chứng minh rằng a+b+c+d là một hợp số
#1
Đã gửi 11-04-2012 - 18:18
- grigoriperelmanlapdi và miunguyen200101 thích
#2
Đã gửi 11-04-2012 - 18:39
Cho 4 số nguyên dương a,b,c và d thỏa mãn đẳng thức a2+b2=c2+d2. Chứng minh rằng số a+b+c+d là một hợp số.
$a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow (a+b)^2-(c+d)^2=2(ab-cd)\Rightarrow a+b\equiv c+d(mod2)\Rightarrow (a+b+c+d)\vdots 2$
MK $a+b+c+d>2$ nên a+b+c+d là hợp số
- perfectstrong và grigoriperelmanlapdi thích
#3
Đã gửi 11-04-2012 - 21:36
mình vẫn chưa hiểu ở chỗ $\large \left ( a+b \right )^{2}-\left ( c+d \right )^{2}=2\left ( ab-cd \right )$$a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow (a+b)^2-(c+d)^2=2(ab-cd)\Rightarrow a+b\equiv c+d(mod2)\Rightarrow (a+b+c+d)\vdots 2$
MK $a+b+c+d>2$ nên a+b+c+d là hợp số
tạo lại suy ra $\large \ a+b\equiv c+d\left ( mod2 \right )$
tại sao lại suy ra $\large \left ( a+b+c+d \right )\vdots 2$
tại sao a+b+c+d>2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25081997: 11-04-2012 - 21:47
- grigoriperelmanlapdi yêu thích
#4
Đã gửi 29-11-2013 - 20:55
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
(Trần Minh Triết Q12 TpHCM)
- Phuong Thu Quoc, grigoriperelmanlapdi, Khoa Linh và 2 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 20-06-2017 - 22:58
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
(Trần Minh Triết Q12 TpHCM)
INCREDIBLE!!!
#6
Đã gửi 20-06-2017 - 23:03
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
(???-.....)
- hoicmvsao yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh