Giải phương trình:
$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$
Bài này đơn giản chỉ là phân tích đa thức thành nhân tử
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + 11a + 30 = {a^2} + 5a + 6a + 30 = a\left( {a + 5} \right) + 6\left( {a + 5} \right) = \left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right)\\
{a^2} + 9a + 20 = {a^2} + 4a + 5a + 20 = a\left( {a + 4} \right) + 5\left( {a + 4} \right) = \left( {a + 4} \right)\left( {a + 5} \right)\\
{a^2} + 13a + 42 = {a^2} + 6a + 7a + 42 = a\left( {a + 6} \right) + 7\left( {a + 6} \right) = \left( {a + 6} \right)\left( {a + 7} \right)
\end{array} \right.\]
Suy ra phương trình đã cho
\[ \Leftrightarrow 36\left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 11a + 31} \right) - \left( {{a^2} + 11a + 12} \right)\left( {a + 4} \right)\left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right)\left( {a + 7} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right)\left[ {36\left( {{a^2} + 11a + 31} \right) - \left( {{a^2} + 11a + 12} \right)\left( {a + 4} \right)\left( {a + 7} \right)} \right] = 0\]
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 5 = 0 \to a = - 5\\
a + 6 = 0 \to a = - 6\\
36\left( {{a^2} + 11a + 31} \right) - \left( {{a^2} + 11a + 12} \right)\left( {a + 4} \right)\left( {a + 7} \right) = 0(*)
\end{array} \right.\]
Giải $(*)$:
\[\left( * \right) \Leftrightarrow 36{a^2} + 396a + 1116 - \left( {{a^2} + 11a + 12} \right)\left( {{a^2} + 11a + 28} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 36{a^2} + 396a + 1116 - {a^4} - 11{a^3} - 28{a^2} - 11{a^3} - 121{a^2} - 308a - 12{a^2} - 132a - 336 = 0\]
\[ \Leftrightarrow - {a^4} - 22{a^3} - 125{a^2} - 44a + 780 = 0 \Leftrightarrow {a^4} + 22{a^3} + 125{a^2} + 44a - 780 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} + 11{a^3} - 26{a^2} + 11{a^3} + 121{a^2} - 286a + 30{a^2} + 330a - 780 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2}\left( {{a^2} + 11a - 26} \right) + 11a\left( {{a^2} + 11a - 26} \right) + 30\left( {{a^2} + 11a - 26} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 11a - 26} \right)\left( {{a^2} + 11a + 30} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2a + 13a - 26} \right)\left( {{a^2} + 5a + 6a + 30} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {a\left( {a - 2} \right) + 13\left( {a - 2} \right)} \right]\left[ {a\left( {a + 5} \right) + 6\left( {a + 5} \right)} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {a + 13} \right)\left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\]
\[ \Rightarrow a \in \left\{ {2; - 13; - 5; - 6} \right\}\left( 3 \right)\]
Từ $(1),(2),(3)$ ta có nghiệm của pt đã cho là:\[a \in \left\{ { - 13; - 6; - 5;2} \right\}\]
P/s: Bài làm của mình đã giải một cách chi tiết nhất có thể,đổi với kiến thức lớp 9 thì phân tích đa thức thành nhân tử thì rất quen và dễ nhưng đối với lớp 7,8 thì phân tích đa thức thành nhân tử thì khá mới mẻ cho nên mình trình bày cụ thể nhất để tất cả mọi người tham gia MSS đều hiểu được.@anh Hân: Em nghĩ rằng ko nên cho điểm tối đa đối với các bạn làm tắt.Thân!D-B=9.1hE=10F=0S=68.9
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:48