Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

VMF - Đề thi thử số 6


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#21 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 30-04-2012 - 08:43

2. Giải bất phương trình: $\sqrt 6 \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + \sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} \leqslant 0\,\,;\,\,x \in \mathbb{R}$

Giải

Đặt: $\left\{\begin{array}{l}A = \sqrt{x^2 - x + 1} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\B = \sqrt{x^2 + x + 1} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$
Ta thấy:
$x^2 - 3x + 1 = 2(x^2 - x + 1 ) - (x^2 + x + 1) = 2A^2 - B^2$


$x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 - x)(x^2 + 1 + x) = AB$

Do đó, BPT ban đầu trở thành:
$\sqrt{6}(2A^2 - B^2) + AB \leq 0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{6}A^2 + AB - \sqrt{6}B^2 \leq 0 \,\,\,\, (2)$


Do $B \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2} > 0 \Rightarrow B^2 > 0$.
Chia hai vế của BPT (2) cho $B^2$, ta được:
$2\sqrt{6}(\dfrac{A}{B})^2 + \dfrac{A}{B} - \sqrt{6} \leq 0$


$\Leftrightarrow \dfrac{- \sqrt{6}}{3} \leq \dfrac{A}{B} \leq \dfrac{\sqrt{6}}{4}$

Vì $A, B > 0 \Rightarrow \dfrac{A}{B} > 0 > \dfrac{- \sqrt{6}}{3}$

Do đó, ta chỉ cần tìm các giá trị x thỏa mãn:
$\dfrac{A}{B} = \sqrt{\dfrac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}}\leq \dfrac{\sqrt{6}}{4}$


BPT trên tương đương:
$\dfrac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1} \leq \dfrac{3}{8} $


$\Leftrightarrow 8(x^2 - x + 1) \leq 3(x^2 + x + 1) \Leftrightarrow 5x^2 - 11x + 5 \leq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{11 - \sqrt{21}}{10} \leq x \leq \dfrac{11 + \sqrt{21}}{10}$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#22 hpkute94

hpkute94

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lục Ngạn,Bắc Giang

Đã gửi 02-05-2012 - 19:27

Em xin đóng góp 1 lời giải bài tích phân:
$\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{2+sinx}{1+cosx}dx=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2}{1+cosx}dx +\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{1+cosx}dx$
$I_1=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2}{1+cosx}dx=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2}{2cos^2\frac{x}{2}}dx=(2tg\frac{x}{2}) $ từ $\frac{\pi}{3} $ đến $\frac{\pi}{2}$
$I_2=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{1+cosx}dx=-\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(1+cosx)}{1+cosx}$
Đến đây thì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hpkute94: 02-05-2012 - 19:29

$\sum_{-\infty }^{+\infty }Maths=?$

$ \int_{crazy}^{stupid}Maths =??$

Cố lên ! Tháng 7 sắp tới rồi! :D

#23 Dont Cry

Dont Cry

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2012 - 12:41

Các anh cho em hỏi bao giờ sẽ có đề số $7$ vậy.
Mong rằng đề số 7 sẽ hay hơn các đề trước.

#24 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 05-05-2012 - 12:47

Các anh cho em hỏi bao giờ sẽ có đề số $7$ vậy.
Mong rằng đề số 7 sẽ hay hơn các đề trước.


BGK đang tổ chức ra đề. Thời gian của BGK cũng không có nhiều và đang cố gắng mang lại một đề thi hay nên có thể là giữa tháng 5 là có đề số 7.

---

#25 icefrogblug

icefrogblug

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 06-05-2012 - 17:11

đúng là đề bên boxmath khó hơn thật.em cũng đọc đề bên ấy rồi.nhưng nếu nói về lời giải bên boxmath nhiều bài không tự nhiên và đòi hỏi có bộ óc siêu cao thủ.như em bình thường thì thật là khó khăn khi làm nhưng bài toán kiểu ấy.em mong các anh hãy ra đề bao quát hết chương trình thi đại học.độ khó vừa phải.để hầu hết mọi người cùng giải được.trên đây là ý kiến chủ quan của em.mong mọi người thông cảm.cho ý kiến.có gì bỏ qua cho em nhé

#26 batigoal

batigoal

    Hướng dẫn viên $\LaTeX$

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-06-2012 - 21:07

Đáp án đề thi số 6. Thời gian qua Ban Giám khảo khá bận nhiều việc nên hôm nay mới có đáp án đề 6. Chúc các bạn lớp 12 sắp tới thi tốt.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi batigoal: 19-06-2012 - 21:10





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh