Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{100}$ không là số tự nhiên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 minhduc2000

minhduc2000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-04-2012 - 11:12

Chứng minh $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{100}$ không là số tự nhiên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-04-2012 - 11:55


#2 catbuilts

catbuilts

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 10-04-2012 - 13:27

Gom số đầu và cuối lại
$S=\left (\frac{1}1{}+\frac{1}{100} \right )+\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{99} \right )+...$
$=\frac{101}{1.100} +\frac{101}{2.99}+...$
$=101.\left ( \frac{1}{1.100}+\frac{1}{2.99}+... \right )$
$=\frac{101a}{1.2.3.4...100}$ (quy đồng, đặt a bằng tử số của tổng trong ngoặc)
để S là số tự nhiên thì $101a$ phải chia hết cho $1.2.3..100$.
Mà $101$ là số nguyên tố, nên $(101,k)=1$ với $k=1,2,..,100$.
Do đó $101a$ phải chia hết cho $1.2.3..100$ tương đương $a$ phải chia hết cho $1.2.3..100$
a tất nhiên nhỏ hơn $1.2.3..100$ (do tổng đó bé hơn 1) nên suy ra a không chia hết cho $1.2.3..100$.
Vậy S ko thể là số tự nhiên
Anh mong tìm thấy một khoảng rõ ràng
Hy vọng có nghiệm tình em trong đó
Đôi mắt em là phương trình bỏ ngỏ
Rèm mi cong nghiêng một góc Alpha
Anh nhìn em tưởng giới hạn đã nhoà !
Nhưng than ôi ! Toạ độ tình vụt tắt
Anh thẫn thờ về trong hiu hắt
Nhận ra mình chỉ phận nghiệm ngoại lai
Thế mà anh cứ ngỡ mình Y max
Nước mắt rơi hay đồ thị tuôn dài ?
Anh mãi chôn hồn mình trong đơn điệu
Trong không gian ảo vọng khối đa chiều
Giới hạn ấy làm sao nhoà em nhỉ ?
Suốt đời mình chỉ tiệm cận mà thôi...

#3 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 18-04-2012 - 18:58

Chứng minh $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{100}$ không là số tự nhiên.

Ta cũng có thể dùng Casio fx-570ES hoặc fx-570ESplus để giải bài tập này bằng công thức

$\sum\limits_{x = 1}^{100} {\frac{1}{X}} $

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#4 reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 23-04-2012 - 20:24

$$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100}$$
Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng $ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............+\frac{1}{100} $ ta chọn mẫu chung là tính của $2^6$ với các thừa só lẻ nhỏ hơn 100.

Gọi $k_1;k_2;k_3;...................;k_{100}$ là các thừa số phụ tương ứng, tông A có dạng.

$B=\frac{k_1+k_2+k_3+.............+k_{100}}{2^6.3.5.7.....99} $.


Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số $\frac{1}{64}$ có mẫu chứa $2^6$ nên trong các thừ số phụ $ k_1;k_2;k_3;.......;k_{100} $ chỉ có $ k_{64} $( thừ số phụ $ \frac{1}{64} $) là số lẻ(=3.5.7.....49), còn các thừ số phụ khắc đều chẵn ( chưa ít nhất 1 thừ số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2, tử không chia hết cho 2, do đó B không phải STN hay A không phải số tự nhiên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reddevil123: 23-04-2012 - 20:29

________________________nản______________________




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh