Tìm Min của A = $\sqrt{\frac{x}{y +z}} + \sqrt{\frac{y}{x +z}} + \sqrt{\frac{z}{x +y}}$
#1
Đã gửi 10-04-2012 - 17:57
Tìm Min của :
$ A = \sqrt{\frac{x}{y + z}} + \sqrt{\frac{y}{x + z}} + \sqrt{\frac{z}{x + y}}$
- Mai Duc Khai yêu thích
#2
Đã gửi 10-04-2012 - 19:44
Không có GTNN của A
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 11-04-2012 - 20:37
- ducthinh26032011 và nth1235 thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#3
Đã gửi 10-04-2012 - 19:48
Giải :
$$A = \dfrac{x}{\sqrt{x(y+z)}}+\dfrac{y}{\sqrt{y(x+z)}}+\dfrac{z}{\sqrt{z(x+y)}} \ge\dfrac{2x}{x+y+z}+\dfrac{2y}{x+y+z}+\dfrac{2z}{x+y+z}=2$$
Vậy $A_{min}=2$ khi và chỉ khi $x=y,z=0$ và các hoán vị.
x, y, z dương mà =.=
#4
Đã gửi 10-04-2012 - 19:53
Cảm ơn em .x, y, z dương mà =.=
Bài này anh nghĩ, đề bị đánh sai .Nếu như nó là thực dương, thì đề bài trở nên "xấu".
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#5
Đã gửi 11-04-2012 - 15:08
#6
Đã gửi 11-04-2012 - 20:16
Khi 3 số bằng nhau thì suy ra kết quả nó lớn hơn 2 rồi em ạ.Anh nghĩ, em nên sửa lại đề ra,điều kiện các biến phải là không âm mới hợp lí.Em dự đoán Min của nó sẽ xảy ra khi ba số bằng nhau. Thật ra đây là một bài rất hay. Thầy em gợi ý là dùng AM - GM để giải nhưng em làm mà chẳng ra.
- phantomladyvskaitokid yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#7
Đã gửi 11-04-2012 - 20:19
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 11-04-2012 - 20:20
#8
Đã gửi 11-04-2012 - 20:23
Đề này thực ra là chứng minh với các số thực dương thì biểu thức A > 2. Em thử chế một tí thôi vì trong một đề thi vào ptnk em thấy cũng có một câu na ná như vầy nhưng là căn bậc 3, ko là căn bậc 2. Anh thử giải giúp em cái chứng minh A > 2 với.
dấu = k xảy ra thì A>2 thôi mà =.=
#9
Đã gửi 11-05-2012 - 22:34
#10
Đã gửi 12-05-2012 - 07:40
Thế nếu đổi lại đề $A\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$ thì có được không ạ
thử 1 vài trường hợp thấy sai
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh