Cho 4 số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời a+1=cd và a+b=c+d. Chứng minh rằng c=d
Chứng minh c=d
Bắt đầu bởi hoangdang, 10-04-2012 - 04:38
#1
Đã gửi 10-04-2012 - 04:38
#2
Đã gửi 10-04-2012 - 12:51
Ta có : $a+b=c+d$
$\Rightarrow a=c+d-b$
Thay $ab+1=cd$
$(c+d-b)b+1=cd$
$cb+db-b^2+1=cd$
$cd+b^2-db-cb=1$
$(b^2-cb)+(cd-db)=1$
$b(b-c)+d(c-b)=1$
$b(b-c)-d(b-c)=1$
$(b-d)(b-c)=1$
$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$
$\Rightarrow a=c+d-b$
Thay $ab+1=cd$
$(c+d-b)b+1=cd$
$cb+db-b^2+1=cd$
$cd+b^2-db-cb=1$
$(b^2-cb)+(cd-db)=1$
$b(b-c)+d(c-b)=1$
$b(b-c)-d(b-c)=1$
$(b-d)(b-c)=1$
$\Rightarrow b-d=b-c \Rightarrow c=d$
- perfectstrong, nguyenta98, Dung Dang Do và 2 người khác yêu thích
________________________nản______________________
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh