Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 12-04-2012 - 12:15

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TÀO

THỪA THIÊN HUẾ


KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2012

Môn: TOÁN

Ngày thi: 11/04/2012



Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức:
$$Q = \frac{{\sqrt {x - \sqrt {4(x - 1)} } + \sqrt {x + \sqrt {4(x - 1)} } }}{{\sqrt {{x^2} - 4(x - 1)} }}.\left( {1 - \frac{1}{{x - 1}}} \right)$$
1. Rút gọn $Q$.
2. Tính giá trị của $Q$ với $x=2013$

Bài 2. (4,0 điểm) Cho phương trình: $x^2-2(m-1)x+2m-5=0\,\,\,\, (1)$
1. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm dương.
2. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $(1)$. Tìm $m$ nguyên dương để $A = {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2}$ có giá trị nguyên.

Bài 3. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình sau:
$$\frac{1}{(x-1)^2} + \sqrt{3x+1}= \frac{1}{x^2} + \sqrt{x+2}$$
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ sao cho $x<y$ và $\sqrt{x} + \sqrt{y}=\sqrt{2012}.$

Bài 4. (5,0 điểm)
Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';R'), (R>R')$ cắt nhau tại $A$ và $B.$ Một tiếp tuyến chung tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C,$ tiếp xúc với đường tròn $(O')$ tại $D$. Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD. B' $ là điểm đối xứng của $B$ qua $I, C'$ là điểm đối xứng của $B$ qua $CD$. Qua $A$ kẻ cát tuyến song song với $CD$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P$, cắt đường tròn $(O')$ tại $Q$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điể của $DB,CB$ với $PQ$.



1. Chứng minh rằng $A$ là trung điểm của $MN$.

2. Chứng minh rằng $A,C,B',C',D$ cùng thuộc một đường tròn.


Bài 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Chứng minh rằng $S_{ABC}=BD.CD$.

Bài 6. (2,0 điểm) Có hay không số tự nhiên $n$ thoả $2012 + n^2 $ là số chính phương? Tìm $n$ .


----HẾT----


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 12-04-2012 - 12:16


#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 12-04-2012 - 12:20

CHÚ Ý: CÁC THÀNH VIÊN KHI THAM GIA THẢO LUẬN ĐỀ THI VUI LÒNG TUÂN THỦ NHỮNG QUY ĐỊNH GỬI BÀI TRÊN DIỄN ĐÀN.

1. Không spam.

2. Trình bày ý kiến rõ ràng, không đưa ra những nhận xét thiếu cơ sở.

3. Trình bày bài làm rõ ràng kèm theo $\LaTeX$ (nếu có).

Mong các bạn hợp tác! Chúc topic sôi nổi.

#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-04-2012 - 12:55

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ sao cho $x<y$ và $\sqrt{x} + \sqrt{y}=\sqrt{2012}.$

Do $2\sqrt{503}$ là số vô tỉ nên $\sqrt{x};\sqrt{y}$ là các căn thức đồng dạng chứa $\sqrt {503}$
Đặt $\sqrt{x}=a\sqrt{503};\sqrt {y}=b\sqrt {503}(a;b \in N; b>a)$
Ta có: $a+b=2$
Nên $b=2;a=0$
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là $\boxed {(x;y)=(0;2012)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-04-2012 - 12:55

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#4 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 12-04-2012 - 13:45

Em xin chém 2 bài hình học
Hình đã gửi
a) Vì NM//CD nên I là trung điểm CD thì A là trung điểm MN
$\bigtriangleup ICA\sim \bigtriangleup IBC \Rightarrow IC^{2}=IA.IB$
$\bigtriangleup IDA\sim \bigtriangleup IBD \Rightarrow ID^{2}=IA.IB$
$\Rightarrow IC=ID$
$\Rightarrow$ A là trung điểm MN
b)$ IC=ID IB=IB' \Rightarrow B'CBD $ là hình bình hành
$\Rightarrow \widehat{IDA}=\widehat{IDB}=\widehat{IB'C} \Rightarrow $ACB'D nội tiếp (1)
Gọi K là giao điểm của BC'và CD
$\Rightarrow IK//B'C'$
$\Rightarrow \widehat{C'B'D}=\widehat{B'DC}=\widehat{DCB}=\widehat{C'CD} \Rightarrow $B'C'DC nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) ta có A,C,D,B',C' cùng thuộc 1 đường tròn

Hình đã gửi
Gọi bán kính của (O) là R . (O) tiếp xúc với AB AC lần lượt tại E F
$2S(ABC)=(AB+BC+AC).R$ ( các bạn tự CM nha)
$=(AE+BE+BD+DC+CF+AF).R=(2R+2BC)R$
(Vì OEAF là hình vuông nên $AE=AF=OE=OF=R$)
$\Rightarrow S(ABC)=R^{2}+BC.R$
Mặt khác $2S(ABC)=AB.AC=(R+BD)(R+CD)=R^{2}+R(BD+CD)+BD.CD
=R^{2}+R.BC+BD.CD=S(ABC) +BD.CD$
$\Rightarrow S(ABC)=BD.CD$

#5 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 26-06-2012 - 04:37

1.1 tách thành dạng $(x-\sqrt{x-1})$ rồi rút gọn Q
1.2 Thay x vào rồi tính
2.1 Để PT có nghiệm thì $\Delta \geq 0$
PT có nghiệm dương khi PT không có hai nghiệm cùng âm
Xét $\Delta = 0$ thỏa
Xét $\Delta \geq 0$
$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}=2m-5< \leq & \\ x_{1}+x_{2}=2(m-1)< 0 & \end{matrix}\right.$
Giải ra m đối chiếu với $\Delta$ để lấy khoảng đúng
2.2 Thay x=0 tìm ra m
Xét x $\neq$ 0:
A= $\frac{x_{1}^{4}+x_{2}^{4}}{(x_{1}x_{2})^{2}}=\frac{\left [ (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2} \right ]^{2}}{(x_{1}x_{2})^{2}}$
Thay vào ta tìm được A theo m rồi xét m nguyên dương
3.1) Điều kiện $x\geq \frac{-1}{3} (x\neq 0;1)$
$\Leftrightarrow \frac{2x-1}{(x-1)^{2}x^{2}}+\frac{2x-1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa)
6) Giả sử là có
$\Rightarrow$$\Rightarrow 2012+n^{2}=k^{2}$
$\Leftrightarrow (k-n)(k+n)=2012$ (Vì k+n $\geq 0$ nên ta chỉ xét các số nguyên dương)
Mà 2012=1.2012=1006.2=4.503
Giải 6 hệ PT ta tìm được k=504, n=502

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 26-06-2012 - 04:41


#6 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 951 Bài viết

Đã gửi 17-04-2020 - 22:42

1.1 tách thành dạng $(x-\sqrt{x-1})$ rồi rút gọn Q
1.2 Thay x vào rồi tính
2.1 Để PT có nghiệm thì $\Delta \geq 0$
PT có nghiệm dương khi PT không có hai nghiệm cùng âm
Xét $\Delta = 0$ thỏa
Xét $\Delta \geq 0$
$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}=2m-5< \leq & \\ x_{1}+x_{2}=2(m-1)< 0 & \end{matrix}\right.$
Giải ra m đối chiếu với $\Delta$ để lấy khoảng đúng
2.2 Thay x=0 tìm ra m
Xét x $\neq$ 0:
A= $\frac{x_{1}^{4}+x_{2}^{4}}{(x_{1}x_{2})^{2}}=\frac{\left [ (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2} \right ]^{2}}{(x_{1}x_{2})^{2}}$
Thay vào ta tìm được A theo m rồi xét m nguyên dương
3.1) Điều kiện $x\geq \frac{-1}{3} (x\neq 0;1)$
$\Leftrightarrow \frac{2x-1}{(x-1)^{2}x^{2}}+\frac{2x-1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa)
6) Giả sử là có
$\Rightarrow$$\Rightarrow 2012+n^{2}=k^{2}$
$\Leftrightarrow (k-n)(k+n)=2012$ (Vì k+n $\geq 0$ nên ta chỉ xét các số nguyên dương)
Mà 2012=1.2012=1006.2=4.503
Giải 6 hệ PT ta tìm được k=504, n=502

HAY






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh