Đến nội dung

Hình ảnh

[TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012

* * * * - 5 Bình chọn Lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 112 trả lời

#21
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Thêm vài bài nữa : :icon6:
Bài 13 :
$sinx+cosx.sin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^{3}x)$

Bài 14 :
$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}= 4sin(\frac{7\pi }{4}-x)$

Bài 15 :
$sin^{4}x +\frac{1}{2}cos^{4}x = \frac{1}{3}$

#22
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết

Bài 3: GPT:
$\frac{{{{\tan }^2}x{{\sin }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x\cos 2x}} + \frac{{{{\cot }^2}x{{\cos }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x\cos 2x}} + \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x}} = \frac{3}{2}$

Hehe, thấy chưa ai xử bài này nên mình đưa lời giải luôn!
$\begin{array}{l}
\frac{{{{\tan }^2}x{{\sin }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x\cos 2x}} + \frac{{{{\cot }^2}x{{\cos }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x\cos 2x}} + \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x}} = \frac{3}{2} \\
\Leftrightarrow \frac{{{{\tan }^2}x}}{{2{{\sin }^2}x + {{\cot }^2}x}} + \frac{{{{\cot }^2}x}}{{2{{\sin }^2}x + {{\tan }^2}x}} + \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x}} = \frac{3}{2} \\
\end{array}$
Đây là bất đẳng thức Nesbit với n = 3

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#23
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
Thêm cái câu này:
Bài 16: GPT: $\left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 - 2\sin x} \right) + 2\left( {1 + \sin x} \right)\cos x = 0$
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm nay...

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#24
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

Thêm cái câu này:
Bài 16: GPT: $\left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 - 2\sin x} \right) + 2\left( {1 + \sin x} \right)\cos x = 0$
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm nay...


$PT\Leftrightarrow (1+sinx)(1-2sinx+2cosx)= 0$
$\Leftrightarrow 1+sinx= 0$
hoặc :
$sinx-cosx = \frac{1}{2}$
..............
p/s : chắc câu này chống điểm liệt :icon6:

#25
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết

$PT\Leftrightarrow (1+sinx)(1-2sinx+2cosx)= 0$
$\Leftrightarrow 1+sinx= 0$
hoặc :
$sinx-cosx = \frac{1}{2}$
..............
p/s : chắc câu này chống điểm liệt :icon6:

é, ghi nhầm cái đề, đề đúng là thế này, thôi cho luôn là câu 17 vây.
Bài 17: GPT: $\left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 - 2\sin x} \right) + 2\left( {1 + 2\sin x} \right)\cos x = 0$

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#26
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết

Bài 15 :
$sin^{4}x +\frac{1}{2}cos^{4}x = \frac{1}{3}$

$\begin{array}{l}
{\sin ^4}x + \frac{1}{2}{\cos ^4}x = \frac{1}{3} \\
\Leftrightarrow {\sin ^4}x + \frac{1}{2}{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2} = \frac{1}{3} \\
\Leftrightarrow \frac{3}{2}{\sin ^4}x - {\sin ^2}x + \frac{1}{6} = 0 \\
\end{array}$

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#27
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

Bài 15 :
$sin^{4}x +\frac{1}{2}cos^{4}x = \frac{1}{3}$


Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số, ta có :
$3\left [ (sin^{2}x)^{2}+(\frac{cos^{2}x}{2})^{2}+(\frac{cos^{2}x}{2})^{2}\right ]\geq (sin^{2}x+\frac{cos^{2}x}{2}+\frac{cos^{2}x}{2})^{2}$
hay :
$sin^{4}x +\frac{1}{2}cos^{4}x = \frac{1}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi:
$sin^{2}x= \frac{cos^{2}x}{2}\Leftrightarrow 3sin^{2}x=1$

#28
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 16: Giải phương trình: $\dfrac{\sin x + \cos x}{\cos 5x} = \dfrac{2}{\cot x - 3}$
Đề thi thư ĐH THPT Trung Giã

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#29
hpkute94

hpkute94

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Thêm 1 bài nhè nhẹ:
Bài 8: ${\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x\cos x + \sin x = 0$





Phương trình tương đương với:
$\Leftrightarrow 1-3tg^2x+tg^3x+tgx=0$
$\Leftrightarrow (tgx-1)(tg^2x-2tgx-1)=0$
$\Leftrightarrow tgx=1$ hoặc $tgx=1+\sqrt{2} $ hoặc $ tgx=1-\sqrt{2} $
Đến đây thì dễ dàng rồi :D
Mình cũng xin đóng góp 1 bài :


Bài 18: $(1+tgx)cos5x-sinx-cosx-2cos4x+2cos2x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hpkute94: 30-04-2012 - 06:02

$\sum_{-\infty }^{+\infty }Maths=?$

$ \int_{crazy}^{stupid}Maths =??$

Cố lên ! Tháng 7 sắp tới rồi! :D

#30
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
BÀI 19 $\frac{sin3x-4cos(x-\frac{\pi }{6})-3}{sin3x-1}=0$:
Dạo này hơi bận, xin lỗi mọi người nha.
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#31
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Bài 20.$2(1+cosx)(cot^{2}x+1)=\frac{sinx-1}{cosx+sinx}$ .
Thi thử Vĩnh Bảo.
Mình đưa lên luôn 2 bài vì hơi ít thời gian. Các bạn góp ý nhiẹt tình nha. :lol:
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#32
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Bài 18: $(1+tgx)cos5x-sinx-cosx-2cos4x+2cos2x=0$

$Pt\Leftrightarrow (cos5x-cosx)(sinx+cosx)=-2cosx(cos4x-cosx)h
\Leftrightarrow -2sin3xsin2x(sinx+cosx)=2cosx(-2sin3xsinx)
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
-2sin3xsin2x=0 &sinx+cosx=\frac{-1}{2}
\end{bmatrix}$ s
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#33
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Bài 16: Giải phương trình: $\dfrac{\sin x + \cos x}{\cos 5x} = \dfrac{2}{\cot x - 3}$
Đề thi thư ĐH THPT Trung Giã

$Pt\Leftrightarrow (sinx+cosx)(cox-3sinx)=2sinxcos5x
\Leftrightarrow cos2x-2sin^{2}x=sin2x+sin6x-sin4x
\Leftrightarrow 2cos2x-1=sin4x(2cos2x-1)$
Đến đây coi như xong nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 02-05-2012 - 11:08

Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#34
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

BÀI 19 $\frac{sin3x-4cos(x-\frac{\pi }{6})-3}{sin3x-1}=0$:
Dạo này hơi bận, xin lỗi mọi người nha.

DK:$sin3x\neq 1$
PT$\Leftrightarrow cos(3x-\frac{\pi }{2})-4cos(x-\frac{\pi }{6})-3=0$
PT$\Leftrightarrow 4cos^{3}(x-\frac{\pi }{6})-7cos(x-\frac{\pi }{6})-3=0$
$ \left [ cosx=\frac{3}{2} \right ]\left [ cosx=-1 \right ]\left [ cosx=\frac{-1}{2} \right ]$ f
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#35
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Bài 20.$2(1+cosx)(cot^{2}x+1)=\frac{sinx-1}{cosx+sinx}$ .
Thi thử Vĩnh Bảo.
Mình đưa lên luôn 2 bài vì hơi ít thời gian. Các bạn góp ý nhiẹt tình nha. :lol:

Pt$\Leftrightarrow 2(1+cosx)(sinx+cosx)=(sinx-1)sin^{2}x$
Pt$\Leftrightarrow 2(1+cosx)(sinx+cosx)=(sinx-1)(1-cos^{2}x)$
Pt$\Leftrightarrow 2(1+cosx)(sinx+cosx)=(sinx-1)(1-cosx)(1+cosx)$
Pt$\Leftrightarrow 1+cosx=0$ hoặc
Pt$\Leftrightarrow 2(sinx+cosx)=(sinx-1)(1-cosx)$
$\Leftrightarrow (sinx+1)(cosx+1)=0$ f
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#36
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Bài 21 $sin^{4}x+cos^{4}x+\frac{7}{8}tan(x+\frac{\pi }{6})tan(x-\frac{\pi }{3})=0$
Bài 22 $2(cotx-cosx)-3(tanx-sinx)=1$
Cả 2 đều là đề thi thử của trường nào đó ...
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#37
longnguyen171

longnguyen171

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Bài 21 $sin^{4}x+cos^{4}x+\frac{7}{8}tan(x+\frac{\pi }{6})tan(x-\frac{\pi }{3})=0$

Điều kiện : $x \neq \frac{\pi}{3}+k \pi$ và $x \neq \frac{5 \pi}{6}+k \pi$
$ \Leftrightarrow 1-2sin^2xcos^2x-\frac{7}{8}tan(x+\frac{\pi}{6})cot(x+\frac{\pi}{6})=0 $
$ \Leftrightarrow 2sin^2xcos^2x=\frac{1}{8} $
$ \Leftrightarrow sin2x=\frac{1}{2} $

#38
longnguyen171

longnguyen171

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Bài 22 $2(cotx-cosx)-3(tanx-sinx)=1$

Điều kiện $x \neq k\frac{\pi}{2}$
$\Leftrightarrow 2(cotx-cosx+1)-3(tanx-sinx+1)=0$
$\Leftrightarrow 2(\frac{cosx-sinxcosx+cosx}{sinx})-3(\frac{sinx-sinxcosx+cosx}{cosx})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
sinx+cosx-sinxcosx=0 & \\
tanx=\frac{2}{3} &
\end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longnguyen171: 03-05-2012 - 22:38


#39
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Bài 23 $\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=-2tan2x-cos2x$
Bài 24 $2sin^{2}(x-\frac{\pi }{4})=2sin^{2}x-tanx$
Bài 25 $2sin^{2}x-sin2x+sinx+cosx-1=0$
Lại là đề thi thử đó...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 03-05-2012 - 22:52

Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#40
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

Bài 23 $\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=-2tan2x-cos2x$
Bài 24 $2sin^{2}(x-\frac{\pi }{4})=2sin^{2}x-tanx$
Lại là đề thi thử đó...

Dễ thấy 2 câu này là PT đẳng cấp bậc 2 rồi. :D

Bài 25 $2sin^{2}x-sin2x+sinx+cosx-1=0$


\[\begin{array}{l}
2si{n^2}x - sin2x + sinx + cosx - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sin 2x + 1 - 2{\sin ^2}x\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sin 2x + \cos 2x\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array}\]

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Lượng giác

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh