Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh rằng a+b+c+d là một hợp số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 25081997

25081997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-04-2012 - 18:18

Cho 4 số nguyên dương a,b,c và d thỏa mãn đẳng thức a2+b2=c2+d2. Chứng minh rằng số a+b+c+d là một hợp số.

#2 phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hội những người lập dị =.=
  • Sở thích:NX

Đã gửi 11-04-2012 - 18:39

Cho 4 số nguyên dương a,b,c và d thỏa mãn đẳng thức a2+b2=c2+d2. Chứng minh rằng số a+b+c+d là một hợp số.


$a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow (a+b)^2-(c+d)^2=2(ab-cd)\Rightarrow a+b\equiv c+d(mod2)\Rightarrow (a+b+c+d)\vdots 2$

MK $a+b+c+d>2$ nên a+b+c+d là hợp số

#3 25081997

25081997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-04-2012 - 21:36

$a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow (a+b)^2-(c+d)^2=2(ab-cd)\Rightarrow a+b\equiv c+d(mod2)\Rightarrow (a+b+c+d)\vdots 2$
MK $a+b+c+d>2$ nên a+b+c+d là hợp số

mình vẫn chưa hiểu ở chỗ $\large \left ( a+b \right )^{2}-\left ( c+d \right )^{2}=2\left ( ab-cd \right )$
tạo lại suy ra $\large \ a+b\equiv c+d\left ( mod2 \right )$
tại sao lại suy ra $\large \left ( a+b+c+d \right )\vdots 2$
tại sao a+b+c+d>2
:( :( :( :wacko: :wacko: :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25081997: 11-04-2012 - 21:47


#4 thosan145

thosan145

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-11-2013 - 20:55

Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a2 + c2 = b2 + d2=>  a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.

(Trần Minh Triết Q12 TpHCM)



#5 Unknown MATHS genius

Unknown MATHS genius

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Một nơi rất xa
  • Sở thích:Tại sao phải nói???

Đã gửi 20-06-2017 - 22:58

Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a2 + c2 = b2 + d2=>  a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.

(Trần Minh Triết Q12 TpHCM)

INCREDIBLE!!!



#6 Unknown MATHS genius

Unknown MATHS genius

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Một nơi rất xa
  • Sở thích:Tại sao phải nói???

Đã gửi 20-06-2017 - 23:03

Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a2 + c2 = b2 + d2=>  a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.

 (???-.....) (~~)  >:) :ukliam2:  >:)  (~~) 



#7 HuyNguyen0306

HuyNguyen0306

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 08-04-2020 - 02:33

Nếu a và b cùng chẵn thì c và d phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ, do đó a+b+c+d là chẵn và lớn hơn 3 nên a+b+c+d là hợp số
Nếu a và b có 1 chẵn 1 lẻ hoặc cả hai cùng lẻ thì luôn suy ra được tính chẵn lẻ của c và d và ta luôn có tổng là chẵn (đpcm).

#8 HuyNguyen0306

HuyNguyen0306

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 08-04-2020 - 02:34

Nếu a và b cùng chẵn thì c và d phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ, do đó a+b+c+d là chẵn và lớn hơn 3 nên a+b+c+d là hợp số
Nếu a và b có 1 chẵn 1 lẻ hoặc cả hai cùng lẻ thì luôn suy ra được tính chẵn lẻ của c và d và ta luôn có tổng là chẵn (đpcm).




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh