Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải bất phương trình sau với $a,b,c$ là các số thực từng đôi một khác nhau: $$ \displaystyle \frac{a^2}{(b-c)^2}+\displaystyle \frac{b^2}{(c-a)^2}+\displaystyle \frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2 $$

[tieulyly1995]

Giải bất phương trình sau với $a,b,c$ là các số thực từng đôi một khác nhau: $$ \displaystyle \frac{a^2}{(b-c)^2}+\displaystyle \frac{b^2}{(c-a)^2}+\displaystyle \frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2 $$

Ta có :
$VT= (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}$

$+\frac{2bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{2ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{2ab}{(c-a)(c-b)}$

Mà :
$\frac{bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}= 1$

Nên :
$VT\geq (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}+2\geq 2$ (đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi :
$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}= 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 12-04-2012 - 19:28

[prince123456]

Ta có :
$VT= (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}$

$+\frac{2bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{2ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{2ab}{(c-a)(c-b)}$

Mà :
$\frac{bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}= 1$

Nên :
$VT\geq (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}+2\geq 2$ (đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi :
$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}= 0$

lam` sai oy'.
$VT= (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}$

$+\frac{2bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{2ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{2ab}{(c-a)(c-b)}$ phải làm là
$VT= (\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})^{2}$

$-\frac{2bc}{(a-b)(b-c)}+\frac{2ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{2ab}{(c-a)(c-b)}$