Chứng minh rằng a+b+c+d là một hợp số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 11-04-2012 - 01:20
#1
Đã gửi 10-04-2012 - 21:29
25081997
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Cho 4 số nguyên dương a,b,c và d thoả mãn đẳng thức $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}$
Chứng minh rằng a+b+c+d là một hợp số.
Chứng minh rằng a+b+c+d là một hợp số.
#2
Đã gửi 14-04-2012 - 20:10
nth1235
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
Giải như sau :
Xét hiệu :
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$, ta có
$a^2 - a = a(a - 1)$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Tương tự, $b^2 - b ; c^2 - c; d^2 - d$ chia hết cho 2
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$ chia hết cho 2.
Mà $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ chia hết cho 2 ( Do $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$)
Suy ra $ a + b + c + d$ chia hết cho 2.
Mà $a , b , c , d$ nguyên dương nên $a + b + c + d > 2$
Do đó, $a + b + c + d$ là hợp số.
Xét hiệu :
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$, ta có
$a^2 - a = a(a - 1)$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Tương tự, $b^2 - b ; c^2 - c; d^2 - d$ chia hết cho 2
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$ chia hết cho 2.
Mà $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ chia hết cho 2 ( Do $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$)
Suy ra $ a + b + c + d$ chia hết cho 2.
Mà $a , b , c , d$ nguyên dương nên $a + b + c + d > 2$
Do đó, $a + b + c + d$ là hợp số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nth1235: 14-04-2012 - 20:12
- 25081997 và quanghshshs thích
#3
Đã gửi 14-04-2012 - 21:06
NLT
-
- Hiệp sỹ
-
- 871 Bài viết
Trung úy
Hình như có vấn đề khi hiển thị thì phảiGiải như sau :
Xét hiệu :
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$, ta có
$a^2 - a = a(a - 1)$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Tương tự, $b^2 - b ; c^2 - c; d^2 - d$ chia hết cho 2
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$ chia hết cho 2.
Mà $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ chia hết cho 2 ( Do $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$)
Suy ra $ a + b + c + d$ chia hết cho 2.
Mà $a , b , c , d$ nguyên dương nên $a + b + c + d > 2$
Do đó, $a + b + c + d$ là hợp số.
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#4
Đã gửi 14-04-2012 - 21:09
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Không có đâu bạn mình xem vẫn bình thường màHình như có vấn đề khi hiển thị thì phải
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 14-04-2012 - 21:09
Thích ngủ.
#5
Đã gửi 14-04-2012 - 21:13
NLT
-
- Hiệp sỹ
-
- 871 Bài viết
Trung úy
oh`, chắc tại sự cố, mình xem lại bình thường rồi,
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#6
Đã gửi 26-04-2018 - 19:50
quanghshshs
-
- Thành viên mới
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
Giải như sau :
Xét hiệu :
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$, ta có
$a^2 - a = a(a - 1)$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Tương tự, $b^2 - b ; c^2 - c; d^2 - d$ chia hết cho 2
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - a - b - c - d$ chia hết cho 2.
Mà $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ chia hết cho 2 ( Do $a^2 + b^2 = c^2 + d^2$)
Suy ra $ a + b + c + d$ chia hết cho 2.
Mà $a , b , c , d$ nguyên dương nên $a + b + c + d > 2$
Do đó, $a + b + c + d$ là hợp số.
Cảm ơn đã giúp đỡ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
