy mọi thứ về $\sin{x}$ thôi :). Mọi người tham khảo thêm ở đây   ;)

P/s: bài hơi dài :P, ko biết có sai đâu ko ta :)

Dấu = nhé bạn


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh