Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 legialoi

legialoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2012 - 23:34

Khì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS

Khóa ngày 12 tháng 4 năm 2012

Thời gian : 150 phút

Câu 1 (5 điểm) Cho biểu thức : $A = \frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ (với x> 0 )
a)Rút gọn A
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2(4 điểm)
1.Tính giá trị của biểu thức $\frac{a+1}{\sqrt{a^{4}+a+1}-a^{2}}$ trong đó a là nghiệm của phương trình $4x^{2}+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$
2.giải phương trình : $3x^{2}+2x = 2\sqrt{x^{2}+x}-x+1$
Câu 3 (3 điểm )
1.Chứng minh rằng $\large \sqrt{a}+ \sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$ trong đó a là số thực không âm .
2.Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn
$\begin{cases} & \text{ } y^{3} =x^{3}+2x^{2}+1\\ & \text{ } xy = z^{2} +2 \end{cases}$
Câu 4 (3 điểm) Có 3 cái chuông trong phòng thí nghiệm. Chuông thứ nhất cứ 8 phút reo một lần. Chuông thứ 2 cứ 12 phút reo một lần. Chuông thứ 3 cứ 16 phút reo một lần.Cả 3 cái chuông cùng reo 7 giờ 30 phút sáng.
a) Hỏi 3 chuông lại cùng reo lần tiếp theo vào lúc nào ?
b)Hỏi trong khoảng từ 7 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút có bao nhiêu lần nghe thấy tiếng chuông đồng thời của chỉ 2 trong 3 chuồng.
Câu 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và đường cao AH.
a) Chứng minh hệ thức AB.AC = 2R.AH.
b)Cho AH = $R\sqrt{2}$ , gọi D,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB, AC.
Chứng minh rằng $S_{ADK}= \frac{1}{2}S_{ABC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legialoi: 12-04-2012 - 23:41


#2 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 13-04-2012 - 12:44

2) chuyển vế ta có :
$3x^{2}+3x-2\sqrt{x^{2}+x}-1=0$
Đặt $\sqrt{x^{2}+x}=t$
phương trình trở thành
3t2-2t-1=0
giải phương trình bậc hai ẩn t ta có điều cần cm


3) vì a$\geq$0
áp dụng bdt côsi ta có
$\sqrt{a}\leq \frac{a+1}{2}$
$\sqrt[3]{a}\leq \frac{a+1+1}{3}$
$\sqrt[6]{a}\leq \frac{a+1+1+1+1+1}{6}$
Cộng vế ta đc
$\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$
(dpcm)

4) a) 8 giờ 18 phút
b) 15 lần
5) a) vẽ đường kính AD của (0)
suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (góc nội tiếp)
dẫn đến $\Delta ABH\sim \Delta ADC$(g.g)
vì AD=2R ta có dpcm
b)
Xét $\Delta AHC$( H=90) đường cao HK
áp dụng hệ thức lượng có
HA2=AK.Ac
Vì $ADHK$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{AHK}=\widehat{ACB}$
Gọi$\Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta ABC$(g,g)
$\Rightarrow AK.AC=AD.AB=AH^{2}=2R^{2}$
$\Rightarrow AD.AK.AB.AC=4R^{2}$
mà AB.AC = 2R.AH =$2\sqrt{2}R^{2}$
$\Rightarrow AD.AK=\sqrt{2}R^{2}$
mà $\Delta ADK\sim \Delta ACB$
$\Rightarrow \frac{S_{ADK}}{S_{ABC}}=\frac{AK}{AB}.\frac{AD}{AC}$
$\Rightarrow \frac{S_{ADK}}{S_{ABC}}=\frac{\sqrt{2}R^{2}}{2\sqrt{2}R^{2}}=\frac{1}{2}$
(DPCM)

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#3 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 13-04-2012 - 20:27

sorry
3)_2) áp dụng chặn y3 giữa x3 và (x+1)3 ta suy ra điều cần tìm
(so nhá viết ra thì dài lắm mà thời gian thì có hạn) :nav:

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 13-04-2012 - 21:41

Câu 3
1. xét a= 0 luôn đúng
với a> 0 mới áp dụng sôsi
bạn thiếu một trường hợp

BĐT cauchy đúng cho mọi số KHÔNG ÂM.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 hochanh199x

hochanh199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-04-2012 - 10:41

Câu 3 (3 điểm )
2.Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn
$\begin{cases} & \text{ } y^{3} =x^{3}+2x^{2}+1\\ & \text{ } xy = z^{2} +2 \end{cases}$

$y^{3} =x^{3}+2x^{2}+1 \Rightarrow y^3>x^3 \Rightarrow y>x \Rightarrow y \geq x+1 \Rightarrow x^{3}+2x^{2}+1 \geq (x+1)^{3} $
$\Rightarrow -3\leq x \leq 0 \Rightarrow ... $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochanh199x: 14-04-2012 - 20:19

Tình yêu bắt đầu từ đôi mắt. Ngày mai bắt đầu từ hôm nay.
(mãi nhớ kỉ niệm buồn ngày 2/11/2012)

#6 ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nỗ lực của ta chẳng bao giờ vô nghĩa

Đã gửi 22-04-2012 - 20:37

aj giúp tôi bài 4b cái

#7 tranvandung19972012

tranvandung19972012

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Grừ.......---> chuyên

Đã gửi 22-04-2012 - 20:50

Cais này nhiều cách lắm, Tìm bôi chung 3 số...........là 32
Từ 7h30--->11h30 hết 4h=240 phút
Lại có 240=32 . 7 + 16 => rug 7 lần

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranvandung19972012: 22-04-2012 - 20:56


#8 tranvandung19972012

tranvandung19972012

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Grừ.......---> chuyên

Đã gửi 22-04-2012 - 20:57

Cais này nhiều cách lắm, Tìm bôi chung 3 số...........là 32
Từ 7h30--->11h30 hết 4h=240 phút
Lại có 240=32 . 7 + 16 => rug 7 lần

Xin lỗi bạn mình đọc nhầm đề, bai nay cung tim BCNN nhưng loại ra mấy trương hợp trên

#9 ZzBIOSzZ namh0aj

ZzBIOSzZ namh0aj

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nỗ lực của ta chẳng bao giờ vô nghĩa

Đã gửi 14-05-2012 - 18:44

chan that ko aj giup tui bai 4b

#10 huybian

huybian

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 14-05-2012 - 19:20

gửi cho tôi với: [email protected]

#11 maths7411741

maths7411741

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 08-06-2012 - 12:10

Câu 1: đặt a = căn x cho dễ nhìn ra:
dùng hằng đẳng thức: a3+1=(a+1)(a2-a+1)
P=a2-a
P=(a2-2.1/2.a+1/4)-1/4
= (a-1/2)2-1/4 >= -1/4 khi a=1/2 tđ x=1/4

#12 amin

amin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 25-10-2012 - 13:33

câu 2:
1) Đáp án là : căn 2




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh