Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min của A = $\sqrt{\frac{x}{y +z}} + \sqrt{\frac{y}{x +z}} + \sqrt{\frac{z}{x +y}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
Cho $x , y, z$ là các số thực dương.
Tìm Min của :
$ A = \sqrt{\frac{x}{y + z}} + \sqrt{\frac{y}{x + z}} + \sqrt{\frac{z}{x + y}}$

#2
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
$$A = \dfrac{x}{\sqrt{x(y+z)}}+\dfrac{y}{\sqrt{y(x+z)}}+\dfrac{z}{\sqrt{z(x+y)}} >\dfrac{2x}{x+y+z}+\dfrac{2y}{x+y+z}+\dfrac{2z}{x+y+z}=2$$
Không có GTNN của A

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 11-04-2012 - 20:37

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#3
phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

Giải :

$$A = \dfrac{x}{\sqrt{x(y+z)}}+\dfrac{y}{\sqrt{y(x+z)}}+\dfrac{z}{\sqrt{z(x+y)}} \ge\dfrac{2x}{x+y+z}+\dfrac{2y}{x+y+z}+\dfrac{2z}{x+y+z}=2$$
Vậy $A_{min}=2$ khi và chỉ khi $x=y,z=0$ và các hoán vị.


x, y, z dương mà =.=

#4
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết

x, y, z dương mà =.=

Cảm ơn em .
Bài này anh nghĩ, đề bị đánh sai .Nếu như nó là thực dương, thì đề bài trở nên "xấu". :icon6:

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#5
nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
Em dự đoán Min của nó sẽ xảy ra khi ba số bằng nhau. Thật ra đây là một bài rất hay. Thầy em gợi ý là dùng AM - GM để giải nhưng em làm mà chẳng ra.

#6
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết

Em dự đoán Min của nó sẽ xảy ra khi ba số bằng nhau. Thật ra đây là một bài rất hay. Thầy em gợi ý là dùng AM - GM để giải nhưng em làm mà chẳng ra.

Khi 3 số bằng nhau thì suy ra kết quả nó lớn hơn 2 rồi em ạ.Anh nghĩ, em nên sửa lại đề ra,điều kiện các biến phải là không âm mới hợp lí.

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#7
nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
Đề này thực ra là chứng minh với các số thực dương thì biểu thức A > 2. Em thử chế một tí thôi vì trong một đề thi vào ptnk em thấy cũng có một câu na ná như vầy nhưng là căn bậc 3, ko là căn bậc 2. Anh thử giải giúp em cái chứng minh A > 2 với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 11-04-2012 - 20:20


#8
phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

Đề này thực ra là chứng minh với các số thực dương thì biểu thức A > 2. Em thử chế một tí thôi vì trong một đề thi vào ptnk em thấy cũng có một câu na ná như vầy nhưng là căn bậc 3, ko là căn bậc 2. Anh thử giải giúp em cái chứng minh A > 2 với.


dấu = k xảy ra thì A>2 thôi mà =.=

#9
Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Thế nếu đổi lại đề $A\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$ thì có được không ạ

#10
phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

Thế nếu đổi lại đề $A\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$ thì có được không ạ


thử 1 vài trường hợp thấy sai :wacko:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh