Chủ đề này có 9 trả lời

[Dung Dang Do]

Tìm số $\overline{abcd}$ thoã mãn
$$\left\{\begin{matrix}
ab=c+d & \\
a+b=cd &
\end{matrix}\right.$$
Bài 2: Hãy chứng minh cách chỉ ra 3 số $Pi-ta-go$ gốc do $Pi-ta-go$ đưa ra.:
Chọn số nhỏ nhất là số lẻ $k(k \ge 3)$ thì hai số kia có tổng $=k^2$

Bài 3:Tìm $x,y$ nguyên
$$x^3-y^3=xy+8$$
-------------
Mấy mod thông cảm tại cái chủ đề nó có hạn em không viết đầy đủ đc

@nguyenta98-> nguyenta98ka and everybody: Mấy bài này quá dễ nhường mọi người làm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 09-04-2012 - 22:11

[Ispectorgadget]

Bài 3:Tìm $x,y$ nguyên
$$x^3-y^3=xy+8$$

Hy sinh ra chơi để làm bài này
Bài 3: Đặt $x=y+d (d \in N*)$
Ta có: $$(y+d)^3-y^3=(y+d)y+8$$
$\iff y^2(3d-1)+y(3d^2-d)-8+d^3=0 (1)$
Chú ý: Với mọi $d\in Z$ thì $3d-1\neq 0$
Do đó phương trình (1) có nghiệm $\iff \Delta \ge 0$ hay $(3d^2-d)^2-4(4d-1)(d^3-8) \ge 0$
$$\iff -96d -3d^4-2d^3-d^2-32 \ge 0$$
$$\iff 96d+3d^4-2d^3-d^2+32 \le 0$$
$$\iff (x- \frac{1}{3})(3x^3+3x^2-96)\le 0$$
Nếu $x\geq 3$ thì $ (x- \frac{1}{3})(3x^3+3x^2-96)\geq 32>0$ suy ra phương trình (1) vô nghiệm.
Đễ (1) có nghiệm thì $1 \le d \le 2$. Kiểm tra thì thấy phương trình có nghiệm nguyên khi $d=2$ khi đó $y=-2$ hoặc $y=0$
Vậy nghiệm của phương trình là $\boxed {(x;y)=(-2;0);(0;-2)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-04-2012 - 12:13

[phantomladyvskaitokid]

Hy sinh ra chơi để làm bài này
Bài 3: Dễ thấy $x>y$. Đặt $x=y+d (d \in N*)$
Ta có: $$(y+d)^3-y^3=(y+d)y+8$$
$\iff y^2(3d-1)+y(3d^2-d)-8+d^3=0 (1)$
Chú ý: Với mọi $d\in Z$ thì $3d-1\neq 0$
Do đó phương trình (1) có nghiệm $\iff \Delta \ge 0$ hay $(3d^2-d)^2-4(4d-1)(d^3-8) \ge 0$
$$\iff -96d -3d^4-2d^3-d^2-32 \ge 0$$
$$\iff 96d+3d^4-2d^3-d^2+32 \le 0$$
$$\iff (x- \frac{1}{3})(3x^3+3x^2-96)\le 0$$
Nếu $x\geq 3$ thì $ (x- \frac{1}{3})(3x^3+3x^2-96)\geq 32>0$ suy ra phương trình (1) vô nghiệm.
Đễ (1) có nghiệm thì $1 \le d \le 2$. Kiểm tra thì thấy phương trình có nghiệm nguyên khi $d=2$ khi đó $y=-2$ hoặc $y=0$
Vậy nghiệm của phương trình là $\boxed {(x;y)=(-2;0);(0;-2)}$

sao x>y ạ

___
Xin lỗi đọc đề nhầm tưởng là tìm nghiệm nguyên dương . Đã edit.
__

nguyên dương cũng đâu cần thế
___
Cần chứ nếu như $x<y$ thì vế trái âm nên $xy+8<0$ hay $xy<-8$ thì sẽ có 1 nghiệm âm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-04-2012 - 12:39

[phantomladyvskaitokid]

Tìm số $\overline{abcd}$ thoã mãn
$$\left\{\begin{matrix}
ab=c+d & \\
a+b=cd &
\end{matrix}\right.$$

$\left\{\begin{matrix} ab=c+d & & \\ a+b=cd & & \end{matrix}\right.\Rightarrow ab+cd=a+b+c+d\Rightarrow (a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2$

[Dung Dang Do]

Hy sinh ra chơi để làm bài này

Hi sinh lắm à anh. Dùng $\Delta$ làm gì cho mệt
ta có phương trình tương đương
$$|x-y||x^2+xy+y^2|=|xy+8|$$
Dễ thấy $x=y$ ko fải là nghiệm nên $x\neq
y$
Because
$$x,y \in \mathbb{Z} \to |x-y|\ge 1\to x^2+y^2+xy \le |xy+8|$$
Bây giờ chúng ta đi xét 2 trường hợp
$$\boxed{TH1}:xy+8 <0 ;\boxed{TH2}:xy+8 \ge0$$
Đến đây có lẽ thay vô tính đc kết quả như a Kiên thôi
____________
$x$ khác hay $y$ khác
Mọi người làm hết rồi còn lưa mỗi bài bộ số Pitago.
Mọi người để Chị Linh làm nha
Chị Linh ơi bài cuối cùng đang đợi chị xử lí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 10-04-2012 - 16:38

[L Lawliet]

Bài 2: Hãy chứng minh cách chỉ ra 3 số $Pi-ta-go$ gốc do $Pi-ta-go$ đưa ra.:
Chọn số nhỏ nhất là số lẻ $k(k \ge 3)$ thì hai số kia có tổng $=k^2$

Bài này nằm trong bài tập 170 trang 106 của Phương trình nghiệm nguyên và kinh nghiệm giải - thầy Vũ Hữu Bình.
Theo đề bài ta có:
$x^2+y^2=k^2+(\frac{k^2-1}{2})^2=\frac{k^4-2k^2+4k^2+1}{4}=(\frac{k^2+1}{2})^2=z^2$
Vậy ta có ĐPCM .
P/s: Xin lỗi đã hớt tay trên của chị Linh .

[Wheretogo]

sao x>y ạ

___
Xin lỗi đọc đề nhầm tưởng là tìm nghiệm nguyên dương . Đã edit.
__

nguyên dương cũng đâu cần thế
___
Cần chứ nếu như $x<y$ thì vế trái âm nên $xy+8<0$ hay $xy<-8$ thì sẽ có 1 nghiệm âm.

 

Hi sinh lắm à anh. Dùng $\Delta$ làm gì cho mệt
ta có phương trình tương đương
$$|x-y||x^2+xy+y^2|=|xy+8|$$
Dễ thấy $x=y$ ko fải là nghiệm nên $x\neq
y$
Because
$$x,y \in \mathbb{Z} \to |x-y|\ge 1\to x^2+y^2+xy \le |xy+8|$$
Bây giờ chúng ta đi xét 2 trường hợp
$$\boxed{TH1}:xy+8 <0 ;\boxed{TH2}:xy+8 \ge0$$
Đến đây có lẽ thay vô tính đc kết quả như a Kiên thôi
____________
$x$ khác hay $y$ khác
Mọi người làm hết rồi còn lưa mỗi bài bộ số Pitago.
Mọi người để Chị Linh làm nha
Chị Linh ơi bài cuối cùng đang đợi chị xử lí

 

sao lại có dấu gttđ nhở

[Wheretogo]

Hi sinh lắm à anh. Dùng $\Delta$ làm gì cho mệt
ta có phương trình tương đương
$$|x-y||x^2+xy+y^2|=|xy+8|$$
Dễ thấy $x=y$ ko fải là nghiệm nên $x\neq
y$
Because
$$x,y \in \mathbb{Z} \to |x-y|\ge 1\to x^2+y^2+xy \le |xy+8|$$
Bây giờ chúng ta đi xét 2 trường hợp
$$\boxed{TH1}:xy+8 <0 ;\boxed{TH2}:xy+8 \ge0$$
Đến đây có lẽ thay vô tính đc kết quả như a Kiên thôi
____________
$x$ khác hay $y$ khác
Mọi người làm hết rồi còn lưa mỗi bài bộ số Pitago.
Mọi người để Chị Linh làm nha
Chị Linh ơi bài cuối cùng đang đợi chị xử lí

mik học kém nên ko hiểu sao lại có dấu gttd nhở

[Wheretogo]

sao lại có dấu gttđ nhở

[ngocsangnam15]

Bài 3: Cách khác:

Bạn tham khảo ở đây nhé:

https://vn.answers.y...05183842AAvLvVT