Đề thi thử tốt nghiệp 2012 Môn toán
#1
Đã gửi 11-04-2012 - 09:28
Chưa có đáp án, bạn nào giải rồi cho đáp án luôn nha ^^
#2
Đã gửi 11-04-2012 - 21:22
Câu II
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y= x+\frac{1}{x}+2$ với $x>0$
-----------------------------------------------------------------------------------------
Cách 1: Dùng đạo hàm
$y= x+\frac{1}{x}+2$
$y'= 1-\frac{1}{x^{2}}$
$y'=0\Leftrightarrow 1-\frac{1}{x^{2}}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1(true)\\ x=-1(false) \end{bmatrix}$
Kẻ bảng biến thiên, thấy hàm nghịch biến trên $(0;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$
Với $x=1\Rightarrow y=1+\frac{1}{1}+2=4$
$\Rightarrow Min_{y}=4\Leftrightarrow x=1$
Cách 2: Dùng bất đẳng thức
Từ giả thiết $x>0$ $\Rightarrow x+\frac{1}{x}+2>0$
Áp dụng $AM-GM$
$x+\frac{1}{x}\geq 2$
$\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+2\geq 4$ (đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=1$)
Vậy $Min_{y}=4\Leftrightarrow x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 11-04-2012 - 21:33
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh