Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TÀO

THỪA THIÊN HUẾ


KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2012

Môn: TOÁN

Ngày thi: 11/04/2012



Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức:
$$Q = \frac{{\sqrt {x - \sqrt {4(x - 1)} } + \sqrt {x + \sqrt {4(x - 1)} } }}{{\sqrt {{x^2} - 4(x - 1)} }}.\left( {1 - \frac{1}{{x - 1}}} \right)$$
1. Rút gọn $Q$.
2. Tính giá trị của $Q$ với $x=2013$

Bài 2. (4,0 điểm) Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x+2m-5=0\,\,\,\, (1)$
1. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm dương.
2. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $(1)$. Tìm $m$ nguyên dương để $A = {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2}$ có giá trị nguyên.

Bài 3. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình sau:
$$\frac{1}{(x-1)^2} + \sqrt{3x+1}= \frac{1}{x^2} + \sqrt{x+2}$$
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ sao cho $x<y$ và $\sqrt{x} + \sqrt{y}=\sqrt{2012}.$

Bài 4. (5,0 điểm)
Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';R'), (R>R')$ cắt nhau tại $A$ và $B.$ Một tiếp tuyến chung tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C,$ tiếp xúc với đường tròn $(O')$ tại $D$. Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD. B' $ là điểm đối xứng của $B$ qua $I, C'$ là điểm đối xứng của $B$ qua $CD$. Qua $A$ kẻ cát tuyến song song với $CD$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P$, cắt đường tròn $(O')$ tại $Q$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điể của $DB,CB$ với $PQ$.



1. Chứng minh rằng $A$ là trung điểm của $MN$.

2. Chứng minh rằng $A,C,B',C',D$ cùng thuộc một đường tròn.


Bài 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Chứng minh rằng $S_{ABC}=BD.CD$.

Bài 6. (2,0 điểm) Có hay không số tự nhiên $n$ thoả $2012 + n^2 $ là số chính phương? Tìm $n$ .


----HẾT----


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 12-04-2012 - 12:16


#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
CHÚ Ý: CÁC THÀNH VIÊN KHI THAM GIA THẢO LUẬN ĐỀ THI VUI LÒNG TUÂN THỦ NHỮNG QUY ĐỊNH GỬI BÀI TRÊN DIỄN ĐÀN.

1. Không spam.

2. Trình bày ý kiến rõ ràng, không đưa ra những nhận xét thiếu cơ sở.

3. Trình bày bài làm rõ ràng kèm theo $\LaTeX$ (nếu có).

Mong các bạn hợp tác! Chúc topic sôi nổi.

#3
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ sao cho $x<y$ và $\sqrt{x} + \sqrt{y}=\sqrt{2012}.$

Do $2\sqrt{503}$ là số vô tỉ nên $\sqrt{x};\sqrt{y}$ là các căn thức đồng dạng chứa $\sqrt {503}$
Đặt $\sqrt{x}=a\sqrt{503};\sqrt {y}=b\sqrt {503}(a;b \in N; b>a)$
Ta có: $a+b=2$
Nên $b=2;a=0$
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là $\boxed {(x;y)=(0;2012)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-04-2012 - 12:55

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
Em xin chém 2 bài hình học
Hình đã gửi
a) Vì NM//CD nên I là trung điểm CD thì A là trung điểm MN
$\bigtriangleup ICA\sim \bigtriangleup IBC \Rightarrow IC^{2}=IA.IB$
$\bigtriangleup IDA\sim \bigtriangleup IBD \Rightarrow ID^{2}=IA.IB$
$\Rightarrow IC=ID$
$\Rightarrow$ A là trung điểm MN
b)$ IC=ID IB=IB' \Rightarrow B'CBD $ là hình bình hành
$\Rightarrow \widehat{IDA}=\widehat{IDB}=\widehat{IB'C} \Rightarrow $ACB'D nội tiếp (1)
Gọi K là giao điểm của BC'và CD
$\Rightarrow IK//B'C'$
$\Rightarrow \widehat{C'B'D}=\widehat{B'DC}=\widehat{DCB}=\widehat{C'CD} \Rightarrow $B'C'DC nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) ta có A,C,D,B',C' cùng thuộc 1 đường tròn

Hình đã gửi
Gọi bán kính của (O) là R . (O) tiếp xúc với AB AC lần lượt tại E F
$2S(ABC)=(AB+BC+AC).R$ ( các bạn tự CM nha)
$=(AE+BE+BD+DC+CF+AF).R=(2R+2BC)R$
(Vì OEAF là hình vuông nên $AE=AF=OE=OF=R$)
$\Rightarrow S(ABC)=R^{2}+BC.R$
Mặt khác $2S(ABC)=AB.AC=(R+BD)(R+CD)=R^{2}+R(BD+CD)+BD.CD
=R^{2}+R.BC+BD.CD=S(ABC) +BD.CD$
$\Rightarrow S(ABC)=BD.CD$

#5
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
1.1 tách thành dạng $(x-\sqrt{x-1})$ rồi rút gọn Q
1.2 Thay x vào rồi tính
2.1 Để PT có nghiệm thì $\Delta \geq 0$
PT có nghiệm dương khi PT không có hai nghiệm cùng âm
Xét $\Delta = 0$ thỏa
Xét $\Delta \geq 0$
$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}=2m-5< \leq & \\ x_{1}+x_{2}=2(m-1)< 0 & \end{matrix}\right.$
Giải ra m đối chiếu với $\Delta$ để lấy khoảng đúng
2.2 Thay x=0 tìm ra m
Xét x $\neq$ 0:
A= $\frac{x_{1}^{4}+x_{2}^{4}}{(x_{1}x_{2})^{2}}=\frac{\left [ (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2} \right ]^{2}}{(x_{1}x_{2})^{2}}$
Thay vào ta tìm được A theo m rồi xét m nguyên dương
3.1) Điều kiện $x\geq \frac{-1}{3} (x\neq 0;1)$
$\Leftrightarrow \frac{2x-1}{(x-1)^{2}x^{2}}+\frac{2x-1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa)
6) Giả sử là có
$\Rightarrow$$\Rightarrow 2012+n^{2}=k^{2}$
$\Leftrightarrow (k-n)(k+n)=2012$ (Vì k+n $\geq 0$ nên ta chỉ xét các số nguyên dương)
Mà 2012=1.2012=1006.2=4.503
Giải 6 hệ PT ta tìm được k=504, n=502

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 26-06-2012 - 04:41





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh