Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Những bài tập xác suất cơ bản


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 66 trả lời

#1 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 01-10-2005 - 01:45

Nhe va tìm được cuốn bài tập xác suất từ tiếng Nga, bản thân Nhe va cũng đang học môn này.Mình post 1 số bài lên,mong các bạn cùng tham gia giải và thảo luận :)

#2 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 01-10-2005 - 02:58

Chủ đề 1:Khái niệm xác suất - tổ hợp

Bài 1:Chia bộ bài 52 lá bài cho 4 người chơi.Tìm xác suất để người thứ nhất nhận được đúng n đôi át-già cùng chất(0 :) n :D 4)

#3 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 24-10-2005 - 00:34

Có 5 chiếc xe ôtô màu đỏ, 4 ôtô màu xanh, 3 ôtô màu vàng cùng đỗ bên đường.
Tìm xác suất để không có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau.

#4 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 25-10-2005 - 00:21

không có ai trả lời Nhe va sao......

#5 magic

magic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Đã gửi 26-10-2005 - 21:36

Mấy bài của Nhe va phải đếm phức tạp quá. Mình cũng đang đọc về xác suất nhưng không phải xác suất-tổ hợp, hơi ngại đếm.
Ngoài lề một chút, phải chăng bạn Nhe va đang ở thành phố có dòng sông Нева chảy qua?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magic: 26-10-2005 - 21:36


#6 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 28-10-2005 - 22:20

Nhe va đang học ở St.Peterburg-thành phố với con sông Nhe va như bạn nói đấy.Mình post bài đã lâu mà không thấy có nhiều người quan tâm lắm...không hiểu vì sao nữa.
2 bài mình post lên không phải hoàn toàn là phép đếm đâu,hơn nữa,đây mới chỉ là những bài đầu tiên-hi vọng mọi người tham gia đông hơn để Nhe va còn post những bài tiếp theo.

#7 hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết

Đã gửi 08-11-2005 - 21:47

эк ты, тоже учишься в россии? Ну, как дела? На каком курсе? чистой математикой занимаешься? Давай познакомимся, ладно. Меня Хоа. другие данные обо мне наидешь на этом саите.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 08-11-2005 - 21:48

Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#8 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 12-11-2005 - 04:10

Привет,рад с тобой знакомиться .
Меня зовут Хай. Я учусь в СПбГУ на 3-ем курсе,занимаюсь чистой математикой.
Моя специальность-мат.анализ.
А ты ужё работаешь?Кстати,ты не можешь подсказать мне про решения данных задач.....

#9 magic

magic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Đã gửi 12-11-2005 - 05:14

Hai bạn thế là cũng ngành rồi.
Thử giải bài này của Nhe va vậy, để lâu quá rồi.
Do ta chỉ quan tâm đến người thứ nhất nên việc chia bài coi như việc rút từ bộ bài ra 13 lá đưa cho người thứ nhất. Số cách chon ra 13 lá từ bộ bài là http://dientuvietnam....cgi?C^{13}{52}
Gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_n là số các cách chọn mà trong 13 lá rút ra có đúng n đôi át-già cùng chất.
Việc chọn ra một nhóm 13 có tính chất như vậy có thể thực hiện như sau:
-Đầu tiên chọn n đôi át già cùng chất từ 4 đôi. Số cách chọn là http://dientuvietnam...metex.cgi?C^n_4
-Trong 2(4-n) lá át già còn lại có thể chọn ra k(k=1,..,4-n) lá nữa sao cho trong k lá này không có đôi át-già cùng màu. Số cách chọn k lá này tính như sau:
Lá đầu tiên có 2(4-n) cách chọn, lá thứ 2 có 2(4-n)-2 cách (vì không được chọn lá tạo thành với các lá đã chọn đôi at-già cùng màu)..lá thứ k có 2(4-n)-2(k-1)=2(5-n-k) cách.
cuối cùng chọn ra 13-2n-k lá còn lại từ 44 lá bài. Có http://dientuvietnam...^{13-2n-k}_{44}
Vậy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_n được tính như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\begin{array}{lcl}A_1&=&4(C^{11}_{44}+6C^{10}_{44}+24C^9_{44}+48C^8_{44})\\A_2&=&6(C^9_{44}+4C^8_{44}+8C^7_{44})\\A_3&=&4(C^7_{44}+2C^6_{44})\\A_4&=&C^5_{44}\end{array}
Vấn đề còn lại là rút gọn. Các SX tương ứng là

Bạn nào tính giúp cái P1, ngại quá :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magic: 12-11-2005 - 05:56


#10 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 12-11-2005 - 17:37

-Trong 2(4-n) lá át già còn lại có thể chọn ra k(k=1,..,4-n) lá nữa sao cho trong k lá này không có đôi át-già cùng màu. Số cách chọn k lá này tính như sau:
Lá đầu tiên có 2(4-n) cách chọn, lá thứ 2 có 2(4-n)-2 cách (vì không được chọn lá tạo thành với các lá đã chọn đôi at-già cùng màu)..lá thứ k có 2(4-n)-2(k-1)=2(5-n-k) cách.
cuối cùng chọn ra 13-2n-k lá còn lại từ 44 lá bài. Có http://dientuvietnam...^{13-2n-k}_{44}
Vậy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_n được tính như sau:

Lưu ý là k lá bài đó không kể thứ tự nên kết quả của bạn phải chia cho k! ,tức là số cách chọn k lá bài trong 2(4-n) lá bài át già còn lại sẽ là : 2(4-n).2(4-n-2)...2(4-n-k+1)/k! =

Nhe va xin trình bày lại chỗ này một chút:
Giả sử trong 13 quân bài chia cho người thứ nhấ có n đôi át-già cùng chất,k lá bài át già không cùng chất và 13-2n-k lá bài không phải at-già.
Dễ hiểu là số cách chọn cho n đôi át-già cùng chất là,số cách chọn cho 13-2n-k lá bài không phải át-già là .Khó khăn còn lại là tìm số cách chọn cho k lá bài át-già không cùng chất.
Vì ta đã chọn 2n đôi át già cùng chất nên số chất còn lại cho ta chọn là 4-n.Ta chọn k chất từ 4-n chất đó,có cách chọn.Trong mỗi chất chỉ được chọn hoặc át hoạc già==>số cách chọn cho k lá bài át già không cùng chất là
Số cách chọn cho 13 lá bài thỏa mãn đề bài là

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhe va: 12-11-2005 - 21:42


#11 magic

magic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Đã gửi 12-11-2005 - 18:47

Ok, Mình thiếu mất cái k!.
Chỉ thêm một chú ý nhỏ. Trong tổng của nheva, k phải chạy từ 0.

#12 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 12-11-2005 - 21:37

Hì,công nhận.Lúc giải bên ngoài mình đã cho k chạy từ 0,tại lúc post bài lên,copy nguyên cái đoạn text của Magic nên quên không sửa lại.
Còn bài về mấy cái oto đã bạn nào giải ra chưa vậy..hic bài kiểm tra trên lớp của mình đấy,lúc đây chưa giải được,đến khi về nhà làm thì thấy nó khá rắc rối.Có cách nào ngắn ngắn cho bài đấy không nhỉ...

#13 magic

magic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Đã gửi 13-11-2005 - 23:08

Thử giải bài còn lại của nheva xem thế nào.
Mình sẽ cố gắng xây dựng một cách giải đối với trường hợp m xe màu đỏ, n xe màu xanh và p xe màu vàng. Còn nếu xét nhiều hơn 3 loại thì mình cũng chưa biết giải quyết thế nào.

Đánh số các vị trí theo thứ tự từ 1 đến m+n+p.
Số tất cả các cách đỗ xe là http://dientuvietnam...m n p}C^n_{n p}
Ta tính số cách đỗ xe sao cho không có 2 xe nào cùng màu đứng cạnh nhau.
Đầu tiên đưa tất cả m xe màu đỏ vào vị trí sao cho không có 2 xe nào cạnh nhau. Dễ tính được số các cách như vậy là http://dientuvietnam...cgi?C^m_{n p 1} Từ đây nhận thấy ngay nếu m>n+p+1 thì chẳng có cách nào sắp xếp cả.
Khi m xe đỏ đã dc đưa vào vị trí sẽ tạo ra m-1,m hay m+1 khoảng giữa các xe đỏ (phụ thuộc vào các xe có chiếm vị trí 1 và m+n+p hay không). Việc sắp xếp 2 loại xe còn lại vào mỗi khoảng này là độc lập theo nghĩa thứ tự trong 1 khoảng không phụ thuộc vào thứ tự trong các khoảng khác.
Chú ý là trong các khoảng có chắn chỗ trống có đúng 2 cách sắp xếp thỏa mãn bài toán và số xe mỗi loại xếp trong khoảng đó như nhau. Trong các khoảng có lẻ chỗ, loại xe nào xếp ở vị trí sát biên sẽ nhiều hơn loại còn lại là 1.
Giả sử trong m-1,m hoặc m+1 khoảng nhận được có r khoảng chẵn và s khoảng lẻ.
Trong r khoảng chẵn có tất cả http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^r cách xếp khác nhau.
Trong s khoảng lẻ, giả sử có k khoảng mà xe xanh xếp ở biên, s-k khoảng xe vàng xếp ở biên.
Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C^{\dfrac{n-p+s}{2}}_s
Vấn đề còn lại là tính tổng
Tổng này lấy theo tất cả các cách xếp m xe đỏ. Mình cũng chưa biết cách tính tổng này thế nào.
Ví dụ cụ thể khi m=3,n=5,p=4 (màu của các xe không quan trọng) Tổng đó có dạng
chỉ nhận giá trị lẻ
Xét các khả năng sau:
1. r+s=2 (có 2 xe màu đỏ ở 2 đầu, có tất cả 8 cách như vậy) r=s=1
Số cách xếp là 16.
2. r+s=3. Có 20 cách xếp sao cho r=0,s=3 và 36 cách sao cho r=2,s=1
Số cách xếp là 3*20+4*36=204
3.r+s=4. Có 16 cách sao cho r=3,s=1, 32 cách sao cho r=1,s=3.
Số cách xếp là 8*16+6*32=320.
Tổng số cách sắp xếp thỏa mãn bài toán là 540. SX cần tìm là 3/154

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magic: 14-11-2005 - 00:13


#14 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 14-11-2005 - 03:02

Cách giải của mình cũng gần giống như của bạn Magic,nhưng mình không tổng quát lên mà dùng phép đếm trực tiếp-mình nghĩ đối với dạng toán này khó có thể có lời giải tổng quát..

Giả sử mình xếp 5 xe đỏ sao cho không có xe nào đứng cạnh nhau-khi đó sẽ tạo ta 4 khoảng trống giữa các xe đỏ và 2 khoảng trống ở 2 biên.Sau đó mình xếp 7 xe còn lại(xanh+vàng)vào các vị trí còn lại. Tổng số cách chọn là 5!.7! .Trong số đó mình sẽ tìm các cách xếp sao cho không có xe xanh hoặc vàng cùng màu đứng cạnh nhau.

Có 6 "cấu hình" là:
1> 4-1-1-1
2> 3-1-1-1-1
3> 3-2-1-1
4> 2-1-1-1-1-1
5> 2-2-1-1-1
6> 2-2-2-1
Trong đó,chẳng hạn cấu hình 1: 4-1-1-1 có nghĩa là có 4 xe xanh hoặc vàng giữa 2 xe đỏ,3 khoảng trống còn lại hoặc 1 xe vàng hoặc 1 xe đỏ.Nhóm 4 xe có thể hoán vị vào các vị trí khác=>có 4 cách chọn (4-1-1-1;1-4-1-1;1-1-4-1;1-1-1-4).Ở vị trí "1",ta có thể đặt tùy ý 1 trong các xe xanh hoặc vàng.Trong vị trí "4" có 2 dạng:xanh-vàng-xanh-vàng hoặc vàng-xanh-vàng-xanh. Xác xuất của mỗi dạng đều là 4/7*3/6*3/5*2/4=3/7*4/6*2/5*3/4.Tóm lại số cách chọn cho cấu hình 1 là 5!.7!.4.(3/7*4/6*2/5*3/4+4/7*3/6*3/5*2/4).
Làm tương tự cho các cấu hình khác
Kết quả cuối cùng(theo mình) là 7/330

#15 hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết

Đã gửi 15-11-2005 - 02:06

взаимно!
я думаю, что можно использовать геометрическую модель, наглядно вычислить площадь.
Я уже на 4-м курсе, функалчик, в Казанский ГУ.
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#16 Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-11-2005 - 17:47

взаимно!
я думаю, что можно использовать геометрическую модель, наглядно вычислить площадь.
Я уже на 4-м курсе, функалчик, в Казанский ГУ.

híc đây là đề bài hay lời giải vậy bác :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 15-11-2005 - 17:48

Mr Stoke 


#17 magic

magic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Đã gửi 15-11-2005 - 17:54

Cái này là hướng giải nhưng chưa có kết của cụ thể của bạn Hòa.
Lần sau đề nghị bạn Hòa post lời giải chi tiết nhé :)

#18 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 15-11-2005 - 20:33

взаимно!
я думаю, что можно использовать геометрическую модель, наглядно вычислить площадь.
Я уже на 4-м курсе, функалчик, в Казанский ГУ.

Theo Nha_va hiểu thì ý cua hoadaica dùng xác suất hình học,nhưng trong bài toán này,số các cách chọn là hữu hạn,làm sao có thể quy vể tính diện tích(hay thể tích)của một hình nào đó được.
Nhân tiện,xác suất hình học cũng là một chủ đề hay,nếu mọi người không có ý kiến gì về hai bài tập trên thì Nhe_va xin chuyên qua chủ để mới này.Hi vọng mọi người ủng hộ nhiệt tình.

#19 hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết

Đã gửi 15-11-2005 - 23:09

hì, Hòa tôi nghĩ cái bài này ý tưởng đâu khó chứ, quan trọng là nghĩ ra cách tính cho thật nhanh. Tôi thấy trong quá trình mình xếp các xe cần xếp xe đỏ trước, và cần chia 12 vị trí thành 2 phần đối xứng 6-6, sau đó sẽ phân 5 thằng đỏ ra các trường hợp: 5 thằng ở 1 bên, 4 thằng ở một bên và 3 thằng ở một bên. Cho từng trường hợp mình tính đơn giản hơn, còn phần thứ 2 đối xứng với phần 1 nên số lần sẽ bằng tổng các lần mình vừa tính. chứ nói thiệt завершить физическую работу mình cũng không khoái lắm, hì hì. trong bài toán này cần chú ý một điều nữa là các xe cùng màu khác nhau hay giống nhau, mỗi trường hợp sẽ cho mỗi kết quả. Có 2 model về việc phân các частицы vào các ящичики, mình nghĩ cách ứng dụng nhưng không thấy thích hợp lắm.
Còn về model hình học thì không nhất thiết là cách chọn hữu hạn hay không đâu Нева (con gái hay con trai vậy?), nó cũng là một trong những classical model thôi.
Ví dụ như bài toán về metro của thầy Mustari D.X. mình có đưa lên trong phần toán ứng dụng này cũng là một bài được giải dễ dàng khi dùng model hình học.
to Mr Stoke: đó là mấy câu nói vui với anh em thôi, hì hì.
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#20 nhe va

nhe va

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 15-11-2005 - 23:27

hoadaica có thể nói rõ hơn cho em về model hình học được không,мне это интересно




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh