Đến nội dung

Hình ảnh

Trận 9 - "MSS12 duongld" VS ALL

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 32 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


BTC yêu cầu MSS10 ra đề vào topic này. Sau khi đánh máy đề, phải nhấn nút Chấp nhận để để được hiện lên.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa

b. Luật Loại trực tiếp: Luật chỉ áp dụng khi có $n >20$ toán thủ tham gia thi đấu.
- Sau mỗi trận, $k$ toán thủ có số điểm ít nhất sẽ bị loại. Trong trường hợp có nhiều toán thủ cùng điểm số, toán thủ nào có thời gian bỏ thi đấu dài nhất sẽ ưu tiên bị loại.
$$k=\frac{\left \{(n-10) - [(n-10) \mod 10] \right \}}{10}$$
- Toán thủ bị loại sẽ không đuợc đăng kí lại
- Khi Chỉ còn 20 toán thủ, Luật này ko còn hiệu lực


BTC lưu ý:
1) trận 9 có 31 toán thủ tham gia nên sau trận này, 02 toán thủ ít điểm nhất sẽ bị loại.

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11x+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

Mình nghĩ bài này sai đề, phải là như thế này:

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

Nếu như vậy, mình xin giải như sau:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$
$\Leftrightarrow 36(a^2+5a+6a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+4a+5a+20)(a^2+6a+7a+42)$
$\Leftrightarrow 36(a+5)(a+6)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)[(a^2+11a+12)(a+4)(a+7)-36(a^2+11a+31)]=0$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a^4+22a^3+125a^2+44a-780)=0$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a-2)(a+6)(a+5)(a+13)=0$
$\Leftrightarrow (a+13)(a-2)(a+6)^2(a+5)^2=0$
$\Leftrightarrow a+13=0$ hoặc $a-2=0$ hoặc $a+6=0$ hoặc $a+5=0$
$\Leftrightarrow$ $a=-13$ hoặc $a=2$ hoặc $a=-6$ hoặc $a=-5$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: $a \in${$-13,2,-6,-5$}

D-B=-0.2h
E=10
F=1 * 10=10
S=88.2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-04-2012 - 21:39

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Phương trình đã cho tương đương :

$36\left[ {\left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right)} \right]\left( {a^2 + 11a + 31} \right) = \left( {a^2 + 11a + 12} \right)\left[ {\left( {a + 4} \right)\left( {a + 5} \right)} \right]\left[ {\left( {a + 6} \right)\left( {a + 7} \right)} \right]$ (1)
Dễ thấy a = - 5 ; a = - 6 là 2 nghiệm của phương trình.
Với \[a \ne - 5;\,a \ne - 6\] thì \[a + 5 \ne 0\,;\,a + 6 \ne 0\], do đó, chi 2 vế của phương trình (1) cho (a+5)(a+6) ta được:

\[36\left( {a^2 + 11a + 31} \right) = \left( {a^2 + 11a + 12} \right)\left( {a + 4} \right)\left( {a + 7} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \,36\left( {a^2 + 11a + 31} \right) = \left( {a^2 + 11a + 12} \right)\left( {a^2 + 11a + 28} \right)\] (2)
Lúc này, đặt \[t = a^2 + 11a\,\left( {t \ne - 30\,\,do\,\,a \ne - 5\,; - 6} \right)\], thi phương trình (2) tương đương:

\[36\left( {t + 31} \right) = \left( {t + 12} \right)\left( {t + 28} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 36t + 1116 = t^2 + 40t + 336 \Leftrightarrow t^2 + 4t - 780 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 26 (thoả )\\
t = - 30 (loại) \\
\end{array} \right.\]
Suy ra \[a^2 + 11a = 26 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = - 13 \\ a = 2 \\ \end{array} \right.\]
Vậy pt có 4 nghiệm: a=-5; a=-6; a=-13;a=2

Cách 2 khá giống cách 1 nên chỉ +0.1 điểm.
D-B=-0.1h
E=10.1
F=2 * 10=20
S=98.4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:35

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#4
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11x+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

Lúc x lúc a, đâu là tham số hả em :(. Yêu cầu bổ sung đề!
Hình như phần này không liên quan đến pt nghiệm nguyên, đồng dư thức :(
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#5
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11x+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$


Nếu coi đây là phương trình ẩn $x$, ta sẽ giải và biện luận nghiệm của phương trình theo $a$:

Ta có:
$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11x+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$
$\Leftrightarrow (a^2+11x+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)-36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=0$
$\Leftrightarrow (a+6)(a+5)(a^4+11a^3+4a^2+11xa^2+121xa-264a+308x-780)=0$
$\Leftrightarrow (a+6)(a+5)((11a^2+121a+308)x+a^4+11a^3+4a^2-264a-780)=0$
$\Leftrightarrow (a+6)(a+5)(11(a+4)(a+7)x+a^4+11a^3+4a^2-264a-780)=0$ ()
Xét $a=-6$, phương trình có vô số nghiệm
Xét $a=-5$, phương trình có vô số nghiệm
Xét $a \neq -5$ và $a \neq -6$, ta có:
()$\Leftrightarrow 11(a+4)(a+7)x+a^4+11a^3+4a^2-264a-780=0$ (1)
Nếu $a=-4$ hoặc $a=-7$ thì thay vào (1) ta thấy không thỏa mãn
Nếu $a \neq -4$ và $a \neq -7$ thì từ (1) ta có: $x=-{\frac {{a}^{4}+11\,{a}^{3}+4\,{a}^{2}-264\,a-780}{11\,{a}^{2}+121
\,a+308}}$

Tóm lại:
Xét $a=-6$, phương trình có vô số nghiệm
Xét $a=-5$, phương trình có vô số nghiệm
Xét $a=-4$, phương trình vô nghiệm
Xét $a=-7$, phương trình vô nghiệm
Xét $a \neq -4$ và $a \neq -5$ và $a \neq -6$ và $a \neq -7$, phương trình có nghiệm duy nhất: $x=-{\frac {{a}^{4}+11\,{a}^{3}+4\,{a}^{2}-264\,a-780}{11\,{a}^{2}+121
\,a+308}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-04-2012 - 12:35

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#6
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
"Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongld: Hôm nay, 11:22". Tính thời gian ra đề từ lúc nào nhỉ :P ?

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$



Bài làm của minhtuyb:

Ta có:
$(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$
$=(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)$
$=[(a+4)(a+7)][(a+5)(a+6)]$
$=(a^2+11a+28)(a^2+11a+30)$
Vậy pt đã cho tương đương với:
$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+11a+28)(a^2+11a+30)(1)$
*Với $a^2+11a+30=0\Leftrightarrow (a+5)(a+6)=0\Leftrightarrow a=-5\vee a=-6$
*Với $a^2+11a+30\neq 0$, chia 2 vế của (1) cho $a^2+11a+30$, ta có:
$(1)\Leftrightarrow 36(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+11a+28)(2)$
Đặt $y=a^2+11a+20$ thì:
$(2)\Leftrightarrow 36(y+11)=(y-8)(y+8)$
$\Leftrightarrow y^2-64=36y+396$
$\Leftrightarrow y^2-36y-460=0$
$\Leftrightarrow (y-46)(y+10)=0$
$\Leftrightarrow y=46\vee y=-10$
+)$TH1:y=a^2+11a+20=46$
$\Leftrightarrow a^2+11a-26=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(a+13)=0$
$\Leftrightarrow a=2 \vee a=-13(True)$
+)$TH2:y=a^2+11a+20=-10$
$\Leftrightarrow a^2+11a+30=0$ (loại vì $a^2+11a+30\neq 0$)
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm: $a_1=-5;a_2=-6;a_3=2;a_4=-13$

D-B=0.4h
E=10
F=3 * 10=30
S=107.6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:38

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#7
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
Ta có
$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)\Leftrightarrow 36(a+6)(a+5)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)$ (1)
*Nếu $a=-5$ thì phương trình thành $0=0$(ĐÚng)
*Nếu $a=-6$ thì phương trình thành $0=0$(ĐÚng)
*Nếu a khác -5 và -6 Ta chia cả 2 vế của pt (1) ch0 $(a+5)(a+6)$ khác 0 ta có
$36(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a+4)(a+7)$
$\Leftrightarrow 36(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+11a+28)$
Đặt $a^2+11a+30=x$ (x Khác 0 do $a^2+11a+30=(a+5)(a+6)$ khác 0)
$\Rightarrow 36(x+1)=(x-18)(x-2)$
$\Leftrightarrow 36(x+1)=x^2-20x+36$
$\Leftrightarrow 36x=x^2-20x$
$\Leftrightarrow x^2-56x=0$
$\Leftrightarrow x-56=0$ (chia 2 vế ch0 x khác 0)
Hay $a^2+11a-26=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(a+13)=0$
$\Leftrightarrow a=2$ hoặc $a=-13$
Vậy pt có 4 nghiệm $a=-5,-6.-13,2$

D-B=0.5h
E=10
F=0
S=77.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:40

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#8
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Mình xin mở rộng bài toán nhé:
Có thể thấy số 36 ko cần thiết trong bài toán nên ta có thể bỏ đi, các nhân tử chung ở 2 vế khi khai triển phương trình ra ta cũng có thể lược bỏ, và từ 2 vế của phương trình đã cho, ta có thể chuyển đổi về một phương trình có dạng f(x) =0. Mình có thể đưa ra bài toán sau:
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m (với x là ẩn số; a,b,c,d,m là các hằng số thoả a+d=b+c)
Giải phương trình này bằng cách nhóm hạng tử, ta được:

$\begin{array}{l}
\left[ {\left( {x + a} \right)\left( {x + d} \right)} \right]\left[ {\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)} \right] = m \\ \Leftrightarrow \,\left( {x^2 + (a + d)x + ad} \right)\left( {x^2 + (b + c)x + bc} \right) = m \\
\end{array}$
Và vì a+d=b+c, nên ta đặt ẩn phụ $t = x^2 + (a + d)x$ và sẽ được một phương trình bậc 2 với ẩn t, ta dễ dàng tìm được t và từ đó suy ra x

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#9
daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
Hic, lời giải trước ko có latex. :(
$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$
$\Leftrightarrow 36(a+5)(a+6)(a^2+11a+31)=(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)(a^2+11a+12)$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)[(a+4)(a+7)(a^2+11a+12)-36(a^2+11a+31)]=0$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a^4+22a^3+125a^2+44a-780)=0$
$\Leftrightarrow (a+5)^2(a+6)^2(a+13)(a-2)=0$
$\Leftrightarrow a$ thuộc tập hợp {-13;-6;-5;2}.
Vậy a thuộc tập hợp {-13;-6;-5;2}.
Mong BTC xóa bài kia của em đi. :wub:

D-B=1.1h
E=10
F=0
S=76.9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:41


#10
phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

Giải phương trình:

$$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$$


$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

$ \Leftrightarrow 36(a+5)(a+6)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a+4)(a+5)(a+6) (a+7)$

$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)\left [ 36(a^2+11a+31)-(a^2+11a+12)(a^2+11a+28) \right ]=0$

$\Leftrightarrow a+5=0 hoac a+6=0hoac 36(a^2+11a+31)-(a^2+11a+12)(a^2+11a+28)=0$

* $36(a^2+11a+31)-(a^2+11a+12)(a^2+11a+28)=0$

$\Leftrightarrow 36(x+19)-x(x+16)=0 ( dat x=a^2+11a+12)$

$\Leftrightarrow x^2-20x-684=0$

$\Leftrightarrow (x+18)(x-38)=0$

Với $ x+18=0\Rightarrow a^2+11a+12=-18\Leftrightarrow (a+5)(a+6)=0$

Với $x-38=0\Rightarrow a^2+11a+12-38=0\Leftrightarrow (a-2)(a+13)=0$

Vậy pt có tập no $S=\left \{ -13;-6;-5; 2\right \}$

Lưu ý không nên viết tắt từ ngữ trong thi cử.
D-B=2.3h
E=10
F=0
S=75.7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:42


#11
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Em có cách giải thứ 2 như sau:
Đặt $t = a^2 + 11a + 31$ . Dễ thấy t > 0 (vì $a^2 + 11a + 31$>0)
Phương trình đã cho tương đương:

$36\left( {t - 1} \right)t = \left( {t - 19} \right)\left( {t - 2x - 11} \right)\left( {t + 2x + 11} \right)$

$ \Leftrightarrow 36\left( {t - 1} \right)t = \left( {t - 19} \right)\left[ {t^2 - \left( {2x + 11} \right)^2 } \right]$(*)
Dễ thấy: $\left( {2x + 11} \right)^2 = 4x^2 + 44x + 121$$ = 4\left( {x^2 + 11x + 31} \right) - 3 = 4t - 3$
Do đó: $(*) \Leftrightarrow 36\left( {t - 1} \right)t = \left( {t - 19} \right)\left[ {t^2 - (4t - 3)} \right]$

\[ \Leftrightarrow 36\left( {t - 1} \right)t = \left( {t - 19} \right)\left( {t - 1} \right)\left( {t - 3} \right)\]


\[ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left[ {\left( {t - 19} \right)\left( {t - 3} \right) - 36t} \right] = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t^2 - 58t + 57} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)^2 \left( {t - 57} \right) = 0\]
<=> t=1 hoặc t=57 (cả 2 giá trị đều thoả t>0)



* t=1 suy ra \[a^2 + 11a + 31 = 1 \Leftrightarrow a^2 + 11a + 30 = 0\] <=> a = -5 hoặc a = -6
* t=57 suy ra \[a^2 + 11a + 31 = 57 \Leftrightarrow a^2 + 11a - 26 = 0\] <=> a= -13 hoặc a=2
Vậy pt có 4 nghiệm: a=-13;a=-6;a=-5;a=2

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#12
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

Ta có:
\[pt \Leftrightarrow 36(a + 5)(a + 6)({a^2} + 11a + 31) = ({a^2} + 11a + 12)(a + 4)(a + 5)(a + 6)(a + 7)\]
+ Nếu $a=-5$ hoặc $a=-6$ thì pt thỏa mãn.
+ Nếu $a\ne -5$ và $a\ne -6$ thì ta chia 2 vế pt cho $(a+5)(a+6)$ ta có:
\[36({a^2} + 11a + 31) = ({a^2} + 11a + 12)(a + 7)(a+4)\]
\[ \Leftrightarrow 36({a^2} + 11a) + 1116 = ({a^2} + 11a + 12)({a^2} + 11a + 28)\]
\[ \Leftrightarrow 36({a^2} + 11a) + 1116 = {({a^2} + 11a)^2} + 40({a^2} + 11a) + 336\]
\[ \Leftrightarrow {({a^2} + 11a)^2} + 4({a^2} + 11a) - 780 = 0\]
\[ \Leftrightarrow ({a^2} + 11a - 26)({a^2} + 11a + 30) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (a - 2)(a + 13)(a + 5)(a + 6) = 0\]
Vì $(a+5)(a+6) \ne 0$ nên: $(a-2)(a+13)=0$
Do đó $a=2$ hoặc $a=-13$.
Vậy:
\[\boxed{S = \left\{ {2; - 13; - 5; - 6} \right\}}\]

D-B=2.4h
E=10
F=0
S=75.6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:43

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#13
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Khi nghĩ ra cách 2, mình có một mở rộng như sau:
Giải phương trình:

\[\begin{array}{l}
m\left( {x^2 + ax + b} \right)\left( {x^2 + ax + b - n} \right) \\ = \left( {x^2 + ax + b - p} \right)\left[ {x^2 + \left( {a - c} \right)x + \left( {b - d} \right)} \right]\left[ {x^2 + \left( {a + c} \right)x + \left( {b + d} \right)} \right] \\ \end{array}\]
Ta đặt ẩn phụ t=\[{x^2 + ax + b}\] , đặt điều kiện và giải hoàn toàn tương tự như cách giải thứ 2 của mình.

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#14
ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

Phương trình đã cho tương đương với:
$36(a^{2}+11a+30)(a^{2}+11a+31)=(a^{2}+11a+12)(a^{2}+11a+31-2a-11)(a^{2}+11a+31+2a+11)$
$\Leftrightarrow 36(a^{2}+11a+30)(a^{2}+11a+31)=(a^{2}+11a+12)\left [ (a^{2}+11a+31)^{2} -(2a+11)^{2}\right ]$. (1)
Đặt: $a^{2}+11a+30=x$, thì :
$(1)\Leftrightarrow 36x(x+1)=(x-18)\left [ (x+1)^{2} -\left (4x+1 \right )\right ]$
$\Leftrightarrow 36x(x+1)=(x-18)(x^{2}-2x)$. (2)
Xét: +, $x=0$, thì ta được:
$a^{2}+11a+30=0\Leftrightarrow (a+5)(a+6)=0$
Suy ra: $a=-5$ hoặc $a=-6$.
+, $x\neq 0$, thì (2) tương đương với:
$36x+36=x^{2}-20x+36\Leftrightarrow x(x-56)=0\Leftrightarrow x=56$
Khi đó, ta có: $a^{2}+11a-26=0\Leftrightarrow (a+13)(a-2)=0$
Suy ra: $a=-13$ hoặc $a=2$.
Vậy: Tập nghiệm của PT đã cho là: $S=\left \{ -13;-6;-5;2 \right \}$.

D-B=8.5h
E=10
F=0
S=69.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:45

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#15
Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

$\Leftrightarrow 36(a + 5)(a + 6)(a^2 + 11a + 31) = (a^2 + 11a + 12)(a + 4)(a + 5)(a + 6)(a + 7)$ (1)

Nhận thấy các nghiệm sau : $a = -5$ ; $a = -6$

Với các giá trị a khác -5 và -6 thì ta có
$a + 5 \neq 0 $
$a + 6 \neq 0$
Chia cả 2 vế PT cho $(a + 5)(a + 6) \neq 0$

Khi đó , PT (1) trở thành
$\Rightarrow 36(a^2 +11a + 31) = (a^2 + 11a + 12)(a + 4)(a + 7)$

$\Leftrightarrow 36(a^2 +11a + 31) = (a^2 + 11a + 12)(a^2 + 11a + 28)$ (2)

Các đặt cùn nhất là
Đặt $a^2 + 11a = t$ (với t khác $5^2 + 11.5$ và $6^2 + 6.11$

KHi đó PT (2) trở thành

$36(t + 31) = (t + 12)(t + 28)$

$\Leftrightarrow 36t + 36.31 = t^2 + 40t + 12.28$

$\Leftrightarrow t^2 + 4t - 780 = 0$

$\Leftrightarrow (t - 26)(t + 30) = 0$

Thấy $t = 26$ (t/m) và $t = -30$ (t/m) là 2 nghiệm của PT

Với t = 26
$\Rightarrow a^2 + 11a = 26$

$\Leftrightarrow a^2 + 11a - 26 = 0$

$\Leftrightarrow (a - 2)(a + 13) = 0$

$ \Rightarrow a = 2$ hoặc $\Rightarrow a = -13$

Tương tự với t = -30

$\Rightarrow a^2 + 11a = -30$

$\Leftrightarrow a^2 + 11a + 30 = 0$

$\Leftrightarrow (a + 5)(a + 6) = 0$

Pt trên vô nghiệm vì ta đang xét TH a khác - 5 và -6

Vậy PT trên có 4 nghiệm
a = -5
a = -6
a = 2
a = -13

D-B=8.7h
E=10
F=0
S=69.3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:46

P . I = A . 22


#16
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

Bài này đơn giản chỉ là phân tích đa thức thành nhân tử
Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + 11a + 30 = {a^2} + 5a + 6a + 30 = a\left( {a + 5} \right) + 6\left( {a + 5} \right) = \left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right)\\
{a^2} + 9a + 20 = {a^2} + 4a + 5a + 20 = a\left( {a + 4} \right) + 5\left( {a + 4} \right) = \left( {a + 4} \right)\left( {a + 5} \right)\\
{a^2} + 13a + 42 = {a^2} + 6a + 7a + 42 = a\left( {a + 6} \right) + 7\left( {a + 6} \right) = \left( {a + 6} \right)\left( {a + 7} \right)
\end{array} \right.\]
Suy ra phương trình đã cho
\[ \Leftrightarrow 36\left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 11a + 31} \right) - \left( {{a^2} + 11a + 12} \right)\left( {a + 4} \right)\left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right)\left( {a + 7} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right)\left[ {36\left( {{a^2} + 11a + 31} \right) - \left( {{a^2} + 11a + 12} \right)\left( {a + 4} \right)\left( {a + 7} \right)} \right] = 0\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 5 = 0 \to a = - 5\\
a + 6 = 0 \to a = - 6\\
36\left( {{a^2} + 11a + 31} \right) - \left( {{a^2} + 11a + 12} \right)\left( {a + 4} \right)\left( {a + 7} \right) = 0(*)
\end{array} \right.\]
Giải $(*)$:
\[\left( * \right) \Leftrightarrow 36{a^2} + 396a + 1116 - \left( {{a^2} + 11a + 12} \right)\left( {{a^2} + 11a + 28} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 36{a^2} + 396a + 1116 - {a^4} - 11{a^3} - 28{a^2} - 11{a^3} - 121{a^2} - 308a - 12{a^2} - 132a - 336 = 0\]
\[ \Leftrightarrow - {a^4} - 22{a^3} - 125{a^2} - 44a + 780 = 0 \Leftrightarrow {a^4} + 22{a^3} + 125{a^2} + 44a - 780 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} + 11{a^3} - 26{a^2} + 11{a^3} + 121{a^2} - 286a + 30{a^2} + 330a - 780 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2}\left( {{a^2} + 11a - 26} \right) + 11a\left( {{a^2} + 11a - 26} \right) + 30\left( {{a^2} + 11a - 26} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 11a - 26} \right)\left( {{a^2} + 11a + 30} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2a + 13a - 26} \right)\left( {{a^2} + 5a + 6a + 30} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {a\left( {a - 2} \right) + 13\left( {a - 2} \right)} \right]\left[ {a\left( {a + 5} \right) + 6\left( {a + 5} \right)} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {a + 13} \right)\left( {a + 5} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\]
\[ \Rightarrow a \in \left\{ {2; - 13; - 5; - 6} \right\}\left( 3 \right)\]
Từ $(1),(2),(3)$ ta có nghiệm của pt đã cho là:\[a \in \left\{ { - 13; - 6; - 5;2} \right\}\]
P/s: Bài làm của mình đã giải một cách chi tiết nhất có thể,đổi với kiến thức lớp 9 thì phân tích đa thức thành nhân tử thì rất quen và dễ nhưng đối với lớp 7,8 thì phân tích đa thức thành nhân tử thì khá mới mẻ cho nên mình trình bày cụ thể nhất để tất cả mọi người tham gia MSS đều hiểu được.
@anh Hân: Em nghĩ rằng ko nên cho điểm tối đa đối với các bạn làm tắt.Thân!

D-B=9.1h
E=10
F=0
S=68.9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:48

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#17
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết

Giải phương trình:

$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$

$$36(a^2+11a+30)(a^2+11a+31)=(a^2+11a+12)(a^2+9a+20)(a^2+13a+42)$$
$$\iff 36(a+5)(a+6)(a^2+11a+31)=(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)(a^211a+12)$$
Dễ thấy $a=-5;a=-6$ là 2 nghiệm của phương trình

Xét $$a\neq -5\neq -6$$ chia cả vế cả $VT$ và $VP$ cho $(a+5)(a+6)$ ta co
$$36(a^2+11a+31)=(a+4)(a+7)(a^2+11a+12)$$
$$\iff 36(a^2+11a+31)=(a^2+11a+28)(a^2+11a+12)$$
Đặt $$a^2+11a+28=y$$ ta có
$$36(y+3)=y(y-16)$$
$$\iff 36y+108=y^2-16y$$
$$\iff y^2-52y-108=0$$
$$\iff (y-54)(y+2)$$
Xét $\boxed{TH1}:y=54$ Ta có
$$\iff a^2+11a+28=54$$
$$\iff a^2+11a-26=0$$
$$ \iff x=2 or x=-13$$
Xét $\boxed{TH2}:y=-2$ Ta có
$$\iff a^2+11a+28=-2$$
$$\iff a^2+11a+30=0$$
$$ \iff x=-5 or x=-6$$

Kết luận: Vậy phương trình có tập nghiệm:
$$S=\left \{ -13;-5;-6;2 \right \}$$

D-B=9.3h
E=10
F=0
S=68.7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:49

@@@@@@@@@@@@

#18
Kir

Kir

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
Thôi thì cần cù bù thông minh:
$36(a^{2}+11a+30)(a^{2}+11a+31)=(a^{2}+11a+12)(a^{2}+9a+20)(a^{2}+13a+42)$
$\Rightarrow 36(a+5)(a+6)(a^{2}+11a+31)=(a^{2}+11a+12)(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)$
$\Rightarrow (a+5)(a+6)\left [ (a^{2}+11a+12)(a+4)(a+7)-36(a^{2}+11a+31) \right ]=0$
Đến đây có 3 TH:
*TH1:(a+5)=0$\Rightarrow$ a=-5
*TH2:(a+6)=0$\Rightarrow$ a=-6
*TH3:$(a^{2}+11a+12)(a^{2}+11a+28)-36(a^{2}+11a+31)=0$
$\Rightarrow (a^{4}+22a^{3}+161a^{2}+440a+336-36a^{2}-396a-1116) =0$
$\Rightarrow (a^{4}+22a^{3}+125a^{2}+44a-780)=0$
$\Rightarrow (a-2)(a+5)(a+13)(a+6)=0$
$\Rightarrow$ Lại có thêm 4 TH ( Xin lỗi vì mình không tìm ra dấu hoặc)
TH1: (a-2)=0$\Rightarrow$ a=2
TH2:(a+5)=0$\Rightarrow$ a=-5
TH3:(a+6)=0$\Rightarrow$ a=-6
TH4:(a+13)=0$\Rightarrow$ a=-13

Vậy $S\epsilon \left ( -5;-6;-13;2 \right )$

D-B=9.5h
E=9
F=0
S=65.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:50

Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới


#19
cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 544 Bài viết
Ta có:$a^{2}+11a+30=(a+5)(a+6)$;
$a^{2}+9a+20=(a+4)(a+5)$;
$a^{2}+13a+42=(a+6)(a+7)$;
$pt\Leftrightarrow 36(a^{2}+11a+31)(a+5)(a+6)=(a^{2}+11a+12)(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)$
=> $a=-5; a=-6$ là nghiệm pt.
Xét $a\neq -5;a\neq -6$, chia 2 vế pt cho $(a+5)(a+6)$ ta được:
$\Leftrightarrow 36(a^{2}+11a+31)=(a^{2}+11a+12)(a^{2}+11a+28)$
Đặt $a^{2}+11a+12=x$ thì pt trở thành:
$ 36(x+19)=x(x+16)$
$\Leftrightarrow x^{2}-20x-684=0$
$ Có: \Delta'=10^{2}+684=784;\sqrt{\Delta '}=28$
$ \Rightarrow$ pt có 2 nghiệm phân biệt:
$ x_{1}=10+28=38$
$ x_{2}=10-28=-18$
*$ x_{1}=38\Rightarrow a^{2}+11a+12=38$
$ \Leftrightarrow a^{2}+11a-26=0$
Có: $ \Delta =11^{2}+4.26=225;\sqrt{\Delta }=15$
$ \Rightarrow$ pt có 2 nghiệm phân biệt:
$a_{1}=\frac{-11+15}{2}=2$;
$a_{2}=\frac{-11-15}{2}=-13$
*$ x_{2}=-18\Rightarrow a^{2}+11a+12=-18$
$ \Leftrightarrow a^{2}+11a+30=0$$ \Leftrightarrow (a+5)(a+6)=0$
$ \Rightarrow$ pt vô nghiệm ( vì đang xét $ a\neq -5;a\neq -6$)
Vậy S={-5;-6;2;-13}

D-B=10.3h
E=10
F=0
S=67.7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:52

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#20
danganhaaaa

danganhaaaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
$36(a^{2}+11a+30)(a^{2}+11a+31)=(a^{2}+11a+12)(a^{2}+9a+20)(a^{2}+13a+42)$
$\Leftrightarrow 36(a^{2}+6a+5a+6.5)(a^{2}+11a+31)=(a^{2}+11a+12)(a^{2}+4a+5a+4.5)(a^{2}+6a+7a+6.7)$
$\Leftrightarrow 36(a+5)(a+6)(a^{2}+11a+31)=(a^{2}+11a+12)(a+4)(a+5)(a+6)(a+7)$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)\left ( (a^{2}+11a+12)(a+7)(a+4)-36(a^{2}+11a+31) \right )=0$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a^{4}+22a^{3}+125a^{2}+44a-780)=0$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a^{2}+11a-26)(a^{2}+11a+30)=0$
$\Leftrightarrow (a+5)(a+6)(a-2)(a+13)(a+6)(a+5)=0$
$\Leftrightarrow a\epsilon \left \{ -13,2,-6,-5 \right \}$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm $a \in \left \{ -13,2,-6,-5 \right \}$.

ta có thể tách tất cả các biểu thức có thể tách được trong ngoặc thành nhân tử .tìm thừa số chung rồi trừ cả 2 vế đi :icon6:

D-B=11.7h
E=10
F=0
S=66.3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-04-2012 - 21:53

ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh