Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải hệ phương trình sau: $$ \left\{ \begin{matrix} x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+9 \\ x^{2} + 2xy = 6x+6 \end{matrix} \right. $$

[Le Quoc Tung]

Bài này ta sẽ cộng hai pt theo vế và thêm vào $x^{2}+1$
Khi đó ta suy ra:
$(x^{2}+xy+1)^{2}=(x+4)^{2}$
Xét trường hợp $x^{2}+xy+1=x+4$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy=6x+6\\ x^{2}+xy+1=x+4 \end{matrix}\right.$
Nhân 2 phương trình 2 và trừ theo vế ta có:$x^{2}+4x+4=0$
Vậy chỉ có 1 nghiệm là x=1, thay vào ta giải được y=2,5
Tương tự với trường hợp còn lại

[hpkute94]

Giải hệ phương trình sau: $$ \left\{ \begin{matrix} x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+9 \\ x^{2} + 2xy = 6x+6 \end{matrix} \right. $$

Hê PT tương đương $\left\{\begin{matrix}
(x^2+xy)^2=2x+9\\
xy=3x+3-\frac{x^2}{2}

\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x^2+3x+3-\frac{x^2}{2})^2=2x+9$

$\Leftrightarrow x^4+12x^3+48x^2+64x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)^3=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Với $x=0$ không thõa mãn hệ Pt
Với $x=-4 \Rightarrow y=\frac{17}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hpkute94: 14-04-2012 - 19:09