Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

VMF - Đề thi thử số 6


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-04-2012 - 21:05

VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ 6 - MÔN TOÁN

Ngày 10/04 - 17/04/2012

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)



PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm)


Câu I (2 điểm): Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2\,\,\,\,\,\left( C \right)$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số trên.

2. Tìm trên $\left( C \right)$ điểm $A$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $B(2;-4)$ là nhỏ nhất.


Câu II (2 điểm):

1. Giải phương trình: $\frac{{4\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) - 4\sqrt 3 \sin x\cos x - 3}}{{4{{\cos }^2}x - 1}} = 1$

2. Giải bất phương trình: $\sqrt 6 \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + \sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} \leqslant 0\,\,;\,\,x \in \mathbb{R}$

Câu III (1 điểm) : Tính tích phân: $I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2 + \sin x}}{{1 + \cos x}}dx} $

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ là đường cao và đáy là hình chữ nhật $ABCD$, biết $SA = a,AB = b,AD = c$. Trong mặt phẳng $(SDB)$, vẽ qua trọng tâm $G$ của tam giác $SBD$ một đường thẳng cắt cạnh $SB$ tại $M$ và cắt cạnh $SD$ tại $N$. Mặt phẳng $(AMN)$ cắt cạnh $SC$ của hình chóp $S.ABCD$ tại $K$. Xác định vị trí của $M$ trên cạnh $SB$ sao cho thể tích của hình chóp $S.AMKN$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó theo $a,b,c$.

Câu V (1 điểm): Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} \leqslant \frac{3}{4}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}$$

PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B) (3 điểm)

A. Chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A\left( { - 1;7} \right),B\left( {4; - 3} \right),C\left( { - 4;1} \right)$. Hãy viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$ nội tiếp tam giác $ABC$.

2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\,2x+y+3z-1=0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z}{-1}$. Hãy viết phương trình hình chiếu của đường thẳng $\Delta : \dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{2}$ lên mặt phẳng $(P)$ theo phương $(d)$.

Câu VII.a (1 điểm): Xác định tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(2-z)(i+\overline{z})$ là số thuần ảo.

B. Chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm ${F_1}\left( {2;1} \right),\,\,{F_2}\left( {6;4} \right)$. Một elip $(E)$ nhận ${F_1},\,\,{F_2}$ làm hai tiêu điểm và tiếp xúc với $Ox$ tại $M$. Tìm tọa độ điểm $M$.

2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0; - 1;1} \right)$ và $B\left( {1;2;1} \right)$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có đường kính là đoạn vuông góc chung của đường thẳng $AB$ và đường thẳng chứa trục $Ox$.

Câu VII.b (1 điểm): Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \left( {{m^2} + 2m} \right)x + \left( {1 - {m^2}} \right)y + {m^2} - 2m - 2 = 0\\ {x^2} + {y^2} + 2x - 9 = 0 \end{array} \right.$
Chứng minh rằng hệ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt $\left( {{x_1};{y_1}} \right)$ và $\left( {{x_2};{y_2}} \right)$. Tìm $m$ để biểu thức $P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{y_1} - {y_2}} \right)^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.


___________________________________________________________________________________________

Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.



Đề thi được biên soạn bởi Hoàng Ngọc Thế, Nguyễn Công Định, Nguyễn Sanh Thành đến từ VMF.

File gửi kèm



#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-04-2012 - 21:07

CHÚ Ý.

1. Các bạn làm bài thi không gửi bài lên các Diễn đàn khác nhờ giải hộ. Sau 1 tuần kể từ ngày 10/04/2012 tức ngày 17/04/2012 các bạn có quyền gửi bài thảo luận và trao đổi ở diễn đàn VMF cũng như các diễn đàn khác. BGK mong nhận được sự cộng tác của tất cả các bạn để có một đợt thi thành công.

2. Diễn đàn cũng khuyến khích các em lớp 10, lớp 11 tham gia giải bài và gửi bài cho những câu làm được tương ứng với trình độ của các em.

3. Mọi thắc mắc về đề thi lần này, mời các bạn gửi ở đây: Thông báo số 06. BGK chỉ nhận những thắc mắc về nội dung đề thi, do đó các bạn chỉ nên gửi những phát hiện mà các bạn cho là đề không đúng, không nên gửi bài gợi ý hay bài làm ở đó.Bài làm dự thi của các bạn sẽ gửi ở ngay topic này. Các bạn chú ý.

4. Các bạn cũng nên dành chút thời gian để xem Thông báo số 06 trước khi bắt tay vào làm bài.

Cuối cùng, thay mặt BGK, mình chúc các bạn thi tốt trước khi chuẩn bị bước vào kì thi Đại học 2012 chính thức. BGK mong qua các đề thi thử VMF sẽ phần nào giúp các bạn đạt kết quả cao trong những kì thi sắp tới.

-----

#3 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-04-2012 - 09:49

Câu VI.b ý 1: Phương trình Elip bây giờ chỉ học dạng chính tắc có trục lớn nằm trên Ox, trục nhỏ nằm trên Oy chứ không có dạng này!

#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 10-04-2012 - 12:51

Ta có thể đưa về bài toán chính tắc với một bài toán nhỏ thầy ạ.

Giờ đề đã ra rồi!

#5 tomoyochan3

tomoyochan3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Clamp's Family

Đã gửi 12-04-2012 - 20:20

Em xin được nộp bài ạ. :wacko:
http://www.mediafire...o2bd1uh53ln3bvm

File gửi kèm


Còn 2 tháng nữa.
Quyết tâm đậu ĐH!!!!

#6 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 13-04-2012 - 12:30

Em lại làm bài lượng giác trước ạ!
pt$\Leftrightarrow 4(sinx+\sqrt{3}cosx)=4sin^{2}x+2+4\sqrt{3}sinxcosx$
$\Leftrightarrow 4(sinx+\sqrt{3}cosx)=6sin^{2}x+2cos^{2}x+4\sqrt{3}sinxcosx$
$\Leftrightarrow 4(sinx+\sqrt{3}cosx)=2(3sin^{2}x+cos^{2}x+2\sqrt{3}sinxcosx)$
$\Leftrightarrow 2(sinx+\sqrt{3}cosx)=(sinx+\sqrt{3}cosx)^{2}$
$\Leftrightarrow (sinx+\sqrt{3}cosx)(2-sinx-\sqrt{3}cosx)=0$
$\begin{bmatrix} sinx+\sqrt{3}cosx=0 & \\ sinx+\sqrt{3}cosx=2& \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} sin(x+\frac{\pi }{6})=0 & \\ sin(x+\frac{\pi }{6})=1& \end{bmatrix}$
Đến đây đơn giản rồi!
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#7 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 16-04-2012 - 21:45

Em xin nộp bài!

File gửi kèm


THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#8 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-04-2012 - 09:56

Đây là bài làm của bạn Bích Ngân (yct94)

File gửi kèm



#9 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-04-2012 - 09:58

Trong lúc chờ đợi BGK công bố đáp án và kết quả, các bạn có thể trình bày lời giải của mình ngay topic này để trao đổi, thảo luận với nhau nhằm nâng cao kĩ năng.

Các bạn có ý kiến gì về đề thi số 6 thì hãy gửi lên đây nhé.

-----------

#10 bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đã gửi 19-04-2012 - 05:30

lần này đề khó nên ít người tham gia giải nhỉ?
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#11 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 20-04-2012 - 18:56

híc, dạo này bọn em bận quá các anh ak. Học thêm + thi thử, em út, .... :((


@@@: BGK cho em hỏi tí ở chỗ câu 1b. em giải theo cách là: viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A sao cho nó vuông gocs với AB.

Cái này em thấy đúng đúng nhưng mà không biết chứng minh sao ???

Theo các anh, có phải chứng minh nó và chứng minh thì cm ntn ak ????

Cho em đáp án bài đó luôn ak ???

rongden_167


#12 icefrogblug

icefrogblug

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 20-04-2012 - 19:22

BBT vẫn chưa đưa ra đáp án nhỉ?

#13 tomoyochan3

tomoyochan3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Clamp's Family

Đã gửi 21-04-2012 - 15:58

híc, dạo này bọn em bận quá các anh ak. Học thêm + thi thử, em út, .... :((


@@@: BGK cho em hỏi tí ở chỗ câu 1b. em giải theo cách là: viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A sao cho nó vuông gocs với AB.

Cái này em thấy đúng đúng nhưng mà không biết chứng minh sao ???

Theo các anh, có phải chứng minh nó và chứng minh thì cm ntn ak ????

Cho em đáp án bài đó luôn ak ???

Mình cũng nghĩ như bạn.Chứng minh nó là ngắn nhất thì mình chứng minh được nhưng đến khi viết phương trình tiếp tuyến thì được một nghiệm x=2 còn một nghiệm lẻ nữa mình không giải được
Còn 2 tháng nữa.
Quyết tâm đậu ĐH!!!!

#14 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 26-04-2012 - 17:53

Bàn về bài lượng giác tí. Có bạn nào giải bài phương trình lượng giác theo hướng này không?

Trước hết là điều kiện: ...
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = \sin x\\
v = \sqrt 3 \cos x
\end{array} \right. \Rightarrow {u^2} + {v^2} = 1 + 2{\cos ^2}x \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x - 1 = 2{u^2} + 2{v^2} - 3$.

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \[\frac{{4\left( {u + v} \right) - 4uv - 3}}{{2{u^2} + 2{v^2} - 3}} = 1 \Rightarrow 2\left( {u + v} \right) - 2uv = {u^2} + {v^2}\]

\[ \Leftrightarrow 2\left( {u + v} \right) - {\left( {u + v} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {u + v} \right)\left( {u + v - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u + v = 0\\
u + v = 2
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x + \sqrt 3 \cos x = 0\\
\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\
\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi
\end{array} \right.\,\,\,,k \in \mathbb{Z} \]
Đối chiếu với điều kiện thì ta tìm được nghiệm?

#15 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 26-04-2012 - 17:59

Em lại làm bài lượng giác trước ạ!
pt$\Leftrightarrow 4(sinx+\sqrt{3}cosx)=4sin^{2}x+2+4\sqrt{3}sinxcosx$
$\Leftrightarrow 4(sinx+\sqrt{3}cosx)=6sin^{2}x+2cos^{2}x+4\sqrt{3}sinxcosx$
$\Leftrightarrow 4(sinx+\sqrt{3}cosx)=2(3sin^{2}x+cos^{2}x+2\sqrt{3}sinxcosx)$
$\Leftrightarrow 2(sinx+\sqrt{3}cosx)=(sinx+\sqrt{3}cosx)^{2}$
$\Leftrightarrow (sinx+\sqrt{3}cosx)(2-sinx-\sqrt{3}cosx)=0$
$\begin{bmatrix} sinx+\sqrt{3}cosx=0 & \\ sinx+\sqrt{3}cosx=2& \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} sin(x+\frac{\pi }{6})=0 & \\ sin(x+\frac{\pi }{6})=1& \end{bmatrix}$
Đến đây đơn giản rồi!


Cách giải của em cùng bản chất với lời giải trên nhưng ở đoạn cuối em bị nhầm rồi nhé.

$$\begin{bmatrix} sin(x+\frac{\pi }{6})=0 & \\ sin(x+\frac{\pi }{6})=1& \end{bmatrix}$$

----

#16 Nguyễn Hưng

Nguyễn Hưng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-04-2012 - 20:40

Bài 1b mình giải khá xấu, nhưng hiện chưa có lời giải hoàn chỉnh nên post để anh em tiện theo dõi

Ta có $A\left( {a;{a^3} - 3{a^2} + 2} \right)$

Vậy

$$\begin{array}{l}
A{B^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {{a^3} - 3{a^2} + 6} \right)^2} \\
= {\left( {a - 2} \right)^2}\left( {{a^4} - 2{a^3} - 3{a^2} + 8a + 9} \right) + 4 \ge 4 \\
\end{array}$$

Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow A\left( {2, - 2} \right)$

Tất nhiên phải chứng minh ${a^4} - 2{a^3} - 3{a^2} + 8a + 9 > 0$, nhưng điều này có lẽ không khó.

#17 hai_ddt_311

hai_ddt_311

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 27-04-2012 - 10:50

Các anh ơi; em có một góp ý như thế này; em thấy đề thi thử Đại Học môn Toán của VMF so với các diễn đàn Toán khác như Boxmath.vn; onluyentoan.vn là dễ hơn rất nhiều.Có lẽ ý định của tổ ra đề bên đó là ra đề không quá khó; bám sát chương trình thi Đại Học nhưng em nghĩ là đề thi thử thì nên ra khó hơn đề bình thường một chút.Em thấy trong các đề của VMF thì độ khó như đề số 3 là ổn.Em nghĩ mọi người nên ra đề khó hơn nữa.
Trên đây là những góp ý của em; nếu có gì không đúng; mong các anh chỉ bảo.

#18 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 27-04-2012 - 12:39

Các anh ơi; em có một góp ý như thế này; em thấy đề thi thử Đại Học môn Toán của VMF so với các diễn đàn Toán khác như Boxmath.vn; onluyentoan.vn là dễ hơn rất nhiều.Có lẽ ý định của tổ ra đề bên đó là ra đề không quá khó; bám sát chương trình thi Đại Học nhưng em nghĩ là đề thi thử thì nên ra khó hơn đề bình thường một chút.Em thấy trong các đề của VMF thì độ khó như đề số 3 là ổn.Em nghĩ mọi người nên ra đề khó hơn nữa.
Trên đây là những góp ý của em; nếu có gì không đúng; mong các anh chỉ bảo.


Cảm ơn em đã góp ý. BGK sẽ xem xét và trong đề thi thử số 7 tới đây, BGK sẽ đáp ứng những yêu cầu trên của em và các bạn khác có cùng ý kiến.

P/s: Em có phải là hoanghai bên BoxMath không nhỉ?

----

#19 hai_ddt_311

hai_ddt_311

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 27-04-2012 - 20:30

P/s: Em có phải là hoanghai bên BoxMath không nhỉ?

----

Dạ đúng rồi ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hai_ddt_311: 28-04-2012 - 10:55


#20 Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Màu đen huyền bí

Đã gửi 29-04-2012 - 20:26

Em xin giải bài bất đẳng thức, hên xui chẳng biết đúng không

Để dễ nhìn ta đặt $a=\frac{x}{2}...$
ta được $x^2+y^2+z^2 \leq 3 ---> xyz \leq 1$

$P=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{8}+\sum\frac{4}{x^2} \geq 13 \sqrt[13]{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{8x^8y^8z^8}}$

Ta cần chứng minh

$(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8x^8y^8z^8$
Lại có $(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8xyz \geq 8(xyz)^8$ ( do $xyz \leq 1$)

Suy ra $P\geq 13$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 29-04-2012 - 20:26

Don't let people know what you think





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh